Пам'яті Соломона Голомба (1932-2016): автора регістра зсуву з лінійним зворотним зв'язком максимальної довжини і полиомино


Переклад поста Стівена Вольфраму (Stephen Wolfram) "Solomon Golomb (1932-2016)".
Висловлюю величезну подяку Поліні Сологуб за допомогу в перекладі і підготовці публікації




Зміст
Найбільш часто використовуваний математичний алгоритм в історії
Як я зустрів Сола Голомба
Історія Соломона Голомба
Регістри зсуву
Передісторія регістрів зсуву
Для чого потрібні послідовності, що генеруються регістрами зсуву?
— <a href=«habrahabr.ru/company/wolfram/blog/309232/#7»Ну і де ж ці регістри?
Клітинні автомати і регістри зсуву з нелінійним зворотним зв'язком
Полиомино
Інша частина історії



Найбільш часто використовуваний математичний алгоритм в історію
Октиллион. Мільярд мільярдів мільярдів. Це дуже приблизна оцінка того, скільки разів мобільний телефон або інший пристрій згенерувало біт за допомогою регістра зсуву з лінійним зворотним зв'язком максимальної довжини. Думаю, це самий використовуваний математичний алгоритм в історії. Автор — Соломон Голомб, помер 1 травня, з яким ми були знайомі більше 35 років.

Основою книги Соломона Голомба «Послідовності регістрового зсуву», опублікованій в 1967 році, були його роботи 1950-х рр. А її зміст живе в кожній з сучасних систем зв'язку. Прочитайте специфікації для 3G, LTE, Wi-Fi, Bluetooth або навіть для GPS, — і ви знайдете згадки про многочлени, що визначають послідовності, що генеруються регістрами зсуву, які ці системи використовують для кодування відправляються ними даних. Соломон Голомб — людина, який створив ці многочлени.

Читати далі →

«Моє життя крізь призму технологій...» — Стівен Вольфрам

Сьогодні День народження творця систем Mathematica і Wolfram|Alpha, а також мови Wolfram Language — Стівена Вольфраму. Ми сподіваємося, що переклад його промови в Музеї комп'ютерної історії (Маунтін-В'ю, Каліфорнія) буде цікавим і корисним для вас. Ви дізнаєтеся безліч несподіваних, дивовижних фактів з довгою професійної та особистої біографії Стівена.


Переклад поста Стівен Вольфрам (Stephen Wolfram) "My Life in Technology—As Told at the Computer History Museum".
Висловлюю величезну подяку Поліні Сологуб за допомогу в перекладі і підготовці публікації




Зазвичай мене цікавить майбутнє. Однак і історія, на мій погляд, цікава і пізнавальна, і я багато вивчаю і її теж. Найчастіше це історії життя інших людей. Але Музей компьютерної історії просив мене розповісти сьогодні про мого власного життя і про технології, які я створив. Саме це я і збираюся зробити.

Зараз для мене настав унікальний час — безліч речей, над якими я працював протягом більш ніж 30 років, почали приносити плоди.

У центрі моєї уваги перебуває Wolfram Language — новий вид мови, заснований на знаннях (в який вбудовано величезна кількість знань — як про обчисленнях, так і про світ в цілому). Wolfram Language максимально автоматизований для того, щоб шлях від ідеї до фактичної реалізації був максимально коротким.

Сьогодні я хочу поговорити про те, як я йшов до створення системи Mathematica і Wolfram|Alpha.

Мені доведеться багато говорити про моєї власної історії: в основному про те, як я провів більшу частину свого життя, займаючись наукою і технологією. Коли я оглядаюся назад, багато чого з того, що сталося, здається неминучим і невблаганним. А дечого я і не очікував.

Читати далі →

Музика, Mathematica та обчислювальна всесвіт: автоматичне створення музики на основі клітинних автоматів


Переклад поста Стівена Вольфраму (Stephen Wolfram) "Music, Mathematica, Computational and the Universe" про чудовому ресурсі WolframTones, робота якого була недавно відновлена на новій площадці Wolfram Cloud (сайт, створений в 2005 р., був недоступний пару років, так як використовував не підтримується сучасними браузерами рішення).
Висловлюю величезну подяку Кирилу Гузенко за допомогу в перекладі.


Наскільки складно створити людську музику? Таку, щоб пройти музичний аналог тесту Тюрінга?

Хоча музика зазвичай має певну формальну структуру, що відзначали піфагорійці ще 2500 років тому, за своєю суттю вона вельми людяна: відображення чистого творчості, яке є суть визначальна характеристика людських здібностей.

Але що є творчість? Це те, що було необхідно протягом всієї біологічної та культурної еволюції? І воно може також існувати у системах, які не мають нічого спільного з людьми?

У своїй роботі над книгою Новий вигляд науки (A New Kind of Science) я досліджував обчислювальну всесвіт можливих програм і виявив, що навіть дуже прості програми можуть показувати разюче багатий і складний характер, нарівні, наприклад, з тим, що можна зустріти в природі. І, спираючись на розроблений принцип обчислювальної еквівалентності, я прийшов до переконання, що не може бути нічого, що принципово відрізняє наші людські здібності від будь-яких процесів, які відбуваються в природі, або навіть в дуже простих програмах.

Але що можна сказати про музику? Деякі люди, виступаючи проти принципу обчислювальної еквівалентності, як аргумент використовували свою віру в те, що "не можуть існувати прості програми, які зможуть провести серйозну музику".

І мені стало цікаво: дійсно музика є щось особливе і виключно людське? Чи все таки її можна чудово створювати автоматично за допомогою обчислень?

Читати далі →

Огляд нових можливостей Mathematica 11 і мови Wolfram Language


Переклад поста Стівен Вольфрам (Stephen Wolfram) "Today We Launch Version 11!".
Висловлюю величезну подяку Поліні Сологуб за допомогу в перекладі і підготовці публікації

Зміст
Перше, що ви помітите...
3D друк
Машинне навчання і нейронні мережі
Аудіо
Вбудовані дані про що завгодно: від скелетної структури та продуктів харчування до відомостей про нашого Всесвіту
Обчислення з реальними об'єктами
Передові можливості географічних обчислень і візуалізації
Не забудемо про складні задачі математичного аналізу і теоретичної фізики...
Освіта
Поєднання всіх функцій в одне ціле
Візуалізація
Від рядків тексту
Сучасний підхід до програмування систем
Робота в інтернеті
Хмарні дані
Підключайтеся до будь-яких зовнішніх сервісів: Facebook, Twitter, Instagram, ArXiv, Reddit і багатьом іншим...
WolframScript
Нове в ядрі мови Wolfram Language
І ще багато нового...
Я радий оголосити про вихід нової версії системи Mathematica і 11-ї версії мови Wolfram Language, доступною як для Desktop-комп'ютерів, так і в хмарному вигляді. Протягом останніх двох років сотні людей наполегливо працювали над її створенням, а кілька тисяч годин і я особисто. Я дуже схвильований; це важливий крок вперед, що має важливе значення для багатьох найбільших технологічних областей.



Минуло більше 28 років з тих пір, як вийшла 1-я версія, — і майже 30 років з тих пір, як я зайнявся її розробкою. І все це час я продовжував втілювати зухвалу мрію — будувати все більший і більший стек технологій. Велика частина програмного забезпечення через кілька років і кілька версій, за винятком дрібних доробок, практично не змінюється. З системою Mathematica і Wolfram Language склалася зовсім інша історія: протягом трьох десятиліть ми з кожною новою версією просувалися вперед, поступово завойовуючи величезну кількість нових областей.

Читати далі →

Дати серед цифр числа Пі: деякі думки з позиції статистики та нумерології


Переклад поста Майкла Тротта (Michael Trott) "Dates Everywhere in Pi(e)! Some Statistical and Numerological Musings about the Occurrences of Dates in the Digits of Pi".
Код, наведений у статті, можна завантажити здесь.
Висловлюю величезну подяку Кирилу Гузенко KirillGuzenko за допомогу в перекладі і підготовці публікації

Зміст
Отримаємо усі дати за останні 100 років
Знайдемо всі дати в цифрах числа пі
Статистика всіх дат
Перші появи дат
Дати в інших виставах та інших константах
В недавньому своєму пості (див. переклад посту "3/14/15 9:26:53 Святкування «Дня числа» Пі " століття, а також розповідь про те, як отримати свою дуже особисте частинку числа пі" на Хабре) Стівен Вольфрам писав про унікальному становищі вікового дня числа пі і представив різні приклади змісту дат в цифрах числа пі (тут і далі — в десятковому поданні). У цьому пості я розгляну статистику розподілів всіх можливих дат за останні 100 років в перших 10 мільйонів цифр числа пі. Ми побачимо, що 99,998% цифр представляють собою якусь дату, і що можна виявити мільйони дат в перших десяти мільйонів цифр числа пі.

Я зосереджуся на дати, які можуть бути задані не більш ніж шістьма цифрами. Тобто я зможу одназначно задавати дати в проміжку тривалістю 36 525 днів, починаючи з 15 березня 1915 року і закінчуючи 14 березня 2015 року.

Читати далі →

Ким був Рамануджана?


Переклад поста Stephen Wolfram "Who Was Ramanujan?".
Висловлюю величезну подяку Поліні Сологуб за допомогу в перекладі і підготовці публікації

Зміст
Дивовижне лист
Початок історії
Ким був Харді?
Лист і його наслідки
Стиль роботи Рамануджана
Бачити те, що важливо
Істина або пояснення
Перехід в Кембридж
Рамануджана в Кембриджі
Що було далі
Що стало з Харді?
Математика Рамануджана
Факти — випадкові чи ні?
Автоматизація робіт Рамануджана
Сучасні Рамануджаны?
Що було б, якби у Рамануджана була Mathematica?
На цьому тижні вийшов фільм "Людина, яка пізнала нескінченність" (який мені показали ще минулої осені Манджул Бхаргава і Кен Воно), так що я не міг не написати про його головного героя — Сринивасе Рамануджана.



Дивовижне лист
Раніше вони приходили по звичайній пошті. Зараз — електронною. Протягом багатьох років зі всього світу до мене надходять листи, в яких містяться сміливі твердження про простих числах, теорії відносності, штучному інтелекті, свідомості і безлічі інших речей. Дивлячись на ці повідомлення, я згадую історію Рамануджана і незмінно відкладаю свої ідеї і проекти, щоб хоча б переглянути їх.

Близько 31 січня 1913 року математик по імені Харді Кембриджа, Англія, отримав пакет документів із супровідним листом, який починався так: "Дорогий сер, хочу представитися вам: я клерк з бухгалтерії порту в Мадрасі з зарплатою £20 в рік. Мені 23 роки....». І продовжував: писав про те, що досяг «вражаючого прогресу в теорії розбіжних рядів з математики і вирішив давню проблему розподілу простих чисел. Супровідний лист закінчувався словами: "Я бідний; якщо ви вирішите, що тут є що-небудь цінне, я хотів би, щоб мої теореми були опубліковані… Я недосвідчений, і будь-які ваші поради цінні для мене. Прошу вибачити мене за доставлені незручності. Щиро ваш, з повагою, С. Рамануджана".

Читати далі →

Математичні позначення: Минуле і майбутнє



Переклад поста Стівена Вольфраму (Stephen Wolfram) "Mathematical Notation: Past and Future (2000)".
Висловлюю величезну подяку Кирилу Гузенко KirillGuzenko за допомогу в перекладі і підготовці публікації

Зміст
Резюме
Введення
Історія
Комп'ютери
Майбутнє
Примітки
Емпіричні закони для математичних позначень
Друковані позначення проти екранних
Письмові позначення
Шрифти та символи
Пошук математичних формул
Невізуальні позначення
Докази
Відбір символів
Частотний розподіл символів
Частини мови в математичній нотації
Стенограма промови, представленої на секції «MathML і математика в мережі» першої Міжнародної Конференції MathML в 2000-му році.
Резюме
Більшість математичних позначень існують вже більше п'ятисот років. Я розгляну, як вони розроблялися, що було в античні та середньовічні часи, які позначення вводили Лейбніц, Ейлер, Пеано і інші, як вони одержали поширення в 19 і 20 століттях. Буде розглянуто питання про схожість математичних позначень з тим, що об'єднує звичайні людські мови. Я розповім про основні принципи, які були виявлені для звичайних людських мов, які з них застосовуються в математичних позначеннях і які ні.

Згідно історичним тенденціям, математична нотація, як і природна мова, могла б виявитися неймовірно складною для розуміння комп'ютером. Але за останні п'ять років ми впровадили в Mathematica можливості до розуміння чогось дуже близького до стандартної математичної нотації. Я розповім про ключових ідеях, які зробили це можливим, а також про ті особливості математичних позначеннях, які ми попутно виявили.

Великі математичні вирази — на відміну від фрагментів звичайного тексту — часто являють собою результати обчислень і створюються автоматично. Я розповім про обробці подібних виразів і про те, що ми зробили для того, щоб зробити їх більш зрозумілими для людей.

Традиційна математична нотація являє математичні об'єкти, а не математичні процеси. Я розповім про спроби розробити позначення для алгоритмів, про досвід реалізації цього APL, Mathematica, в програмах для автоматичних доказів та інших системах.

Звичайний мова складається з рядків тексту; математична нотація часто також містить двовимірні структури. Буде обговорено питання про застосування математичної нотації більш загальних структур і як вони співвідносяться з межею пізнавальних можливостей людей.

Сфера застосування конкретного природної мови зазвичай обмежує сферу мислення тих, хто його використовує. Я розгляну те, як традиційна математична нотація обмежує можливості математики, а також те, на що можуть бути схожі узагальнення математики.

Читати далі →

Пропорції в мистецтві. Чи є щось краще золотого перетину? Дослідження більше 1 000 000 старих і сучасних картин


Переклад поста Майкла Тротта (Michael Trott) "Aspect Ratios in Art: What Is Better Than Being Golden? Being Plastic, Вкорінений, or Just Rational? Investigating Aspect Ratios of Old vs. Modern Paintings".
Код, наведений у статті, можна завантажити тут.
Висловлюю величезну подяку Кирилу Гузенко KirillGuzenko за допомогу в перекладі і підготовці публікації

Зміст
Передмова: золотий перетин — гарна математична концепція
Робота Фехнера 1876 року про естетичність прямокутників і співвідношеннях сторін у картинах
Легкий старт: аналіз «Artwork» — області бази знань Wolfram Knowledgebase
Перша частина: особливості імовірнісного розподілу співвідношень сторін
Співвідношення сторін для різних століть, жанрів і художників
Аналізуючи п'ять старих німецьких музейних каталогів
Колекція Кресу: чотири великих PDF файлу
У нас представлені колекції таких галерей: Метрополітен (Metropolitan), інститут мистецтв Чикаго, Ермітаж, Національна Галерея (National Gallery), Рейксмюзеум (Rijks) і Тейт Британія
Виняток у співвідношеннях сторін: Національна портретна галерея
Веб-галерея образотворчих мистецтв: зручна база даних, готова до використання
Примітка II: важливість точності у вимірах
WikiArt: ще один великий веб-ресурс
Колекція Французького державного музею
Картини в італійських церквах: висота є всі
Смитсоновская колекція
Велика колекція картин у Великобританії
Нинішній ринок витончених мистецтв: раціональніше ніж коли-небудь
Продані картини: більшість написані нещодавно, а у розподілу довгий хвіст
Схід: всі показники відрізняються
Пропорції пакетів, автомобілів, етикеток, логотипів, емблем, паперу, банкнот, поштових марок та фільмів
Продукти з супермаркету
Винні етикетки
Етикетки німецьких сортів пива
Логотипи продуктів харчування
Банкноти
Розміри автомобілів
Паперові листи
Марки
Емблеми команд NCAA (Національної асоціації студентського спорту)
Емблеми німецьких футбольних клубів
Формати фільмів
Висновок: так яке співвідношення саме «краще»?
Картини великих майстрів — чи не найпрекрасніше з людської спадщини. Ними дорожили і захоплювалися, дбайливо зберігали і продавали за сотні мільйонів доларів, і, можливо, не випадково вони є головною метою викрадачів предметів мистецтва. Їх композиції, кольору, деталі, теми можуть тримати нас в замилуванні й уваги годинами. Але що можна сказати про відношення їх зовнішніх розмірів — висоти до ширини?

У 1876 році німецький вчений Густав Теодор Фехнер вивчав людське сприйняття прямокутних форм, а після уклав, що прямокутники з золотою пропорцією (те ж, що і золотий перетин) найбільш приємні для ока. Щоб перевірити свої експериментальні спостереження, Фехнер також проаналізував співвідношення більше десяти тисяч картин.

Трохи більше дізнатися про Фехнере нам допоможе наступний код:



За мірками 1876 року Фехнер виконав приголомшливу роботу, і ми можемо повторити деякі фрагменти його аналітичної роботи, використовуючи можливості сучасного інформаційно насиченого світу — з технологіями великих даних, інфографікою, чисельними моделями, системами знань наукового і цифрового світів.

Після огляду золотої пропорції і висновків Фехнера, ми розглянемо співвідношення сторін у різних групах картин і підсумкове розподіл, а також найбільш популярні співвідношення. Ми дізнаємося про тенденції останнього століття в області співвідношень сторін і розглянемо те, як воно стало більш раціоналістичним.

Читати далі →