Приклад розрахунку робастного контролера (H-infinity control)

Що таке робастний контролер і навіщо ускладнювати собі життя? Чому нас не влаштовує стандартний, всіма впізнаваний, ПІД-регулятор?

Відповідь криється в самій назві, з англ. «robustness» — The quality of being strong and not easy to break (Властивість бути сильним і складно зламати). У випадку з контролером це означає, що він повинен бути «жорстким», непіддатливою до змін об'єкта управління. Наприклад: мат. моделі DC мотора є 3 основних параметри: опір і індуктивність обмотки, і постійні Кт Ке, які рівні між собою. Для розрахунку класичного ПІД регулятора, дивляться в даташит, беруть ті 3 параметри і розраховують коефіцієнти ПІД, начебто все просто, що ще потрібно. Але мотор — це реальна система, в якій ці 3 коефіцієнта не постійні, наприклад в слідстві високочастотної динаміки, яку складно описати чи потрібно високий порядок системи. , Наприклад: Rдаташит=1 Ом, а насправді R знаходитися в інтервалі [0.9,1.1] Ом. Так у показники якості у випадку з ПІ регулятором можуть виходити за задані, а робастний контролер враховує невизначеності і здатний утримати показники якості замкнутої системи в потрібному інтервалі.

Читати далі →

ДНК, нові технології і геном людини: Біоінформатика в Університеті ІТМО



Біоінформатика – перспективна сфера науки і стрімко розвивається індустрія. Застосування інформаційних технологій в біологічних дослідженнях сьогодні дозволяє тестувати лікарські препарати у віртуальному середовищі і розшифровувати послідовності ДНК за лічені години. У цьому матеріалі ми розповімо про біоінформатики і про те, які розробки ведуться в цій сфері в Університеті ІТМО.

Читати далі →

Подання рухів у 3D моделюванні: інтерполяція, апроксимація та алгебри

У цій статті мені б хотілося розповісти про один цікавий математичному прийомі, який будучи вельми цікавим і корисним мало відомий широкому колу людей, що займаються комп'ютерною графікою.

Скільки існує різних способів представити звичайний поворот у тривимірному просторі? Більшість людей, коли-небудь займалися 3D-графікою, 3D-моделюванням, відразу назвуть три основних широко поширених варіанти:

  • Матриця повороту 3x3;
  • Завдання повороту через кути Ейлера;
  • Кватерніони.
Люди з багатим досвідом додадуть сюди чомусь не користується популярністю четвертий пункт:
  • Вісь повороту і кут.
Мені б хотілося розповісти про п'ятому способі подання обертань, який симпатичний тим, що зручний для параметризації, дозволяє ефективно будувати поліноміальні наближення цих параметризаций, проводити сферичну інтерполяцію, і головне, універсальний — з мінімальними змінами він працює для будь-яких видів рухів. Якщо вам коли-небудь був потрібен метод, який дозволяв би легко зробити «аналог slerp, але не для чистих обертань, а для довільних рухів, та ще й з масштабуванням», то читайте цю статтю.
Читати далі →

Російські школярі взяли чотири золоті медалі на міжнародній олімпіаді з математики в Гонконзі

Ще двоє представників РФ отримали нагороди гідністю нижче — срібну та бронзову медалі


Вчора, близько шостої години вечора за київським часом, були оголошені результати міжнародної олімпіади з математики.

Згідно з ним, збірна РФ отримала чотири золоті, одну срібну та одну бронзову медаль. За кількістю золотих нагород збірна Росії посіла п'яту сходинку з-за різниці в балах, а в неофіційному загальному медальному заліку учні старших класів розділили сьоме місце з представниками Великобританії.

В цьому році Росію представляли три школяра з Москви, два з Санкт-Петербурга і один з Рибінська.

Кращим у російської збірної виявився Григорій Лургин, який ідеально впорався з чотирма завданнями з шести і зайняв 19-21 місце з результатом 33 бали з 42. Також золоті нагороди здобули Руслан Салімов (31 бал), Іван Фролов (30 балів) і Павло Губкін (29 балів). Срібну медаль заробив Микита Карагодін (23 бали), бронзу збірної приніс Георгій Вепрев (19 балів).

Читати далі →

Дайджест останніх досягнень в області криптографії. Випуск перший

Привіт, %username%

Настав час для свіжої пачки криптоновостей, поки вони ще не перестали бути новинами. У цьому випуску:
  • Новий рекорд обчислення дискретного логарифма
  • VPN сервер і клієнт, використовують Noise протокол
  • Постквантовая криптографія в Chrome вже сьогодні!
  • Чого ви не знаєте про новий E2E шифруванні у Facebook
  • RLWE позбавляється від R і це йде йому на користь
  • Comodo хотів поиметь let's Encrypt, але сфейлил. А let's Encrypt з завтрашнього дня буде підтримувати ddns
  • З'явилися мінімальні вимоги до реалізацій алгоритмів RSA, DSA, DH, стійким до side-channel атак


Попередній випуск тут

Читати далі →

Гильоши

Гильоши — це характерні візерунки на гроші і цінні папери. Вони красиві, і поєднують в собі одночасно помітну складність з внутрішньої простотою — коли здається, що ти ось-ось вловиш принцип, але він щоразу вислизає від тебе. Можливо, саме це і є визначення краси.

Читати далі →

Оракул від арифметики

В свої 28 років Петер Шольце розкриває глибинні зв'язки між теорією чисел та геометрії


У 2010 році за спільноті людей, що вивчають теорію чисел, пройшов вражаючий слух – і дійшов до Джареда Вайнштейна [Jared Weinstein]. Нібито якийсь аспірант з Боннського університету в Німеччині опублікував роботу, в якій 288-сторінкове доказ теорем теорії чисел ужато всього до 37 сторінок. 22-річний студент Петер Шольце знайшов спосіб обійти одну з найскладніших частин докази, зіставивши теорії чисел та геометрії.

«Просто неймовірно, що такий молодий чоловік зміг зробити щось настільки революційний,- каже Вайнштейн, 34-річний фахівець з теорії чисел з Бостонського університету. – Це безперечний привід для поваги».

Факультет Боннського університету, які привласнили Шольце звання професора всього два роки потому, вже знали про його екстраординарних розумових здібностях. Після публікації роботи його почали помічати експерти і по теорії чисел та геометрії.

З того моменту Шольце, якому зараз 28, доріс до високого положення вже в більш широкому математичному співтоваристві. Його називають "одним з найвпливовіших математиків світу" і "рідкісним талантом, що з'являються раз на кілька десятиліть". Про нього говорять, як про фаворита серед претендентів на Филдсовскую премію, одну з найвищих нагород для математика.

Ключовим нововведенням Шольце – класу фрактальних структур, названих їм перфектоидными просторами – виповнилося всього кілька років, але воно вже веде до далекосяжних наслідків в галузі арифметики, геометрії, у якій зливаються теорія чисел та геометрії. Вайнштейн каже, що робота Шольце була пророчою. «Він зміг побачити наслідки до того, як ті почали відбуватися».

Читати далі →

Центральна симетрія сітки

Досліджуючи одну задачу оптимізації, зіткнувся з проблемою симетричності конфігурацій при прямому переборі варіантів. Схожа проблема виникає в деяких рішеннях завдання про вісім ферзів. Досліджуючи центральну симетрію прямокутної сітки, я виявив революційний досить цікавий метод визначення і перевірки симетричних конфігурацій з використанням чисел-«перевертнів».

Читати далі →

Розробка сценарію для порівняння смаків людей

Вітаю, %username%. Сьогодні розробимо скрипт складання рейтингу схожості інтересів між людьми.

Зацікавилися? Прошу під кат


Читати далі →

Алгоритм обчислення комплексного кореня полінома довільного ступеня

Це завершення статті habrahabr.ru/post/303342

Дякую коментаторам, які зробили більш ясним моє надто вже конспективное виклад методу Лобачевского.

Насправді, мені слід було явно написати, що квадрированный поліном треба розглядати як поліном від аргументу x^2, де x — аргумент вихідного полінома.

Головне ж, там був описаний простий алгоритм обчислення всіх дійсних коренів полінома довільного ступеня.

Тепер на цьому фундаменті буде побудований цілком елементарний алгоритм обчислення комплексного кореня многочлена, не має дійсних коренів.

Читати далі →