Дослідження якісних особливостей динаміки математичних моделей нелінійних неавтономних систем

Ю. А. Бичків, С. В. Щербаков

Дослідження якісних особливостей динаміки математичних моделей нелінійних неавтономних систем з допомогою власних чисел функціональної матриці Якобі

Постановка завдання
Завдання дослідження якісних особливостей динаміки математичних моделей нелінійних неавтономних систем з зосередженими параметрами надзвичайно актуальна. Розвиток теорії нелінійних явищ та отримані прикладні результати породжують різноманіття методів рішення цієї задачі [1-3].
У загальному випадку динаміку математичних моделей систем виділеного класу (надалі «систем») описує таке звичайне нелінійне інтегро-диференціальне рівняння з нестаціонарними коефіцієнтами:
$A(D)x(t)=G(D)f(t)+H(x,f,t) \qquad (1)$
де $D$ – оператор узагальненого диференціювання по незалежній змінній $t$; $A(D)$ – квадратна, близько $Lx$, матриця з поліноміальними від $D$ і $D^{-1}$ елементами, де $D^{-1}$ — оператор інтегрування за змінною верхньою межею $t$;
G(D) –прямокутна матриця розміром $L\_x\times L\_f$, з поліноміальними від $D$ і $D^{-1}$ елементами; $x(t)$ і $f(t)$ – матриці-стовпці координат системи (шуканих рішень) і зовнішніх впливів на неї відповідно; $H(x,f,t)$ – матриця-стовпець з рядками у вигляді сум творів, співмножники яких — нестаціонарні коефіцієнти, а також класичні похідні будь-якого порядку і інтеграли будь кратності, починаючи з нульових, від шуканих рішень і зовнішніх впливів, в довільних дробово-раціональних ступенях.

Читати далі →