Застосування нелінійної динаміки і теорії Хаосу до задачі розробки нового алгоритму стиснення аудіо даних

У даній публікації я хотів би представити ряд ідей і досвід практичного втілення елемента теорії Хаосу — фрактального перетворення в проекті розробки нового алгоритму стиснення аудіо даних.

Чого ви не знайдете тут:

  • Складних рівнянь. Мета даної публікації є подання ідей та бачення завдання. І як будь-яке бачення воно багато в чому абстрактно;
  • Якихось генераторів фрактальних зображень. Такі зображення виглядають цікаво, але мене цікавлять реальні завдання.
Що ви знайдете тут:

  1. Короткий огляд застосування фрактальних перетворень до задачі стиснення даних з втратами;
  2. Незвичайна інтерпретація фрактальних перетворень;
  3. Посилання на реальний код компресора і декомпресора аудіо даних за допомогою фрактальних перетворень (декомпрессор представлений у формі плагіна для аудіо плеєра Winamp);
  4. Опис нового формату для зберігання стислих аудіо даних з п'ятьма унікальними властивостями, що відрізняють новий формат від багатьох добре відомих індустріальних аудіо форматів.

Читати далі →

Апроксимація числа Пі з допомогою безлічі Мандельброта

Я завжди говорив своєму другові, що математика зі своїми витонченими абстракціями володіють тією магічною силою, потенціал якої досі повністю не розкритий. Сьогодні я хочу поговорити про те, як можна наблизити число Пі з допомогою безлічі Мандельброта.
Читати далі →

R-зубців електрокардіограми як параметр дерева Піфагора

image

Займаючись вивченням алгоритмів виявлення подій електрокардіограми для дослідницької частини дипломної роботи, я виявив, що тривалість R-R інтервалу кардіограми, обчислена навіть з точністю до другого знака після коми, досить точно характеризує серцево-судинну систему конкретної людини. Оскільки я вже досить давно захоплююся фрактальної геометрії, в моїй голові моментально народилася думка, як можна надати особисті якостей якого-небудь простого фрактальному об'єкту.

Так з'явилося «Електрокардіографічне дерево Піфагора».

Читати далі →

RSConf: Огляд та відеоматеріали фронтенд-конференції в Мінську

image

The Rolling Scopes — мінське співтовариство фронтенд/javascript розробників. Ми займаємося проведенням митапов, воркшопів та Q&A сесій. А в цьому році доросли до рівня, не побоюся сказати цього слова, міжнародній конференції. Наше 20-е захід вийшло масштабніше інших. У зв'язку з цим неодмінно хочеться поділитися деталями проведення, атмосферою і, звісно ж, матеріалами.

Читати далі →

Їжачок у фрактальному тумані

Ця стаття — остання з серії моїх хабрастатей про фрактали. У хабрастатье «Малюємо за допомогою кривої Гільберта» розповідалося про кошеня по імені Гав, в хабрастатье «Кіш на комплексній площині» — про перетікання фракталами в горизонт, в хабрастатье «Ніч фракталів» — про алгоритм часу утікання. У цій статті піде мова про їжачка в тумані і, звичайно ж, про кота.




Читати далі →

Фрактали, Fortran та OpenMP

Коли-то давно я вирішив «помацати» Fortran. Єдину задачу яку я придумав — генерація фракталів (заодно і OpenMP в Fortran'е можна було б спробувати). В процесі написання я часто стикався з проблемами, вирішення яких доводилося додумувати самому (наприклад в інтернеті не так багато прикладів використання чисел подвійної точності або бінарної запису у файл). Але рано чи пізно всі проблеми вирішилися, і я хочу написати цей текст, який можливо комусь допоможе.

Писати я буду на діалекті Fortran 90, але з GNU розширеннями (ті ж числа подвійної точності).

Читати далі →

Ніч фракталів

Йшов вже останню годину цього воскресіння, я вже думав йти спати, але добрий sourcerer прислав мені картинку з мого занедбаного сайту, яку можна побачити нижче, і текст «красиво!». Ці картинки я малював років п'ять тому, з допомогою т. зв. алгоритму часу втечі, але для застосування даного алгоритму, потрібно вміти для заданого набору перетворень розбивати площину на регіони, тоді я не придумав, як це зробити, і більше до цього алгоритму не повертався. Але зараз я відразу зметикував, що робити, і написав Дімі: «Спочатку Random IFS, потім kNN, а потім Escape-Time Algorithm!»



Під рукою у мене був тільки старий нетбук, який мені дали друзі, поки мій ноутбук в ремонті. Діма мені ще щось говорив, я йому щось відповідав, але в мене вже в голові писався код, і я шукав на нетбуці хоч який-небудь компілятор або інтерпретатор і знайшов C++ Builder 6! Після цього я зрозумів, що ранок я зустріч наодинці з борландовским компілятором. Через п'ять годин я відправив Дімі нових картинок, але він, як нормальна людина, давно спав…




Читати далі →

Як підкорити фрактали або вступне знайомство з СhaosPro

У світі є багато цікавих занять. Математика, як правило, асоціюється з чим завгодно, тільки не з таким заняттям. Це можна оскаржити. Але я, в силу своєї професійної діяльності, знаю, що говорю. Особливо складно пояснити принадність математики молодому поколінню. А адже саме йому належить вирішувати всі проблеми майбутнього. Відповідно, виникає потреба якимось чином зацікавити молодого (та й не тільки) людини предметом.
 
Це можна зробити за допомогою комп'ютерних програм, які допоможуть учневі чи студенту наочно побачити красу результату. Сьогодні я хотів би поближче познайомитись з програмою для генерування фракталів.
 
Читати далі →

Кош на комплексній площині

    У якийсь із весняних днів цього року я їхав в тролейбусі і гортав комікс про Коше . В одному з випусків була така фраза «АЛЕ! Її можна зрозуміти, вона ж фракталами в горизонт перетікає , я б теж забарився… ». Після цього я подивився у вікно і зрозумів, що якщо ми візьмемо два відповідні дрібно-лінійних перетворення комплексної площині a (z ) і b (z ), і розглянемо систему ітерованих функцій для a (z ), b (z ), a -1 (z ), b -1 (z ), взявши в якості початкового безлічі картинку з Кошем, то Кош буде перетікати фракталами в горизонт!
 
І ось кілька днів тому у мене дійшли руки, щоб написати потрібний скрипт на пітона. Результати мені і моїм друзям сподобалися, і я вирішив написати цю хабрастатью.
 
Отже, якщо ви хочете дізнатися, що таке дрібно-лінійні перетворення комплексної площині, і як за допомогою них отримувати фрактальні картинки, то ласкаво просимо під хабракат. Там буде трошки марною математики і багато гифок.
 
 
 
 
Читати далі →

Реалістичний ландшафт в 130 стрічках на JavaScript

  Minecraft, Terragen, Skyrim і будь авіасимулятор використовують свої генератори ландшафту. Завдяки фрактальному генератору PlayfulJS кожен може відчути себе в ролі Бога. [демо ] [вихідний код ]
 
 
 
Читати далі →