Формули. По-перше, це красиво

В 2014 році британські вчені провели експеримент — запропонували математикам оцінити естетичну красу півсотні різних формул, спостерігаючи за реакцією їх мозку за допомогою функціональної магнітно-резонансної томографії (fMRI). У ході спостереження нейробіологи помітили, що перегляд деяких формул викликає відгук в префронтальній корі головного мозку, яка відповідає за складні когнітивні функції і емоції. Виявилося, що сприйняття краси формул дуже схоже на емоції, що виникають під час перегляду творів живопису або прослуховування музики.



Пропонуємо вам поглянути на підбірку красивих (і не дуже) на думку математиків формул, а в кінці публікації — невеликий бонус.

Найбільш «красивими» закарлючками виявилося тотожність Ейлера, яке є наслідком формул Ейлера, що зв'язують експоненту комплексного числа з тригонометричними функціями. Яка краса!
$1+e^{i\pi} = 0$
Друге місце в хіт-параді дісталося основним тригонометрическому тотожності, що зв'язує дві основні тригонометричні функції:
$cos^2\theta + sin^2\theta=1$
А як вам Формулу Гаусса-Бонні? Буковка до буковке!

$\int_{M}{KdA} + \int_{\partial M}{k_g ds} = 2 \pi \chi(M)$
Ну або Гаусів інтеграл (також відомий як інтеграл Ейлера). Від краси аж дух захоплює!
$\int_{-\infty}^\infty{e^{-x^2}dx} = \sqrt{\pi} $
А ось «негарна» на думку вчених Формула Рамануджана. Ну і страшила, наче кіт навалив!

$\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0}{\frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$
А в цьому рядку твориться повний безлад:

$\lim_{8\rightarrow 9}\sqrt(8)=3$
Ще кілька великих формул різного ступеня привабливості$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \ and \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}}z^n$
$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} \ and \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}} \ converges $
$\lim{a_{n}}=0 , \ lim{\frac{1}{a_{n}}=0 }$
$limsup \sqrt[n]{|a_{n}|}=l=\frac{1}{R}$
$\frac{1}{liminf \sqrt[n]{|a_{n}|}}=\frac{1}{l'}$
$\frac{1}{R} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} \geqslant \liminf_{n\to \infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{1/\lvert a_n\rvert}} = \frac{1}{1/R} = R.$
$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$
$\left(\sum\limits_{cyc}\sqrt[3]{a^2+4bc}\right)^3\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4\geq\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4$
$\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4\geq45(ab+ac+bc)\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$
$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2^2+b^2c^2+c^2^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$
А цю історію багато хто з вас напевно чули. На початку 70-х років минулого століття у компанії Паркер вийшла реклама, в якій була зображена рука, друкарська ручкою якусь формулу:

$\frac{3.5 G+\frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{\circ}) = M$
Керівництво компанії тоді отримало чимало запитань від хіміків, фізиків та інших вчених з проханням пояснити написане, мовляв, що за формулка-то?! Виявилося, що це не що інше, як жартівливий рецепт Мартіні, який слід читати так: беремо 3.5 частини джина і 0.5 вермуту, додаємо 4 кубики льоду і збовтуємо трьома рухами.



Друзі, як ви вже, напевно, зрозуміли, ми додали на сайт підтримку математичних формул — як гарних, так і не дуже. Для цього ми використовуємо мову розмітки LaTex (desktop-версії для відображення формул на сторінці використовується бібліотека MathJax, в мобільній версії, мобільному додатку і RSS формули відображаються за допомогою SVG).



Щоб додати формулу в публікацію, натисніть іконку Σ на панелі інструментів. У вікні виберіть рядковий або блочний тип формули.

— рядкова формула використовується для вставки формули в абзац тексту;
— блокова формула використовується для вставки формули з нового рядка.

Після складання формули натисніть кнопку «Додати формулу» і вона з'явиться в тексті публікації.

Формули можна фарбувати і робити заголовками. Ось, наприклад, формула Ейнштейна—Піфагора:

$E=m\cdot c^2 = m\cdot(a^2+b^2)$
Формули працюють тільки в публікаціях, підтримки формул коментарів поки що немає.

Також не забувайте, що на Хабре з'явилася можливість вставляти різні oembed-об'єкти, про що ми вже розповідали. І, можливо, хтось пропустив пост про оформлення публікацій.
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.