Побудова ідеальної оптики в Zemax

Побудова ідеальної оптики в Zemax

Введення
Усе більше сучасні системи автоматизації оснащені оптичними пристроями для вирішення завдань позиціонування, розпізнавання, спостереження та ін Побудова ідеальних оптичних систем за допомогою програми розрахунку Zemax може виявитися корисним і непрофесіоналам, наприклад, для кращого розуміння теорії, особливостей оптичних пристроїв та виконання прикидочных розрахунків оптичних систем. У цій роботі розглянуті прийоми побудови ідеальної оптики в середовищі Zemax, дані приклади розрахунку діапазону автофокусування фотокамери, побудови еквівалентної схеми монокуляра МГТ 2.5x17.5, об'єктива фотокамери SUNNY P13N05B смартфона Huawei P7 і заміни ідеальних оптичних елементів реальними.


Ідеальна оптика
Зображення в ідеальній оптиці, в якій відсутні спотворення, будується за законами параксиальной оптики. Термін параксиальный означає «поблизу осі». Параксиальная оптика добре описуються лінійними виразами, які при малих кутах замінюються лінійними рівняннями. У параксиальной області будь-яка реальна система веде себе як ідеальна.
Розрахунки ідеальних лінз в середовищі Zemax виконуються з допущенням, що лінзи мають параксиальные властивості не тільки поблизу осі, але і на всій робочій поверхні, яка діє як ідеальна тонка лінза c одиничним показником заломлення повітря.
Параксиальную оптику доцільно використовувати як еталон, з яким порівнюються аберації (спотворення) реальної оптики.
Переносити результати розрахунків параксиальной оптики на реальні системи слід з обережністю, особливо при побудові систем у яких властивості поблизу оптичної осі і на відстані значно відрізняються.
Розроблено цілий ряд прийомів зменшення аберацій і габаритних розмірів лінз: застосування несферических поверхонь, складених лінз, неоднорідних оптичних матеріалів, та ін Але як не була б влаштована реальна лінза (Петцваля, Гаусса, Барлоу, ...) її характеристики можуть тільки наближатися до характеристик ідеальної лінзи.

Побудова зображення збирає лінзою
Розглянемо випадок, коли від кожної точки площини предмета розходяться промені у всі сторони від точкових джерел. З крайньої точки об'єкта, А, як показано на Рис. 1. у відповідну точку на площині зображення потраплять тільки ті промені, які сфокусовані лінзою. Кількість променів предмета потрапляють в площину зображення пропорційно діаметру лінзи. Чим більше променів від предмета потрапляє в площину зображення, тим вище яскравість зображення.

Рис. 1. Спряжені точки. Хід променів від точки предмета до відповідної точці
зображення на площині фотоприймача.

Для мінімізації обчислень знаходження зображення розглядають хід лише кількох променів, наприклад, як на Рис. 2: промінь, що йде від об'єкта вздовж оптичної осі; промінь, що проходить через центр лінзи і промінь, паралельний до оптичної осі, зламаний лінзою і проходить через головний фокус лінзи (точка F на оптичній осі).

Рис. 2. Мінімальні побудови для знаходження відстані до площини зображення, розміру зображення і збільшення лінзи. Для параксиальной оптики поздовжнє збільшення (пов'язано з відстанями) дорівнює квадрату лінійного збільшення (перпендикулярно осі), а кутове збільшення обернено пропорційно до лінійного.

Зв'язок відстаней до предмета і зображення. Глибина різкості
Побудова залежності між зоною фокусування об'єктива і глибиною різкості в просторі предметів [1] показано на Рис. 3. Коли відстань до предмета одно нескінченності, площина сфокусованого зображення проходить через головний фокус (зміщення площини зображення відносно фокуса дорівнює нулю). Мінімальна глибина різкості в просторі предметів досягається при максимальному видаленні площині зображення (в зоні фокусування) щодо головного фокуса.

Рис. 3. Залежність між зоною фокусування об'єктива і глибиною різкості в просторі предметів.

Опції середовища проектування Zemax
Функції середовища Zemax, найбільш часто використовуються при проектуванні оптичних систем, присвоєні окремих команд основного меню. Призначення цих кнопок показано на Рис. 4.


Рис. 4. Інтерфейс програми Zemax.

Типи поверхонь елементів оптичних систем, радіуси поверхонь, відстані між елементами і інші параметри заносяться в таблицю редактора, в якій кожен рядок містить параметри одного елемента. Зв'язок параметрів таблиці та її елементів оптичної схеми показана на прикладі Рис. 5.

Рис. 5. Зв'язок оптичної схеми з параметрами таблиці.

Ідеальна лінза в Zemax
Для моделювання лінзи з параксиальной поверхнею в Zemax необхідно визначити фокусну відстань і, при необхідності, включити розрахунок різниці оптичних траєкторій, що проходять через лінзу (встановити статус OPD режиму в 1 у рядку відповідної таблиці редактора). За замовчуванням, OPD розрахунок не виконується (статус OPD дорівнює нулю [2]).
Побудуємо в Zemax ідеальну лінзу, наприклад, з діаметром вхідного зіниці 10 мм і фокусною відстанню 15 мм, збирає паралельні промені віддаленого предмета в одній точці.
1. Відкриємо нову таблицю: меню > кнопка

Рис. 6. Початковий стан таблиці оптичної схеми редактора Zemax. У рядках таблиці (NN 0; 1 і 2) містить параметри предмета OBJ, апертурної діафрагми STO і зображення IMA.

2. Додамо поверхню між діафрагмою і зображенням: виділимо останній рядок рядок IMA > меню Lens Data Editor > Edit > Insert Surface

Рис. 7. Додано стандартна поверхню N2.

3. Виберемо «Параксиальный» тип поверхні: рядок N2 > колонка Surf:Type > вікно властивості — Properties > Surface Type > Paraxial

Рис. 8. Поверхня N2 змінена на ідеальну (Paraxial) лінзу з фокусною відстанню 100 мм Відстань між лінзою і зображенням дорівнює нулю. Відстань між лінзою і діафрагмою STO також дорівнює нулю.

4. Змінимо фокусна відстань зі 100 (за замовчуванням) на 15 мм в колонці таблиці Focal Length
5. Задамо відстань 15 мм від лінзи до зображення в колонці Thickness

Рис. 9. Фокусна відстань лінзи змінено на 15 мм. Відстань між лінзою і зображенням збільшено до 15 мм.

6. Задамо діаметр вхідної зіниці 10 мм: Основне меню > кнопка > закладка Aperture > Aperture Value > 10

Рис. 10. Заданий діаметр вхідної апертури оптичної схеми: 10 мм.

7. Побудуємо оптичну схему: Основне меню > кнопка

Рис. 11. Оптична схема у вікні Layout. Координати діафрагми і лінзи збігаються (відстань між ними дорівнює нулю) Координати «мишки» на схемі (в масштабі оптичної схеми) відображаються в заголовку малюнка.

8. На схемі Layout не показані промені зліва від ідеальної лінзи (виділено червоним), що йдуть від предмета розташованого на нескінченній відстані, яке позначено як Infinity в колонці Thickness нульового рядка OBJ таблиці. Щоб показати частину цих променів на вході лінзи введемо поверхню на відстані, наприклад, 7 мм перед апертурної діафрагми STO.

Рис. 12. Додано поверхню перед апертурної діафрагми STO.

9. Додамо поверхню 1 до відображуваної частини оптичної схеми і збільшимо кількість променів до 7 для наочності: меню малюнка Layout > Setting > First Surface = 1 > Number of Rays = 7.

Рис. 13. Показані промені на відрізку 7мм до діафрагми. Збільшено кількість променів з 3-х до 7.

10. Зробимо невидимою першу поверхня: рядок таблиці N1 > колонка Surf:Type > вікно властивості — Properties > закладка Draw >
11. Оновимо вікно Layout оптичної схеми через пункт основного меню або двічі клікнувши» в зоні вікна схеми.

Рис. 14. Перша поверхню оптичної схеми зроблена невидимою.

У вікні Layout можна відстежувати зміни табличних параметрів оптичної системи і параметрів основного меню, показаних на Рис. 4 і Рис. 5.

Модель складовою лінзи камери смартфона
Для побудови ідеальної моделі візьмемо складову лінзу фотокамери SUNNY P13N05B смартфона Huawei P7 (Рис. 15). Лінза смартфона складається з п'яти пластикових елементів. Приклад складовою лінзи показаний на Рис. 16.

Рис. 15. Розміри [3] і фотографії фотокамери SUNNY P13N05B з фотодиодной матрицею SONY IMX214 13 МП. 1. – модуль фотокамери з фотодиодной матрицею; 2 — лінза камери; 3 – котушка приводу автофокусування — переміщення об'єктива щодо матриці датчика.

Камера P13N05B має наступні характеристики.
• Розмір лінзи: 1/3"
• Розмір фотодиодной матриці: 6,1 мм (H) × 4,5 мм (V)
• Діагональ активної зони матриці: 5,9 мм
• Лінзи: 5 пластикових елементів (див. Рис. 16)
• Фокусна відстань: 3,79 мм
• Апертурное число (f/#): 2
• Кут поля зору: 75°±3°
• Глибина різкості: від 7 см до ∞
• Діапазон приводу автофокусування: ≥ 0,24 mm

Рис. 16. Приклад складовою лінзи. Лінза смартфона iPhone 6.

Параметри оптичної схеми ідеального об'єктива фотокамери (див. Рис. 17) задані в таблиці Lens Data Editor і у вікнах клавіш основного меню Zemax:. Функція вибирається зі списку функцій виділеної комірки колонки Thickness таблиці автоматично встановлює найкраще відстань між лінзою і зображенням. Для побудови найкращого зображення віддаленого на нескінченну відстань предмета площину фотоприймача повинна проходити через точку головного фокуса віддаленій від лінзи на 3,79 мм.

Рис. 17. Оптична схема параксиальной лінзи фотооб'єктива. Предмет, вилучений на нескінченну відстань.

Наближення об'єкта до лінзи на 10 мм із збереженням кута огляду 76о/2 у вікні Field Data (Рис. 18) збільшило відстань між лінзою і зображенням до 6,10 мм. Отже зміна автофокус при наближенні до об'єкту з нескінченності до 10 мм одно 2,31 мм (як 6,10 мм – 3,79 мм).

Рис. 18. Побудова променів від об'єкта знаходиться в 10 мм від параксиальной лінзи фотокамери і знаходження положення автофокусу.

У специфікації фотокамери P13N05B зазначено, що глибина різкості в просторі предметів лежить в межах від 7 см до ∞ (нескінченності). Встановимо предмет на мінімальній відстані 70 мм від апертурою лінзи. Zemax встановлює відстань між лінзою і площиною зображення 4 мм (див. виділену комірку таблиці на Рис. 19). Таким чином, для побудови якісного зображення предмета, що знаходиться в зоні від 7 см до ∞ потрібно змінювати відстань між лінзою і фотодатчиком від 4 до 3,79 мм. Необхідна зміна 0,21 мм перекривається діапазоном приводу автофокусування фотокамери 0,24 мм

Рис. 19. Відстань до зображення дорівнює 4 мм при відстані до об'єкта 70 мм Фокусна відстань лінзи одно 3,79 мм.

Залежність діапазону фокусування від фокусної відстані об'єктива
Зона фокусування залежить не тільки від відстані до предмету, але і від головного фокуса лінзи (об'єктива). На Рис. 20 показана геометрія знаходження зон фокусування для лінз з головним фокусом F1=7,5 мм і F2=19 мм і положень предмета в діапазоні AB = 35… 52 мм. Для налаштування різкості з лінзою F1 потрібно змінювати відстань між головним фокусом лінзи і площиною зображення в діапазоні 0,8 мм, тоді як для лінзи з F2 цей діапазон зріс до 12 мм.

Рис. 20. Приклад побудови зон фокусування для об'єктивів з різними фокусними відстанями F1 і F2.

Ідеальні телескопи
Порівняльні розміри телескопів Кеплера і Галілея для однакового збільшення F1/F2 показано на Рис. 21. Телескоп Кеплера збирають з лінзами дає перевернуте зображення. Більш компактний телескоп Галілея включає розсіювальна лінзу і дає пряме зображення.

Рис. 21. Схема телескопів Кеплера (а) і галілео Галілея (б) при однаковому збільшенні F2/F1.

Мініатюрний монокуляр МГТ 2,5x17,5 СРСР, ЛЗОС (Лыткаринский завод оптичного скла) зібраний за схемою Галілея (Рис. 22). Він має наступні характеристики.
• Збільшення: 2,5 разів(раз)
• Діаметр об'єктива: 17,5 мм
• Кут поля зору: 13,5 град
• Роздільна здатність: 15 угл. с
• Границя фокусування окуляра: -5...+5 діоптр
• Габаритні розміри: 22 x 38 мм

Рис. 22. Вигляд і приблизні розміри мініатюрного монокуляра МГТ 2,5x17,5. Предмет знаходиться праворуч.

Еквівалентна ідеальна оптична схема монокуляра МГТ 2,5x17,5 в ZEMAX показана на Рис. 23. Схема складається з збиральної та розсіювальної лінз з головними фокусами 37,5 мм і -15 мм відповідно, що мають відношення 2,5 разів. Діаметр збираючої лінзи 2х8,75 мм.


Рис. 23. Табличні дані та ідеальна оптична схема монокуляра МГТ 2,5x17,5. Паралельні промені від віддаленого предмета на нескінченну відстань.

Варіант заміни параксиальной лінзи реальної
Замінимо першу параксиальную лінзу (діаметр: 17,5 мм; фокусна відстань: 37,5 мм) монокуляра ахроматичною лінзою з каталогу Edmund Optics [4]. Щоб мінімізувати вибірку лінз встановимо наступні умови: категорія — Ахроматичні Lenses; діаметр – 18 мм; ефективна фокальна довжина EFL 30-39.99 мм; діапазон довжин хвиль — 425 — 675 нм.
Найближча до необхідним параметрам лінза: 18mm Dia. x 35mm FL, VIS 0° Coated, Ахроматичні Lens, Stock No. #47-706 (номер за каталогом).
Для побудови ахроматичною лінзи в Zemax з її специфікації візьмемо параметри перераховані в таблиці 1. Параметри можна знайти і на кресленні лінзи PDF drawing сайту Edmund Optics [4] або на Рис. 24.
Таблиця 1. Параметри складовою ахроматичною лінзи Edmund #47-706
Параметр Примітка
Diameter 18,0 мм Діаметр
Clear Aperture CA 17,0 мм Діафрагма
Effective Focal Length 35,0 мм Ефективне фокусна відстань
Center Thickness CT 1 6,01 мм Товщина 1-го елемента по осі
Center Thickness CT2 1,60 мм Товщина 2-го елемента по осі
Radius R1 (mm) 24,26 мм Радіус першої поверхні
Radius R2 (mm) 16,23 мм Радіус другої поверхні
Radius R3 (mm) -152,99 мм Радіус третьої поверхні
Substrate N-BAF10 / N-SF10 Матеріали елементів

Рис. 24. Креслення ахроматичною лінзи Edmund #47-706.

Заміна параметрів першої лінзи ідеального телескопа (рядок N2 таблиці Рис. 23) лінзою Edmund #47-706 дає варіант, представлений на Рис. 25.

Рис. 25. Варіант оптики телескопа з реальною ахроматичною лінзою. Виділене в таблиці червоним відстань між лінзами знайдено ручним зміщенням движка Slider.

Відстань між лінзами (виділене червоним в таблиці Рис. 25) змінювалося повзунком Slider в ручну до моменту коли промені на виході другий (ідеальної лінзи) встановилися паралельними головної осі (у цьому положенні фокусні відстані лінзи телескопа знаходяться в одній точці). Дія повзунка в реальному часі відображається зсувом елементів оптичної схеми і зміною траєкторії променів на оптичній діаграмі вікна Layout. Повзунок можна відкрити через основне меню Zemax >… > Miscellaneous > Slider.
Якщо на виході телескопа поставити додаткову параксиальную збирає лінзу (елемент N6 в таблиці і червона площину на оптичній схемі Рис. 26), то можна побачити що вносяться реальної лінзою спотворення (див. частина діаграм Zemax на Рис. 26).

Рис. 26. Оптична схема і діаграми спотворень, що вносяться реальної лінзою.

Література
1. Сайт Optics Realm. Відеоуроки по проектуванню в середовищі Zemax і теорії оптики. www.opticsrealm.com
2. Zemax Help > Optical Design Program user's Guide .pdf
3. H&L ELECTRICAL MANUFACTORY LIMITED hnl.en.e-cantonfair.com/products/sunny-brand-p13n05b-imx214-sony-sensor-13-0m-pixel-mipi-csi-1080p-sunny-cmos-camera-module-552104.html
4. Edmund Optics. www.edmundoptics.com/optics/optical-lenses
5. Dr. Bob Davidov. Комп'ютерні технології управління в технічних системах portalnp.ru/author/bobdavidov.
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.