VaR як спосіб оцінки ризику. Историчекский метод



У цій статті я хочу познайомити вас з популярний інструмент для оцінки фінансового ризику VaR (ValueAtRisk). При цьому я постараюся використовувати мінімум економічних, математичних і статистичних термінів.

Головні ідеї VaR були розроблені та застосовані в банку JP Morgan у 80-х. Широке застосування VaR отримав у 1993 коли був схвалений Групою тридцяти(G-30) як частина «кращих практик» для роботи з деривативами(похідними фінансовими інструментами). А пізніше стала одним з показників ризику банку за системою Базель II (набір міжнародних рекомендації з банківського регулювання). Ідею використовується VaR можна відстежити до ранніх робіт лауреата нобелівської премії по економіці Гарії Марковіца 1952.

Навіщо потрібен VaR?

VaR має багато застосувань:

  • банки визначають поточний ризик по відділах і банку загалом;
  • трейдери використовують VaR в торгових стратегіях (наприклад для визначення моменту виходу з угоди);
  • приватні інвестори для вибору менш ризикованих вкладень;

Управління ризиками

Спочатку давайте розберемося що таке управління ризиками і навіщо це треба.
“Керування ризиками-це процес виявлення, аналізу та прийняття або пом'якшення невизначеності в інвестиційних рішеннях. По суті, управління ризиками відбувається завжди, коли інвестор або керуючий фондом аналізує і намагається оцінити потенційні збитки і потім прийняти або не прийняти необхідні заходи, враховуючи його інвестиційні цілі та толерантність до ризику".
Джерело

Чому управління ризиками актуально? Даніел Канеман у своїй книзі "Думай повільно… вирішуй швидко" стверджує, що люди не люблять програвати більше ніж люблять вигравати. Тобто, якщо людині пропонують з 50% виграти 110$ і з 50% програти 100$, то він швидше за все відмовиться, хоча потенційний виграш і більше. Автор називає це асиметрією втрат (loss averse).

Прогнозуванням можливих втрат, до яких люди так чутливі, ми з вами і займемося. Але перед тим як переходити до VaR нам потрібно поговорити про поняття волатильності, без якої неможливо уявити управління ризиками.

Трохи про Волатильності

Спочатку розглянемо два приклади.

Приклад 1 — нехай весь минулий року акція А на кожен день або зростала на 3%, або втрачала -1%. При цьому ці дві події були незалежні і однаково ймовірні. Якщо наші вкладення становлять 100$, то ми можемо з високою ймовірністю сказати, що завтра тенденція збережеться і ми отримаємо 3$, або втратимо -1$ з однаковою ймовірністю. Іншими словами ймовірність отримати +3$ дорівнює 50% і ймовірність втратити -1$ теж дорівнює 50%. Ми навіть можемо сказати, що очікуваний прибуток кожен день дорівнює 1$ (3$*50%-1$*50%). Але як ми побачимо пізніше, очікуваний прибуток це не те що нас цікавить при управлінні ризиками. Для нас важливі саме збитки, і з можливими збитками тут все ясно — з імовірністю 50% ми можемо втратити затра $1.


Випадковий дохід +3% або -1%

Тепер давайте розглянемо приклад 2. Є інформація про щоденному доході акції за минулий рік. Властивості доходу:

  • приймав одне з чотирьох значення -4%, -3%, +5%, +6%;
  • ймовірність кожного з чотирьох подій однакова — 25%;

Випадковий дохід -3%, -4%, 5% або 6%

Я спеціально підібрав значення так, щоб середнє значення було +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) як і в першому прикладі. Тобто, якщо у нас є акції на 100$, то очікуване значення завтра теж буде 1$.


Порівняння прикладу 1(-1%, +3%) і приклад 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Хоча очікувані значення в двох випадках однакові (+1%), рівень ризику різна, так як розмір збитків може бути вище у другому випадку. Це і є волатильность.

Волатильність, мінливість (англ. volatility) — статистичний фінансовий показник, що характеризує мінливість ціни. Є найважливішим фінансовим показником і поняттям в управлінні фінансовими ризиками, де являє собою міру ризику використання фінансового інструменту за заданий проміжок часу.
Або своїми словами, волатильність — це сила розкиду значень. Чим більше різниця, тим вище волатильність і тим важче нам робити припущення про ціну в майбутньому. Напрошується висновок, чим вище волатильність, тим вище ризик. Здавалося б, що волатильність-це той показник, який нам потрібен.

Але у волатильності є один істотний недолік для управління ризиками. Вона враховує розкид прибутків так і розкид збитків. Наприклад, якщо ціна на акцію різко зросте, то і волатильність збільшиться. Хоча ризик, з точки зору можливих втрат, залишиться на тому ж рівні. Цю проблему вирішить VaR, але перед тим як переходити до VaR давайте розберемося з проблемою оцінки збитків.

Проблема 1. Як описати потенційні збитки?

Якщо в першому прикладі прогноз збитків на завтра був -1% з імовірністю 50%, то в другому ситуація складніша. Ми можемо сказати що:

  • з імовірністю 25% ми втратимо -3%;
  • з імовірністю 25% ми втратимо -4%;
  • c імовірністю 50% ми втратимо більше -3%;
Всі ці твердження вірні, адже у нас лише 4 можливих результату. В реальному житті кількість випадків може бути набагато більше. Відповідно збільшиться і кількість заяв, які ми можемо зробити про ймовірності ризику. А це ускладнює донесення та аналіз інформації.

Проблема 2. Екстремальні значення.

Давайте уявимо, що минулий рік акція приймала значення від -5% до 5%, але в один день збиток був -10%. Якщо взяти кількість днів у році за 364 (для простоти забудемо про вихідних і святах), то ймовірність повторення збитку в -10% дорівнює 1/364=0.274%. Ймовірність 0.274% досить мала, її важко уявити, а хтось може порахувати її взагалі не істотною для розгляду. Як бути в цьому випадку?

В обох цих випадках до нас на допомогу і приходить VaR.

VaR

VaR дозволяє оцінити збитки з певною ймовірністю. І зробити це можна досить коротко, щоб людина могла досить легко уявити розмір ризику. VaR відповідає на наступне питання:
"Який максимальний збиток я можу очікувати протягом певного відрізка часу з заданим рівнем ймовірності(довіри)"
Наприклад, VaR 100$ c порогом 99% означає:

  • з ймовірністю 1% ми можемо втратити 100$ і більше протягом дня;
  • з імовірністю 99% ми не втратимо більше 100$ в перебігу дня;
Обидва ці висловлювання еквівалентні.

VaR складається з трьох компонентів:

  • рівень/поріг прогнозу (зазвичай 95% або 99%);
  • часовий інтервал прогнозу (день, місяць або рік);
  • можливі втрати (кількість грошей (звичайно доларів) або відсотках);
Можливість вибрати поріг (99% у нашому прикладі) є дуже зручним властивістю для багатьох інвесторів. Це властивість дозволяє наблизитися до відповіді на питання, яке хвилює багатьох інвесторів “скільки ми можемо втратити протягом дня (місяця) в гіршому випадку?".

Існує три методи отримання VaR: історичний, коваріаційний та метод Монте-Карло.

У цій статті ми розглянемо історичний метод, так як він вимагає найменших знань в області статистики і, по-моєму, самий інтуїтивний з трьох.

Кроки підрахунку VaR:

  1. Зібрати історичні дані про дохід за певний період (місяць, рік);
  2. виконати Сортування за зростанням;
  3. Вибрати поріг з яким ми хочемо робити прогноз і «відрізати» найгірше значення знаючи поріг;
Для більшої наочності давайте виконаємо цей процес знаходження VaR для реального прикладу. В якості прикладу ми розглянемо ціни на акції Apple в 2015 році.

Кроки:

1. Отримати дані про прибутковість акцій у відсотках. Завантажити дані можна наприклад з yahoo.finance.com. Yahoo надає ціни відкриття, закриття і тд. Ми розглянемо ціни закриття(close*). Зверніть увагу що на yahoo дати відсортовані в порядку убування, так що можна відсортувати в порядку зростання. Ми перетворимо ціни закриття прибуток у відсотках до попереднього дня. Наприклад, якщо ціна вчора була 10$, а сьогодні 15$, то прибуток у відсотках буде (15$-10$)/10$ = 50%;

Перетворення даних з Yahoo і сортування

image
2.Відсортувати прибутку за зростанням (для наочності я побудував гістограму);

3. Вибрати поріг, з яким ми хочемо робити прогноз, і«відрізати» найгірше значення знаючи поріг. У нас 252 робочих дня. Якщо ми хочемо зробити оцінку покриває 95% випадків, то ми відкидаємо гірші 5%, ймовірність яких ми вважаємо низькою. 5% від 252 днів 13 днів (округляємо 12.6 до 13). Якщо подивитися на графік, то видно, що дохід 13-ого «гіршого деня» був -2.71%. Тепер ми можемо сказати, що з імовірністю 95% ми не втратимо більше 2.71%. Якщо наші вкладення 100$, то з імовірністю 95% ми не втратимо більше 2,71$. Це не означає, що ми не можемо втратити більше 2,71$, ми говоримо про ймовірності 95%. Якщо цього недостатньо, то можна збільшити поріг наприклад до 99%;

* Ми вибираємо close ціну, а не adj. close, так як adj. close непостійна й може мінятися з часом. Наприклад, якщо відбуваються split-s акцій. Наша ж мета, щоб цифри зійшлися у тих, хто виконає цей приклад пізніше.

imageЗавершуючи приклад з даними Apple, наводжу ще один цікавий графік. На графіку по горизонталі ми бачимо діапазони прибутків, і по вертикалі — кількість днів, коли прибуток потрапляла у відповідний інтервал. Цей графік дуже схожий на нормальний розподіл. Цей факт нам стане в нагоді в наступні статті де ми розглянемо два інших методу обчислення VaR.

Приклад коду
public Double calculateHistoricalVar(List<Double> prices, Double confidenceLevel, Double amount) {
if (prices.isEmpty()) {
return 0d;
}

List<Double> returns = getReturns(prices);
Collections.sort(returns);

double threshold = (returns.size() * (1 - confidenceLevel));
int intPart = (int) threshold;
Double decimalPart = threshold - intPart;

Double rawVar = returns.get(intPart);
Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1)));
return rawVar + interpolatedPart;
}

private List<Double> getReturns(List<Double> prices) {
List<Double> result = new ArrayList<>(prices.size());
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1);
}
return result;
}



Трохи про недоліки історичного методу VaR вообщем:

  • Ми прогнозуємо майбутні, використовуючи історичні дані. Це може бути крихким припущення. Так як ми робимо припущення, що події з минулого будуть повторюватися. Можна намагатися боротися з цим використовуючи різні тимчасові інтервали для підрахунку VaR(рік, місяць, день). Про це ми поговоримо нижче.

  • VaR нічого не говорить, про значеннях за межами порога, наприклад 95%. Ми можемо мати дві різні акції А і B з VaR 50$ при порозі 95% і 100 спостереженнях. Нехай 95 кращих спостережень у А і В однакові і рівні від -50$ 45$ з кроком 1$. Але п'ять найгірших прибутків А = {-1000$, -800$, -700$, -600$, -500$}, а В = {-100$, -99$, -98$, -97$, -96$}. Очевидно, що ризик для B вище. Можна пробувати боротися з цим збільшуючи поріг(до 99%, 99.9%, 99.99% і тд.). Також існують методи, які спеціально спрямовані на усунення цих недоліків, наприклад, Conditional VAR, який оцінює збитки, якщо втрати перевищили VaR. Але ми не будемо розглядати їх у цій статті.
Питання які можуть виникнути при роботі з VaR:

  • Як вибрати період?
  • На це немає певної відповіді, все залежить від вашого інвестиційного горизонту. Банки зазвичай вважають VaR днів, пенсійні фонди, з іншого боку, часто вважають VaR місяців.
  • Що робити якщо 95% це не цілий номер елемента?
  • У нашому прикладі ми використовували 252 дні і поріг 95%. Елемент, який ми відсікаємо дорівнює 252*0.05=12.6. У нашому прикладі ми просто округли і взяли 13-ий елемент, але якщо бути точними, то наше значення має бути десь посередині. На жаль, у нашому прикладі 12-ий і 13-ий елементи дорівнюють -2.71%. Тому, давайте уявимо, що 12-ий елементи дорівнює -4%, а 13-ий -3%. Тоді VaR буде знаходиться між -4% і -3%, ближче до -3%. А точніше -3.6%. Тут до нас на допомогу і приходить інтерполяція. Формула виглядає так:
    b+(a-b)*k, де а-нижнє значення, b-верхнє значення і k-дробова частина (в нашому випадку 0.6)
    Виходить -3% + (-4% + 3%) * 0.6 = -3.6%

Висновок

Краса підходу VaR в тому, що він відмінно працює і для набору з декількох акцій або комбінації різних цінних паперів. Наприклад, VaR для набору з облігацій валют і дає нам оцінку без особливих зусиль. А використання інших методів, таких як аналіз можливих сценаріїв, сильно ускладнюється через кореляції (зв'язку) між цінними паперами.

Джерело
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.