Футбольний м'яч і фулерени

Одним з найкрасивіших математичних результатів можна сміливо вважати теорему Ейлера, яка вперше з'явилася в журналі Петербурзької Академії наук в роботах Леонарда Ейлера «Елементи вчення про тіла» і «Доказ деяких чудових властивостей, яким підпорядковані тіла, обмежені плоскими гранями».

Читати далі →

Вимірювання опору та індуктивності двигуна постійного струму

Постановка завдання
Є двигун постійного струму. Завдання — розробити, зібрати і протестувати пристрій, позволяющиее реалізувати контур струму стосовно до цього двигуна. Бажаний час перехідного процесу на застопоренном двигуні (без противо-ЕРС) — не більше 10мс. Интерфес зв'язку із зовнішнім керуючим контролером — SPI.

Двигун постійного струму, колекторний, максимальна напруга 24В, робочий струм до 5А.

Що значить — контур струму? Найпоширеніші драйвери для управління двигунами це всякі варіації напівмостів, які посилюють напругу. А мені хочеться, щоб драйвер брав на вхід не напруга, а силу струму. Сила, що розвивається електроприводом, прямо пропорційна силі протікаючого струму. А значить, і прямо пропорційна прискоренню на валу двигуна. Такий контур струму дозволить уникнути перекручень, на які потрібно йти без нього, як я це робив тут.

Я розбив цей текст на дві статті (друга буде опублікована через кілька днів):
  • 1. Вимірювання опору та індуктивності двигуна
  • 2. Розробка управляючого контуру (скоро буде, залишайтеся на зв'язку)


Ось так виглядає макет керуючого заліза:




Читати далі →

Математика на пальцях: давайте порахуємо хоча б один ряд Фур'є в розумі

чи Потрібно читати цей текст?
Давайте перевіримо. Прочитайте наступне:

Тригонометричним рядом Фур'є функції  називають функціональний ряд виду



де







Страшно, але все ж хочеться зрозуміти, що це значить?
Значить, вам під кат. Постараюся формул не використовувати.

Читати далі →

Як працює метод головних компонент (PCA) на простому прикладі



У цій статті я б хотів розповісти про те, як саме працює метод аналізу головних компонент (PCA – principal component analysis) з точки зору інтуїції, що стоїть за її математичним апаратом. Максимально просто, але докладно.

Читати далі →

Розжовуємо лінійно-квадратичний регулятор для управління оберненим маятником

Преамбула
Продовжую докладний опис використання лінійно-квадратичного регулятора на прикладі управління оберненим маятником. До слова сказати, термін «ЛКР» дуже неточно відображає суть того, що відбувається, як мені вже підказали в коментарях, в українській школі теорії управління цей підхід називається «аналітичним конструюванням регуляторів», що істотно точніше.

Як зазвичай, я намагаюся розжувати математику по-максимуму, щоб матеріал був доступний зацікавленій школяреві. Я глибоко переконаний, що використання математики по-хорошому повинно б бути платним: будь-яка формула повинна бути використана тільки тоді, коли вона покликана полегшити розуміння, а не для того, щоб випендрюватися.

Отже, це вже четверта стаття, для кращого розуміння того, що відбувається непогано б прочитати попередні три:


Ось фотографія системи (кликабельно):



Читати далі →