Розплутуючи історію Ади Лавлейс (першого програміста в історії)


Переклад поста Стівена Вольфраму "Untangling the Tale of Ada Lovelace".
Висловлюю величезну подяку Кирилу Гузенко KirillGuzenko за допомогу в перекладі і підготовці публікації.

Зміст
Ранні роки Ади
Чарльз Беббідж
Рівень розвитку цієї області
Повертаємося до Пекло
Повертаючись до Бэббиджу
Стаття Ади
Після статті
Після смерті Ади
Що стало з Бэббиджем?
Повторне відкриття
Про що насправді писала Пекла
Обчислення чисел Бернуллі
Беббідж vs. Пекла?
Секретний інгредієнт Беббіджа
В більшому масштабі
А що, якщо...
Якими вони були?
Висновок
Ада Лавлейс народилася 200 років тому. Для деяких вона є визначальною фігурою в історії обчислювальної техніки; для інших — неабияк переоціненою особистістю. Протягом довгого часу я намагався розібратися, як все було насправді. І ось, її двохсотріччя, я вирішив розібратися в тому, що називав для себе "таємницею Ади".

Вийшло набагато складніше, ніж я очікував. Історики розходяться в думках. Особистості в історії складно вивчати. Технології важко зрозуміти. Вся історія переплітається з звичаями 19-го століття британського вищого суспільства. І є дивовижне кількість помилкових відомостей і невірних трактувань.

Але після деякого дослідження, в тому числі перегляду великої кількості оригінальних документів, я відчуваю, що я, нарешті, зрозумів, хто є Ада Лавлейс, і яка її історія. Ця історія сповнена як цікавих, захоплюючих моментів, так і трагічних, розчаровують.

Це складна історія, і щоб у ній розібратися, потрібно буде про що розповісти.

image

Ранні роки Ади
Давайте почнемо з самого початку. Ада Байрон (її дівоче ім'я) народилася в Лондоні 10 грудня 1815 року у нещодавно женившейся пари з вищого суспільства. Її батькові — лорду Байрону (Джордж Гордон Байрон) — було 27 років, і в цьому віці він здобув велику популярність в Англії завдяки своїм віршам. Її мати, Аннабелла Милбэнк, 23-річна прихильниця прогресивних поглядів, успадкував титул баронеси Вентворт. Її батько сказав, що назвав її Адою, тому що це ім'я короткий, давнє і співуче.

Батьки Ади — такий етюд протилежностей. Байрон вів бурхливе життя, і, мабуть, став найяскравішим «плохишом» (top bad boy) 19-го століття — з темними епізодами з дитинства і отроцтва і великою кількістю романтичних та інших історій. Крім віршування і нехтування соціальних норм свого часу, він часто витворяв щось незвичайне: тримав ручного ведмедя у своїй кімнаті під час навчання в Кембриджі, наприклад, або жив з поетами в Італії і «п'ятьма павичами на парадних сходах» (цитата одного із знайомих Байрона), писав підручник з вірменської граматиці, і, якщо б він не помер так рано, вів би війська у грецької війни за незалежність (про що нагадує велика статуя в Афінах), незважаючи на повну відсутність військової підготовки.

Аннабелла Милбэнк була освіченою, релігійної і вельми правильної жінкою, захопленої реформами і добрими справами, яку Байрон прозвав «Принцесою паралелограмів». Її шлюб з Байроном протримався зовсім недовго, і розвалився, коли Пекло було всього 5 тижнів; Ада більше ніколи не бачила свого батька (хоч він і тримав її фотографію на своєму столі і згадував її в своїй поезії). Він помер у віці 36 на піку своєї слави, коли Пекло було 8. Був величезний галас навколо нього, що породив сотні книг і «священну війну» між співчуваючими Леді Байрон (як уявляла себе мати Ади) і самому Байрону, яка тривала ціле століття, якщо не більше.

Пекла провела своє дитинство відособлено на орендованих садибах своєї матері, з гувернантками, вихователями і своєю кішкою — місіс Пафф. Її мати часто відсутня по різним (досить дурним) причин, пов'язаними з оздоровчими заходами, забезпечила Пекло насичену систему освіти з багатьма годинами занять та вправами із самоконтролю. Пекла вивчала історію, літературу, мови, географію, музику, хімію, шиття, скоропис і математику (преподаваемую частково з емпіричним підходом) до рівня елементарної геометрії і алгебри. Коли Пекло було 11, вона вирушила з матір'ю і оточенням річне подорож по Європі. Коли вона повернулася, вона була дуже захоплена у вивченні того, що вона назвала флайологией, розмірковуючи про те, як можна відтворити політ птаха з допомогою парових машин.

Потім Пекла захворіла на кір (і, можливо, енцефалітом), провівши у підсумку 3 роки прикутою до ліжка і в поганому здоров'ї. Вона встигла повністю одужати до моменту, коли, згідно звичаям суспільства того часу, дівчатам було вливатися в соціум: ближче до 17 вона поїхала в Лондон. 5 червня 1833 року, через 26 днів після того, як вона була представлена при Дворі» (тобто зустріла короля), вона була на прийомі у 41-річного Чарльза Беббіджа (чий старший син був ровесником Ади). Очевидно, вона зачарувала господаря, і він запросив її разом з матір'ю на показ своєї недавно створеної різницевої машини: 60-ти сантиметровий у висоту штуковина на ручному управлінні з двома тисячами латунних компонентів, яку зараз можна побачити в музеї науки в Лондоні:

image

Мати Ади назвала її «думаючої машиною», і потім повідомила, що вона може знаходити корені квадратних рівнянь, а так само зводити деякі числа в другу і третю ступінь. Це змінило життя Ади.

Чарльз Беббідж
Яка історія Чарльза Беббіджа? Його батько був успішним і заповзятливим ювеліром і банкіром. Після різних шкіл і приватних викладачів Беббідж відправився в Кембридж, де вивчав математику, але незабаром загорівся ідеєю про модернізацію прийнятих там підходів до математики, і разом зі своїми друзями (дружба яких тривала все життя) Джоном Гершелем (син першовідкривача Урану) і Джорджем Пикоком (що став у наслідку першопрохідцем в абстрактній алгебрі), заснував Аналітичне співтовариство (яке згодом стало називатися Кембриджським філософською спільнотою), щоб просувати такі реформи, як, скажімо, заміну точкової нотації Ньютона (Британська) в обчисленнях на Лейбницовскую (Континентальну), засновану на функціях.



Беббідж закінчив Кембридж в 1814 році (за рік до народження Ади Лавлейс) і поїхав зі своєю дружиною жити в Лондон, де реалізовувався на науковій і суспільній сцені. У нього не було роботи як такої, однак він читав лекції з астрономії і написав кілька добре прийнятих статтею в різних математичних областях (функціональні рівняння, нескінченні твори, теорія чисел і т. д.), і підтримувався батьком і родиною своєї дружини.

У 1819 році Беббідж відвідав Францію і дізнався про великомасштабне урядовому проекті по створенню таблиць логарифмів і тригонометричних функцій. Математичні таблиці в ті дні мали більшу значимість у військовій та комерційної областях, використовувалися в науці, фінансах, інженерних розрахунках, навігації. Часто говорилося про те, що помилки в таблицях можуть посадити кораблі на мілину і зруйнувати мости.

Повернувшись в Англію, Беббідж разом з Гершелем заснував проект по створенню таблиць для їх нового астрономічного співтовариства, і в спробах перевірити ці таблиці, кажуть, Беббідж вигукнув: "Молю Бога, нехай ці таблиці будуть отримані силою пара!", що й ознаменувало початок його праці довжиною в життя в спробі механізувати створення цих таблиць.

Рівень розвитку цієї області
Механічні калькулятори були і задовго до Беббіджа. Паскаль зробив такий в 1642 році, і зараз ми знаємо, що і в античні часи був принаймні один. Але в часи такі машини Беббіджа були великою рідкістю і недостатньо надійними для регулярного використання. Таблиці створювалися людьми — обчислювачами (це була професія), робота розподілялася по команді, а самі низькорівневі обчислення ґрунтувалися на оцінці багаточленів (скажімо, розкладанням в ряд) з використанням різницевого методу.

Беббідж мислив, що може бути такий пристрій різницева машина — яка зможе обчислювати будь-який багаточлен до певної міри за допомогою різницевого методу, яка потім буде автоматично видавати результат, зводячи людський чинник, тим самим, до нуля.

image
image
(Музей історії науки)

До початку 1822-го 30-річний Беббідж вивчав різні види механізмів, створюючи прототипи і мислячи про те, якою може бути різницева машина. Астрономічне співтовариство, в якому він був співзасновником, нагородило його медаллю за ідею, а в 1823 році британський уряд погодився надати фінансування для створення подібної машини.

У 1824-му Беббідж трохи відхилився від теми зі своєю ідеєю про компанії із страхування життя, для якої він зробив безліч розрахункових таблиць. Однак він обладнав майстерню в своїй стайні (у своєму «гаражі») і продовжив опрацьовувати ідеї про те, як реалізувати різницеву машину з використанням компонентів та інструментів його часу.

В 1827-ом таблиця логарифмів, складена вручну, нарешті була закінчена, після чого перевидавалася протягом приблизно ста років. Беббідж надрукував ці таблиці на жовтому папері, переслідуючи думка, що це зменшить кількість помилок при користуванні ними. (Коли я навчався у початковій школі, таблиці з логарифмами були все ще найшвидшим способом для обчислення творів).

Крім того, в 1827 році помер батько Беббіджа, залишивши йому у спадок близько ста тисяч фунтів стерлінгів, що дорівнює приблизно $14 000 000 в сучасному вираженні, і ці гроші забезпечили життя Беббіджа до кінця його життя. У тому ж році, однак, померла і його дружина. Вона залишила його з вісьмома дітьми, з яких тільки троє дожили до повноліття.

Пригнічений смертю дружини, Беббідж відправився в подорож по континентальній Європі, і під враженням побачених наукових досягнень, написав книгу — Роздуми про занепад науки в Англії — яка породила різку критику Королівського товариства (членом якого він був).

image

Нехай і часто відволікаючись, Беббідж продовжував працювати над різницевої машиною, виробляючи тисячі сторінок з нотатками і кресленнями конструкцій. Він був дуже гарний у створенні креслень і експериментів з механізмами. Але в управлінні найнятими ним інженерами він був не дуже сильний, так само як і в управлінні фінансами. Тим не менш, до 1832-му невеликий робочий прототип різницевої машини (без друкуючого пристрою) був успішно завершений. І це було саме те, що Ада Лавлейс побачила в червні 1833-го.

image
(Музей науки /бібліотека зображень Наука і Суспільство

Повертаємося до Пекло
Мабуть, саме після того, як Пекла побачила різницеву машину, в ній прокинувся інтерес до математики. Вона познайомилася з Мері Сомервілль — перекладачем Лапласа і відомим тлумачем науки, і, частково під її впливом, незабаром стала з ентузіазмом вивчати роботи Евкліда. 1834-му Пекла взяла участь у благодійній поїздці по фабрикам північної Англії, влаштованою її матір'ю, в результаті чого опинилася під враженням від наявних у них зразків високотехнологічного за мірками тих часів обладнання.

image

По поверненню Пекла навчала математики деяких дочок, подруг її матері. Вона продовжувала вести заняття по пошті, зазначаючи, що це може бути "початком математичної листування на багато років між двома леді вищого рангу, яка, без сумнівів, може бути опублікована як повчання людству (mankind) або жіночої його частини (womankind — гра слів; man і як людина, і як чоловік)". У листах Ади не містилося складної математики, однак виражалася вона дуже ясно, супроводжуючи листи настановами начебто «ніколи не варто обмежуватися непрямим доказом, якщо можна привести пряме.» (Багато, що в листуванні Пекла призводила підкресленим, тут подано курсивом).

Беббідж, мабуть, спочатку недооцінив Пеклі, намагаючись зацікавити її в іграшкою, що представляє із себе механічну ляльку (Silver Lady automaton toy), яку він демонстрував на своїх прийомах. Але Пекла продовжувала спілкування з Бэббиджем і Сомервілль — як окремо, так і разом. І незабаром Беббідж присвятив її на безліч тем, в тому числі в проблему фінансування державою його проекту по створенню різницевої машини.

Навесні 1835 року, коли Пекло було 19, вона зустріла 30-річного Вільяма Кінга (або, якщо бути точним, лорда Вільяма Кінга). Він був другом сина Мері Сомервілль, навчався в Ітоні (в тій же школі, в яку я пішов 150 років потому) та Кембриджі, а потім був державним службовцям, згодом на форпості Британської імперії на грецьких островах. Вільям, схоже, був точним, сумлінним і порядною людиною; бути може, трохи жорстким. Але, в будь-якому випадку, у Ади з ним швидко все закрутилося, і 8 липня 1835 року вони одружилися, не оголошуючи цього до останньої хвилини, боячись розголосу і зайвої уваги преси.

Наступні кілька років життя Ади, здається, присвячені вихованню трьох дітей і управління великим господарством, хоча вона приділяла деякий час верхової їзди, навчання гри на арфі і математики (у тому числі таким темам, як сферична тригонометрія). У 1837 році королева Вікторія (яких було тоді 18) зійшла на престол, і, як член вищої суспільства, Пекла зустрілася з нею. В 1838 році, у зв'язку зі своєю державною службою, Вільям був удостоєний графського титулу, і Пекла стала графинею Лавлейс.

image
(Powerhouse Museum в Сіднеї)

Через кілька місяців після народження третьої дитини в 1839 році, Пекла з серйозним настроєм повернулася до математики. Вона сказала Бэббиджу, що хоче знайти в Лондоні наставника з математики, попросивши при цьому не згадувати її ім'я — певно, боячись розголосу.

Аді був представлений Август де Морган перший професор математики в Університетському коледжі Лондона, видатний логік, автор кількох підручників, і не тільки один Беббіджа, але і чоловіка дочки основного вчителя дитинства матері Ади. (Так, це був маленький світ. Де Моргана так само був другом Джорджа Буля і людиною, який, нехай і опосередковано, був причиною появи булевої алгебри).

У листуванні з Бэббиджем Пекла проявила інтерес до дискретної математики і дивувалася, приміром, того, що пасьянс "можна звести з математичним формулам і вирішити". Але згідно з традиціями математичної освіти того часу (які поширюються і на наш час), де Морган навчав Пеклі математичного аналізу.

image
(Британська бібліотека)

Її листи до де Моргана щодо обчислення не особливо відрізнялися від таких для студентів, що вивчають математичний аналіз в наші дні, однак були чимось дуже незвичайним для часів вікторіанської Англії. Навіть багато хто з помилок такі ж, хоча Пеклі більше звичайного зачіпали невдалі позначення в обчисленнях ("чому не можна помножити на dx?" і т. д.). Ада була завзятою ученицею, і, здавалося, з задоволенням занурювалася в глибини математики. Вона була рада відкриття в собі математичних здібностей та їх високою оцінкою де Моргана. Вона підтримувала зв'язок з Бэббиджем, і один з його візитів (у січні 1841 року, коли їй було 25 років), вона чарівно сказала тоді 49-річному Бэббиджу «Якщо ви кататися на ковзанах, обіцяйте принести ковзани Оккам; це наймодніше місце, яке обов'язково потрібно відвідати».

image

Відносини Ади з матір'ю були досить складними. З боку здавалося, що Пекла ставиться до матері з великою повагою. Але, здається, вона постійно стикалася з спробами своєї матері контролювати і маніпулювати нею. Мати Ади часто скаржилася на своє здоров'я, голосила про те, що ось-ось помре (але насправді вона дожила до 64 років). Вона часто критикувала Пеклі з питань виховання дітей, ведення домашнього господарства, поведінки в суспільстві. Але 6 лютого 1841-го Пекла мала достатньо впевненості в собі і своїх заняттях математикою, щоб написати досить докладного листа своїй матері про своїх думках і прагненнях.

Вона писала: "Я вважаю себе володарем дуже рідкісною комбінації якостей, які ідеально підходять для того, щоб зробити мене першовідкривачем прихованих реалій природи." Вона розповідала про свої амбіції у створенні великого, про свою «невгамовною і неспокійною енергії», якої, на її думку, вона знайшла додаток. І говорила про те, що після 25 років вона стала менше «скритної і підозрілої» по відношенню до неї.

Але через три тижні її мати розповіла про те, що ще до народження Ади у Байрона і його зведеної сестри з'явилася дитина, і ця новина вибила її з колії. Інцест у ті часи в Англії не був чимось протизаконним, але це був скандал. Пекло було важко це прийняти, і на деякий час вона віддалилася від математики.

У Ади періодично виникали проблеми зі здоров'ям, а в 1841 році, мабуть, ситуація погіршилася, і вона почала систематично приймати опіати. Вона дуже хотіла досягти успіху у чомусь, і почала думати, що, можливо, вона повинна присвятити себе музиці і літературі. Але її чоловік Вільям, схоже, переконав її від цієї ідеї, і наприкінці 1842 вона повернулася до математики.

Повертаючись до Бэббиджу
Чим же Беббідж займався вс` це час? Самими різними речами і з перемінним успіхом.

Після декількох спроб він зміг утвердитися на посаду лукасівського професора математики в Кембриджі, проте надалі він там особливо і не бував. Тим не менш, він написав, як згодом виявилося, дуже важливою книгою — Економіку технологій і виробництва (On the Economy of Machinery and Manufactures), в якій розповідалося про те, як розподіляти виробничі завдання (питання, яке насправді виник у зв'язку з обчисленнями математичних таблиць).

image

В 1837 році він займався популярної в ті часи природною теологією, додавши свій Дев'ятий Трактат Бриджуотера в серію трактатів, написаних іншими людьми. Центральний питання звучало якось так: "Є доказом існування Бога якісь спостережувані особливості природи і навколишнього середовища?" Книгу Беббіджа досить важко читати (і переводити!); візьмемо, приміром, цитату: “Поняття, які ми черпаємо із задумів та планів, народжуються з порівняння наших спостережень за творінням інших сущих з прагненнями, в яких ми бачимо наші власні починання." («The notions we acquire of contrivance and design arise from comparing our observations on the works of other beings with the intentions of which we are conscious in our own undertakings.»)

Явно резонуючи з деякими думками з моєї роботи, вийшла 150 років потому, він міркує про взаємозв'язки між механічними процесами, законами природи і вільною волею. У своїй книзі він стверджує, що "складні розрахунки можуть здійснюватися за допомогою механічних засобів", але потім продовжує стверджувати (наводячи досить слабкі приклади), що механічний двигун може виробляти послідовності чисел, що демонструють несподівані зміни, порівнюючи це з дивом.

image

image

image

Беббідж спробував свої сили в політиці, двічі балотувався в парламент з орієнтованою на промисловість програмою, однак не зміг перемогти на виборах, частково із-за претензій щодо зловживань у поводженні з казенними грошима, виділеними на різницеву машину.

Беббідж продовжував влаштовувати прийоми по вищому розряду в своєму будинку в Лондоні, заманюючи таких світил таких, як Чарльз Діккенс, Чарльз Дарвін, Флоренс Найтінгейл Майкл Фарадей і герцог Веллінгтон, якого часто супроводжувала його старенька мати. Але навіть незважаючи на кількість звань і почестей, які перераховувалися в шість рядків після його імені, його сильно засмучувало, як він вважав, відсутність визнання.



Центром всього цього була доля різницевої машини. Беббідж найняв кращих інженерів свого часу для побудови машини. Але, з якихось причин, незважаючи на десять років роботи і безліч високоточних верстатів та інструментів, машина так і не була побудована. Повернемося до 1833 році; незабаром після зустрічі з Адою, Беббідж спробував взяти проект під свій повний контроль, але в результаті головний інженер вийшов з проекту і наполягав, що йому покладаються всі креслення різницевої машини, навіть виконані самим Бэббиджем.

Але в той час Беббідж вважав, що у нього напевно краще уявлення про майбутнє цієї машини. Замість машини, яка б вираховувала різниці, він уявляв собі "аналітичну машину", яка підтримувала б безліч різних операцій, які можна було б ставити в деякій запрограмованої послідовності. Спершу він уявляв собі машину, яка обчислює якісь певні формули, проте надалі він додавав нові можливості, як, наприклад, умови і пояснював, найчастіше пропонуючи вельми витончені шляхи, як з допомогою механізмів реалізувати той чи інший функціонал. Але, що найголовніше, він зрозумів, як контролювати кроки обчислень за допомогою перфокарт, подібних тим, що були винайдені в 1801 році Жаккардом для завдання шаблонів шиття на ткацьких верстатах.

image
(Музей історії науки)

Беббідж створив кілька дуже складних конструкцій, і зараз здається, що вони чудово могли б працювати. Але повернемося в 1826-ий рік, коли Беббідж винайшов те, що назвав "Механічної нотацією". Її мета полягала в символьному представленні операцій механізмів так само, як математична нотація описує операції математики.

До 1826-му році Беббідж був сильно пригнічений тим, що люди не оцінили його винахід. Без сумнівів, люди не розуміли його, оскільки навіть зараз не зрозуміло, як працюють його винаходу. Але, по всій видимості, це було його найбільшим винаходом, конструкцію, принципи роботи якого він зміг описати досить докладно.

Проект Беббіджа щодо створення різницевої машини коштував британській короні £17 500, що в сьогоднішніх грошах близько $2 000 000. Це була дуже скромна сума порівняно з іншими державними витратами, але проект, в силу своєї незвичайності, був широко обговорюємо. Беббідж любив підкреслювати, що, на відміну від багатьох своїх сучасників, він не одержував за свою роботу гроші від уряду (за винятком платежів на модернізацію його майстерні пожежобезпечну тощо). Він також стверджував, що витратив £20 000 із власних коштів більшу частину свого стану (не зовсім розумію, звідки це число) у свої різні проекти. І він продовжував робити спроби в отриманні додаткової підтримки від держави, намітивши план для своєї різницевої машини №2, яка вимагала лише 8000 частин замість 25 000.

До 1842 році уряд змінився, і Беббідж наполягав на зустрічі з новим прем'єр-міністром (Робертом Пилом), але у нього це не вийшло, що його сильно розлютило. У парламенті ідея фінансування різницевої машини, зрештою, просіла під вагою жартів на тему її використання. (Стенограми дебатів про різницевої машини вельми зачаровують, особливо, коли доходить до обговорень її можливих застосувань для державної статистики, що входить в дивний резонанс з сьогоднішніми обчислювальними можливостями Wolfram|Alpha.)

Стаття Ади
Незважаючи на відсутність підтримки в Англії, ідеї Беббіджа отримали деяку популярність в іншому місці, і в 1840 році Беббідж був запрошений для читання лекцій з аналітичної машині в Турин, де був удостоєний почестей від італійського уряду.

Беббідж ніколи не публікував скільки небудь докладний огляд різницевої машини, і зовсім нічого не писав про аналітичній машині. Але він розповідав про аналітичній машині в Турині нікому Луїджі Менабреа — 30-річному військовому інженеру, який 27 років потому став прем'єр-міністром Італії (а так само вніс свій внесок у становлення структурного аналізу в математиці).

У жовтні 1842 року Менабреа опублікував статтю французькою мовою, засновану на своїх нотатках. Коли Пекла побачила його статтю, вона вирішила перевести її на англійську мову і представити її в британському виданні. Багато років потому Беббідж говорив, що запропонував Пекло написати свою власну роботу про аналітичній машині, на що вона відповіла, що ця думка не приходила їй на думку. Тим не менш, у лютому 1843 року Пекла вирішила зробити переклад і додати до нього великі примітки.

image

Наступні місяці вона дуже старанно працювала над цією темою, ведучи практично щоденний обмін листами з Бэббиджем (незважаючи на наявність і інших «невідкладних і неминучих зустрічей»). І хоча в ті часи листи надсилалися поштою (яка приходила по 6 разів на день в Лондоні в ті часи), або відправлялися з гінцем (Пекла жила приблизно в милі від Беббіджа, коли жила в Лондоні), вони були дуже схожі на сучасні e-mail, якими обмінюються учасники проекту, за винятком того факту, що справа це відбувалося в вікторіанської Англії. Пекла задає Бэббиджу питання; він відповідає; вона щось пояснює; він коментує це. Очевидно, що вона була в підпорядкуванні, але відчувалося, що вона дуже дратувалася, коли Беббідж, наприклад, намагався внести свої власні корективи в її рукопису.

Дуже захоплююче читати листи Ади про те, як вона працює над налагодженням її системи обчислення чисел Бернуллі: "Мій дорогий Беббідж. Я дуже розгублена, зіткнувшись з цими числами, так що у мене немає можливості розібратися з усім сьогодні… Так що я повертаюся до верхової їзди. Tant mieux (тим краще – фр.)." Пізніше вона писала Бэббиджу: "Я працювала не перестаючи весь день, при тому вельми успішно. Ви будете надзвичайно зачаровані отриманими таблицями та діаграмами. Вони були зроблені з особливою точністю, а всі покажчики зібрані дуже детально і скрупульозно." Потім вона додала, що Вільям (або «Лорд Л.», як вона його називала) "дуже люб'язно обвів все для мене в чорнилі. Мені потрібно було спочатку зробити все олівцем..."

Подивитися ілюстрації...image

image
Схоже, саме Вільям запропонував їй підписати переклад і примітки. Як вона писала Бэббиджу: "Це не було моїм бажанням – підписуватися, в той же час я хотіла додати щось, що допомогло б мене ідентифікувати, пов'язати цей текст з майбутніми роботами, підписаними як A. A. L." (Ада Августа Лавлейс).

До кінця липня 1843 року Пекла майже закінчила роботу над своїми записами. Вона пишалася ними, так само як і Беббідж дуже схвально відгукувався про них. Але Беббідж хотів ще дещо: додати анонімне передмова (написаний), в якому йдеться про те, як британське уряд не зміг підтримати проект. Пекло здалося це поганою ідеєю. Беббідж наполягав, кажучи, що без передмови публікацію слід вилучити. Ада була в люті, і сказала про це Бэббиджу. Врешті-решт, з'явився переклад Ади, підписаний як «A. A. L.» і без передмови, що містить її нотатки у розділі «Примітки перекладача».

Пекла з великою радістю відправила своєї матері копію статті, пояснюючи, що "ніхто не може оцінити масштаб проблеми і нескінченний праця, яка вимагає повторна перевірка всіх математичних формул для друку. Це радісна перспектива, адже, виходить, багато сотень і тисячі подібних формул в тій чи іншій мірі вийдуть з-під мого пера". Вона говорила, що її чоловік Вільям захоплено роздавав копії своїм друзям, а так само писала, що "Вільям представляє мене у настільки праведному світлі, що ніхто інший не зміг з ним зрівнятися в цьому. А так само він говорив мені, що моя робота добре позначилася на його репутації."

Протягом декількох днів все суспільство обговорювало публікацію Ади. Вона пояснила матері, що вони з Вільямом "аж ніяк не прагнули зробити це в таємниці, але в той же час не хотіли, щоб важливість цієї події була перебільшеною і переоціненою". Вона бачила себе в ролі успішного інтерпретатора і тлумача робіт Беббіджа, представляючи їх у більш ясному світлі.

Про зміст записів Ади можна багато чого сказати. Але перш ніж ми перейдемо до цього, давайте закінчимо розповідь про Пекло.

І нехай передмова Беббіджа не було хорошою ідеєю, однак саме воно спонукало Пеклі написати йому 14 серпня 1843-го дуже захоплююче і дуже відверте 16-сторінковий лист. (На відміну від своїх звичайних листів на маленьких складених сторінках, це розміщувалося на великих аркушах.) У ньому вона пояснює, що він часто «неявний» у своїх промовах, а вона сама «завжди явна функція від х». Вона каже, що «Ваші справи глибоко займали і займають як мене, так і Лорда Лавлейс… І так вийшло, що у мене є на Вас плани...» Потім вона переходить до питання: «Якщо я представлю Вам на один-два роки дуже гідна пропозиція створенню Вашої машини… буде якийсь шанс у допущенні мене… до управління цією справою; це дозволить Вам повністю зосередитися на роботі...»

image

Іншими словами, вона пропонувала взяти на себе роль керуючого, а Бэббиджу стати технічним директором. Це було непросто, особливо враховуючи особу Беббіджа. Але вона вміло робила свою справу, і в рамках цього вона розповіла про влаштування своїх мотивів. Пекла писала: «Мій власний непорушний принцип полягає в прагненні любити істину і Бога більше слави і пошани ...», в той час як Ваша «любов до істини і Бога… затьмарюється прагненням до слави й визнання.» Але далі пояснювала: «Не був би я собою, якби заперечувала вплив на себе амбіцій і спраги слави. Ні одна жива душа не переймалася цим більше, ніж я… і я, звичайно, не стала б обманювати себе або інших, роблячи вигляд, що це зовсім не важливий мотив і складова мого характеру і натури.»

А лист закінчила так: «Цікаво, чи продовжите Ви роботу зі своєю чарівницею (lady-fairy)?»

На наступний день опівдні вона знову написала Бэббиджу з проханням допомоги над «остаточною редакцією.» Потім вона додала: «Сьогодні вранці Ви отримали моє довге письмо. Можливо, Ви більше не захочете мати справу зі мною. Але я сподіваюся на краще...»

image

image
(Нью-Йоркська публічна бібліотека)

В 5 годин вечора того ж дня Пекла була в Лондоні і писала своїй матері: «Я не розумію, як обернеться справа з Бэббиджем… Я писала йому… досить конкретно, представивши йому мої власні умови… Він настільки переконаний у перевазі свого верховенства, що напевно відмовиться; хоча я вимагала від нього піти на сильні поступки. Якщо він прийме мою пропозицію, то мені, мабуть, потрібно буде зайнятися його положенням і довести його машину до завершення, однак, виходячи з того, що я бачила щодо нього і його звичок в останні три місяці, мені здається, що це навряд чи відбудеться, принаймні, якщо хто небудь на нього сильно не вплине і не змусить). Іноді він надміру неорганізованих і бессистемен. Я готова займатися ним протягом наступних трьох років, якщо побачу гідні шанси на успіх».

На копії листа Ади Бэббиджу він написав: «Бачив AAL сьогодні вранці і відмовився від усіх пропозицій.»

image

Тим не менш, 18 серпня Беббідж писав Пекло про те, що принесе записи і креслення, коли наступного разу до неї навідається. Наступного тижня Пекла писала Бэббиджу: «Ми дуже раді Вашому (кілька несподіваного) пропозиції» (після довгого візиту до Шеолу, і її чоловікові). Після Пекла писала матері: «Беббідж і я, вважаю, в найкращих стосунках зараз, ніж коли-небудь. Я ніколи не бачила його таким милим, настільки розсудливим і в такому доброму дусі! „

Подивитися ілюстрації...image

image

image

image
(Нью-Йоркська громадська бібліотека)
Потім, 9 вересня Беббідж писав Пекло, висловлюючи своє захоплення нею і (приємно) називав її “заклинательницей числа» і «моя дорога і чудова толковательница». (Так, часто його хибно цитують, він написав «числа», а не «чисел»).

image

На наступний день Пекла відповіла Бэббиджу: «Ви відважна людина, що допустили до керівництва над Вами Вашу чарівницю!», а Беббідж в наступному листі підписався як «Ваш покірний слуга». І у своєму листі матері Пекла описувала себе як "верховну жрицю різницевої машини Беббіджа".

Після статті
Але, на жаль, все вийшло не так, як очікувалося. Якийсь час Пекла займалася сімейними та домашніми справами, закинутими в період, коли вона була зосереджена на своїх записах. Але після її здоров'я сильно похитнулося, і вона багато місяців витратила на лікарів і різних «цілителів» (її мати запропонувала їй «месмеризм», тобто гіпноз).

Тим не менш, вона все ще була в захопленні наукою. Пекла спілкувалася з Майклом Фарадеєм, який прозвав її "висхідної зіркою науки". Вона говорила про свою першої публікації про "своєму первістку", «в фарбах і з підтекстами (вельми неявно вираженими) досить загальних і великих метафізичних уявленнях». Вона писала: «Він (її працю; вона його називає „Він“ – прим.) стане (як я сподіваюсь) прекрасним главою великої родини з великою кількістю братів і сестер».

Коли її примітки були опубліковані, Беббідж сказав: «Вам слід написати свою власну статтю. Проте, якщо трохи почекати, то її можна зробити ще більш прекрасною». Але в жовтні 1844 року Девід Брюстер (винахідник калейдоскопа, серед іншого) вирішив написати про аналітичній машині, і Пекла запитала, що, можливо, Брюстер може запропонувати для неї іншу тему, сказавши при цьому: "Я думаю, що деякі теми з області фізіології могли б мені підійти; втім, як і будь-які інші."

І справді, в тому ж році вона писала своєму другу (який був її адвокатом і сином Марії Сомервілль): «Я не вважаю, що структури головного мозку менш підвладні математикам, ніж руху і властивості зірок планет; цілком, якщо вибрати для їх розгляду правильну точку зору. Я хотіла б залишити наступним поколінням вычисляемую модель нервової системи.» Вражаюче видіння, і це за 10 років до того, як, наприклад, Джордж Буль підняв питання відносно подібних речей.

Як Беббідж, так і Мері Somerville починали свою научныю кар'єру з переказів, і вона бачила для себе такий же шлях, кажучи, що, можливо, її наступними роботами будуть огляди Уэвелла і Ома, і що вона взагалі в кінцевому підсумку може стати "пророком від науки".

Звичайно, у неї були і перепони. Як, наприклад, те, що у жінок в ті часи не було доступу до бібліотеці Королівського суспільства в Лондоні, хоча її чоловік, частково завдяки її зусиллям, був членом цього товариства. Але найсерйозніша проблема, як і раніше, полягала в здоров'я Ади. У неї було безліч проблем, хоча в 1846 році вона все ще говорила з оптимізмом: «Потрібні лише ще рік або два терпіння і занять своїм здоров'ям.»

Також були проблеми з грошима. У Вільяма був нескінченний ряд складних і часто досить інноваційних будівельних проектів (здається, він особливо цікавився вежами і тунелями). І з проханням про фінансування вони змушені були звернутися до матері Ади, з якою часто складно було мати справу. Діти Ади вже входили в підлітковий вік, і їй доводилося приділяти їм багато часу.

Між тим, у неї були хороші відносини з Бэббиджем, вона стала бачити його частіше, хоча в своїх листах вона розповідає про собак і домашніх папуг частіше, ніж про аналітичній машині. В 1848 році у Беббіджа була необачна ідея створення машини, що грає в хрестики-нулики, для проведення туру по країні з метою збору грошей на його проекти. Пекла його відрадила. Центром ідеї Беббіджа була зустріч з принцом Альбертом для обговорення його машин, але цього так і не сталося.

Вільям теж публікувався. У нього вже були короткі роботи з такими назвами, як «метод вирощування квасолі і капусти на одній і тій же землі» і «Про буряку сорту Мангольд». Але в 1848 році він написав ще одну статтю, порівнюючи продуктивність сільського господарства Франції та Англії, спираючись на докладних статистичних даних, із зауваженнями на кшталт "Легко показати, що французи не просто набагато гірше англійців, але і те, що зараз вони харчуються навіть гірше, ніж у найгірші часи імперії."

image

1850-ий став важливим роком для Ади. Вона і Вільям переїхали в новий будинок в Лондоні, в результаті посиливши свою присутність на лондонській наукової сцені. Вона була під сильним враженням після того, як вперше відвідала будинок сім'ї її батька на півночі Англії, з-за чого у неї з матір'ю виник спір. Потім вона захопилася ставками на скачки і втратила на цьому деяку суму. (Не можна не сказати, що це було її чи Беббіджа стилі — розробити яку-небудь математичну схему для ставок, але немає жодних доказів, що вони цим займалися.)

У травні 1851-го відкрилася всесвітня виставка в Кришталевому палаці в Лондоні. (Коли Пекла вирішила відвідати її в січні, Беббідж їй писав: "Молю, надягніть вовняні панчохи, взуття на корковій підошві і будь-які інші речі, які збережуть Вас в теплі.") Виставка демонструвала передові прояви вікторіанської науки і техніки, і Пекла, Беббідж і їх науковий коло спілкування були під враженням (хоча Беббідж і очікував більшого). Беббідж роздавав листівки за своєю механічною нотації у великих кількостях. Вільям отримав премію за рішення в області виробництва цегли.

Однак за цей рік ситуація зі здоров'ям Ади стала зовсім важкою. Якийсь час її лікарі просто радили їй проводити більше часу на море. Але врешті-решт вони виявили у неї рак (виходячи з того, що ми знаємо зараз, швидше за все це був рак шийки матки). Опіум більше не тамував біль; вона почала експериментувати з марихуаною. До серпня 1852-го вона писала: "я починаю розуміти смерть; вона непомітно і поступово підбирається кожну хвилину, і вона ніколи не буде справою якогось певного моменту." А 19 серпня вона попросила одного Беббіджа — Чарльза Діккенса — прийти до неї і прочитати розповідь про смерть з однієї його книги.

Її мати переїхала в її будинок, тримаючи інших людей від неї подалі, а 1 вересня Пекла зробила деяке невідоме визнання, дещо явно засмутило Вільяма. Вона, здавалося, була близька до смерті, але, перемагаючи біль, вона протрималася ще три місяці, і зрештою померла 27 листопада 1852-го у віці 36 років. Флоренс Найтінгейл, яка доглядала за Адою і була її іншому, писала: "Кажуть, що вона не змогла б прожити так довго, якби не величезна життєздатність її мозку, який не хотів вмирати."

Пекла вибрала Беббіджа виконавцем її волі. І, на жаль її матері, була похована в сімейному склепі Байрона поруч з батьком, який, як і вона, помер у віці 36 років (Пекла прожила на 254 дні довше). Її мати побудувала меморіал, на якому містився сонет з назвою «Веселка», написаний Адою.

image

Після смерті Ади
Похорон Ади були досить скромними; ні її мати, ні Беббідж не були присутні. Але некрологи були доброзичливими, у дусі вікторіанської епохи:

image

Вільям пережив її на 41 рік, в кінці кінців повторно одружившись. Її старший син, з яким у Ади було багато труднощів, вступив до лав військово-морського флоту за кілька років до її смерті, але після дезертирував. Пекла думала, що він, можливо, відправився в Америку (мабуть, він був у Сан-Франциско у 1851-му), але насправді він помер 26, працюючи на верфі в Англії. Дочка Ади вийшла заміж за вельми ексцентричного поета, багато років провела на Близькому Сході і стала найбільшим у світі разводчиком арабських скакунів. Молодший син Ади успадкував родинний титул і провів більшу частину свого життя в родовому маєтку.

Мати Ади померла у 1860-му, але навіть тоді плітки про неї і Бойроні продовжували з'являтися в статтях і книгах, включаючи Леді Байрон виправдана 1870-го за авторством Гарриета Бічер-Стоу. У 1905 році, за рік до його смерті, молодший син Ади, виховуючись здебільшого своєю бабусею (матір'ю Ади), опублікував книгу про це, з основною порядком в стилі "в життя лорда Байрона немає нічого цікавого, за винятком того, що вже неодноразово обговорювалося".

Коли Пекла померла, її особистість обросла цілим клубком пліток і чуток. Були у неї романи? Були у неї величезні гральні борги? Аргументи і докази були дуже мізерні. Можливо, це було відображенням уявлень про її батька-«плохише». Але задовго до цього були чутки про те, що вона заклала (двічі!) свої фамільні коштовності, і програла, як деякі говорили, що £20 000, а може навіть £40 000 (еквівалентно приблизно $7 000 000 в сьогоднішніх грошах) на кінських ставках.

Здавалося, що мати Ади і її молодший син були налаштовані проти неї. Першого вересня 1852-го — в день свого визнання Вільяму — Пекла писала: "Моє щире передсмертне звернення до всіх моїх друзів, у яких є листи від мене: передайте їх моєї матері Леді Ноель Байрон після моєї смерті." Беббідж відмовився. Інші погодилися. Але надалі, коли її син їх систематизував, деякі з них він вирішив знищити.

Правда, багато тисяч сторінок з листів Ади досі розкидані по всьому світу. Листи та відповіді на них схожі на сучасну листування — домовленості про зустрічі, розмови про здоров'я і хворобах. Чарльз Беббідж скаржиться на поштову службу. Три сестри з Греції просять у Ади гроші, тому що їх померлий брат був пажем лорда Байрона. Чарльз Діккенс розповідає про ромашкове чаї. Люб'язності від людини, з яким Пекла познайомилася на Паддингтонском вокзалі. І розрахунки по господарству, розбавлені нотатками, вставками музичних партій, рецептами різних солодощів. А потім, перемішані з усім перерахованим вище, серйозні інтелектуальні дискусії про аналітичній машині і багатьох інших речах.

Що стало з Бэббиджем?
Так, що було з Бэббиджем? Він прожив ще 18 років після смерті Ади і помер у 1871-му. Він спробував продовжити роботу над аналітичною машиною в 1856-му, але особливих успіхів не досяг. Він писав статті на кшталт "Статистика по маяках", "Таблиця відносних частот для причин руйнувань скляних вікон", "Про стародавні артефакти людського мистецтва, перемішаних із кістьми вимерлих видів тварин".

Потім, у 1864 році він опублікував свою автобіографію Уривки з життя філософа — досить дивна і гірка творіння. Глава про аналітичній машині відкривається цитатою з вірша Байрона — "Коли помиляються, то час мстить за це" («Man wrongs, and Time avenges»; Чюмина О. в 1905-му перекладала так: "Несправедливість – у світ, але отмщенье – за майбутнім"), і в такому ж дусі продовжує. Є розділи, присвячені театру, порад для мандрівників (в тому числі поради про те, як організувати перевезення в Європі в якомусь подібному сучасних будинків на колесах), і, мабуть, найбільш дивну про неприємності на вулиці. З якоїсь причини Беббідж вів кампанію проти вуличних музикантів, які, як він стверджував, будили його в 6 ранку, в результаті чого він втрачав чверть від свого продуктивного часу. Невідомо, чому він не розробив якесь рішення по звукоізоляції, але його кампанія була настільки помітною, і так дивно, що, коли він помер, його некролозі вона була основним посилом.

Беббідж після смерті дружини більше не одружився, і його останні роки, здається, пройшли досить самотньо. У колонці світських пліток того часу пишуть про нього наступне:

image

Мабуть, він любив говорити, що з радістю б відмовитися від залишився частини свого життя за три дні, проведені в майбутньому через 500 років. Коли він помер, його мозок був збережений, і він досі виставлений…

І нехай Беббідж так і не побудував свою різницеву машину, за нього це зробила шведська компанія, навіть продемонструвавши її частина на всесвітній виставці. Коли Беббідж помер, багато документів і компоненти проекту з різницевої машини перейшли до його сина — генерал-майору Генрі Бэббиджу, який опублікував деякі з цих документів, і в приватному порядку зібрав кілька пристроїв і деякі компоненти обчислювальної частини аналітичної машини. Між тим, фрагмент різницевої машини, побудований в часи Беббіджа, був виставлений в Музеї науки в Лондоні.

Повторне відкриття
Після смерті Беббіджа, справа його життя — праці по створенню обчислювальних машин 1 було всіма забуте (хоча, наприклад, про них згадки в Encyclopaedia Britannica від 1911-го). Тим не менш, механічні комп'ютери продовжували розвиватися, поступово поступаючись електромеханічним, які, в свою чергу, поступилися електронним. І коли в 1940-х люди почали вникати в програмування, про роботи Беббіджа і замітках Ади згадали знову.

Люди знали, що «AAL» — це Ада Августа Лавлейс, і що вона була дочкою Байрона. Алан Тьюринг прочитав замітки і придумав термін "заперечення леді Лавлейс" (про нездатність ІІ до творення і творення на статті про тест Тюрінга від 1950-го. Але сама Ада була в ній представлена лише виноскою.

Був якийсь Бертрам Боуден — британський фізик-ядерник, який зайнявся роботою в комп'ютерній індустрії і в кінцевому підсумку став міністром освіти і науки, і який «відкрив» Пеклі. У своїй книзі Швидше думки від 1953-го (так, про комп'ютерах) він пише, що зв'язався з онукою Ади — Леді Вентворт (дочка дочки Ади), яка розповіла йому про сімейних знаннях про Пекло, як точних, так і не дуже, і дозволила йому вивчити її роботи. Цікаво, як Боуден зазначає, що в книзі внучки Ади «Про чистокровних скакових породах і їх родоводів» використовується двійкова система в обчисленнях родоводів. Пекла, як і аналітична машина, звичайно, користувалися десятковою системою, ніяк не розглядаючи двійкову.

Але навіть у 1960-ті роки Беббідж і Пекла не були особливо відомі. Прототип різницевої машини Беббіджа був відданий Музею науки в Лондоні, але, хоча я в дитинстві (60-е) і бував там багато разів, я впевнений, що ніколи його там не бачив. Тим не менш, в 1980-х, особливо після того, як Міністерство оборони США назвало свій злощасний мова програмування на честь Ади, обізнаність про Аді Лавлейс і Чарльза Бэббидже почала збільшуватися, і стали з'являтися їх біографії, іноді повні ідіотських помилок (моя улюблена — де згадка "проблеми трьох тіл", в листі від Беббіджа інтерпретується як романтичний трикутник між Бэббиджем, Адою і Вільямом, хоча мова йшла про завданню трьох тіл з небесної механіки!).

По мірі зростання інтересу до Бэббиджу і Пекло росло і цікавість щодо того, чи працюватиме різницева машина, якщо її побудувати по кресленнях Беббіджа. Проект було розпочато, і в 1991-му, після титанічних зусиль, була побудована закінчена версія різницевої машини (а принтер додали в 2000-му) лише з одним виправленням у кресленнях. Дивно, але машина працювала. Будівництво обійшлося приблизно у стільки ж (з поправкою на інфляцію), скільки Беббідж просив від британського уряду ще в 1823 році.

А що стосується аналітичної машини, то ніяка її версія так і не було створено, навіть симулює її модель.

Про що насправді писала Пекла
Отже, тепер, після того, як я розповів (досить докладно) про життя Ади Лавлейс, — що конкретно було в її записах про аналітичній машині?

Починає вона без вступу: "функція, інтеграл якої повинна вважати різницева машина — це..." Потім вона пояснює, що різницева машина може обчислювати значення будь поліномів шостого ступеня, а аналітична машина відрізняється тим, що може виконувати операції в будь-якій послідовності. Або, якщо цитувати: "Аналітична машина є відображенням науки про операції, побудована так, що абстрактні числа є суб'єктами цих операцій. Різницева машина втілює лише один конкретний, притому вельми обмежений набір операцій ..."

Досить очаровывающе, принаймні для мене, враховуючи те, скільки років я витратив на Mathematica; трохи пізніше вона пише: "Ми можемо розглянути машину як матеріальне і механічне втілення аналізу, і що наші фактичні можливості в цьому розділі людського пізнання будуть використовуватися ефективніше, ніж раніше. Це потрібно для того, щоб іти в ногу з нашими теоретичними пізнаннями про цих принципах та законах. І реалізується це через отримання повного контролю над поводженням з алгебраїчними і численними символами, який і дає нам машина."

Трохи пізніше вона пояснює, як використовуються перфокарти для управління аналітичною машиною, а після призводить стала класичною фразу: "аналітична машина плете алгебраїчні візерунки подібно Жаккардовому ткацького верстата, плетущему квіти і листя."

Потім Пекла розбирає те, як на аналітичній машині буде проводитися послідовність окремих видів обчислень з "операційними картами" які визначають послідовність операцій, і "картами змінних", за допомогою яких задаються значення. Пекла міркує про циклах та циклах циклів і т. д., в даний час відомі цикли і вкладені цикли, визначаючи для них математичні позначення:



У записах Ади міститься багато того, що здається дуже сучасним. Вона пише, що "існує якийсь красивий тканий портрет Жаккарда, для виробництва якого знадобилося 24000 карт". Потім вона обговорює ідею використання циклів для зменшення кількості карт, і значення переупорядковування операцій з метою оптимізації їх виконання аналітичній машині, в кінцевому рахунку показуючи, що всього з трьома картами можна зробити те, що без циклів вимагало б 330.

Пекла розмірковує про те, наскільки далеко у своїх можливостях може зайти аналітична машина, роблячи розрахованим то (принаймні, з деякою точністю), що раніше здавалося неможливим. І як приклад вона наводить проблему трьох тіл, і той факт, що свого часу "в розрахунку 295 коефіцієнтів місячних збурень" обчислення у багатьох не сходилися.

Нарешті, у своїй Note G (можна перекласти як примітка G, або як нота соль — гра слів) вона пише: "Аналітична машина не може створити щось нове. Вона може робити все, що ми і самі знаємо як виконувати… її мета полягає лише в тому, щоб допомагати нам здійснювати те, з чим ми вже добре знайомі".

Пекла, здається, з повною ясністю представляла традиційні погляди на програмування: ми створюємо програму, яка робить потрібні нам речі. Але потім вона зазначає, що уявлення "фактів і формул аналізу" у формі, придатній для машини, "виявить багато області знань в новому світі, роблячи їх більш глибоко опрацьованих". Іншими словами, як я часто наголошував — якщо щось запрограмувати, то про це ми дізнаємось щось нове; це відкриє нам нові горизонти розуміння.

Вона говорить про те, що "у приведенні математичних істин в нову форму, в якій вони будуть використовуватися, дасть нам нове бачення, яке, в свою чергу, вплине на теоретичну складову цієї галузі знань". Іншими словами, як я часто говорив (див. пост на Хабре "Обчислювані знання і майбутнє чистої математики") — представлення математичних істин в обчислюваною формі, ймовірно, дозволить краще зрозуміти їх.

Пекла, здається, розуміла, що "наука про операції", здійснюваних машиною, можна застосовувати не тільки для традиційних математичних обчислень. Наприклад, вона зазначає, що якщо "Фундаментальні взаємозв'язку між звуками в науці про гармонії піддавалися б впливу абстрактних операцій, то машина могла б їх використовувати для написання науковим методом музичних творів будь-якої складності". Непоганий рівень розуміння для 1843-го року.

Обчислення чисел Бернуллі
Найвідомішою частиною серед написаного Адою стало обчислення чисел Бернуллі Note G. Здається, ця тема є розвитком її листи Бэббиджу в липні 1843 року. Лист починається так: "Я працюю в поті чола, як сам диявол; (яким, можливо, я і є)". Потім вона задає декілька довідкових питань, а після пише: "я хочу розповісти про числа Бернуллі в одній із своїх заміток як приклад того, як неявна функція може обчислюватися за допомогою машини, не займаючи при цьому людський розум і руки… Прошу надати мені необхідні дані і формули".

Подивитися ілюстрації...image

image

image
(Британська бібліотека)
Вибір Адою чисел Бернуллі для демонстрації аналітичної машини був дуже цікавим. Скажімо, в 17-му столітті деякі витрачали все своє життя на розробку таблиць сум ступенів цілих чисел, іншими словами, табулируя значення для різних m n. Але Якоб Бернуллі з'ясував, що всі такі суми можуть бути виражені у вигляді поліномів від m, з коефіцієнтами, які нині називають числами Бернуллі. А в 1713 році Бернуллі з гордістю заявив, що обчислив перші 10 чисел Бернуллі «за чверть години», відтворивши багато років роботи інших людей.

У наші дні, звичайно, їх можна миттєво обчислювати, скажімо, Wolfram Language:



І, так вже вийшло, що кілька років тому, в рамках демонстрації нових алгоритмів, ми вирахували 10 мільйонів з них.

Добре, але як Пекла планувала це зробити? Вона почала з того, що числа Бернуллі з'являються при розкладанні в ряд:



Потім, переставляючи компоненти цього виразу і сортуючи за ступенями х, вона отримала послідовність рівнянь для чисел Бернуллі Bn, які вона здогадалася представити в рекуррентном вигляді:



Потім Пекла пояснювала, як це обчислити на аналітичній машині. По-перше, вона використовувала той факт, що всі непарні числа Бернуллі крім B1) дорівнюють нулю, потім обчислювала Bn, яке є нашим сучасним B2n (або BernoulliB[2n] Wolfram Language). Далі вона починала з B0, обчислюючи потім Bn для великих n, зберігаючи при тому кожне отримане значення. Ось як виглядав використовуваний нею алгоритм (у сучасній формі):



Ідея обчислень на аналітичній машині полягала в тому, щоб реалізовувати послідовність операцій (які задаються «операційними картами») за допомогою "дробарки чисел" (Mill), з операндами, які надходять з "магазину" (з адресами, вказаними на "карті змінних"). (У магазині кожне число уявлялося послідовністю коліщаток, кожне з яких потрібно було прокрутити до необхідної цифри.) Для обчислення чисел Бернуллі Пекла хотіла використати два вкладених циклу з операцій. З наявний на той момент моделлю аналітичної машини Пекло доводилося ці цикли розгортати. Але врешті-решт вона успішно описала те, як можна обчислити B8 (яке вона називала B7):

image

По суті, це трасування програми на аналітичній машині, яка виконується за 25 кроків (плюс цикл). На кожному кроці трасування показується, яка операція виконується на якій карті змінних, і в яку карту змінних записується результат. Не маючи символьного позначення для циклів, Пекла просто брала їх у дужки і пояснювала, що ці фрагменти слід повторювати.

Зрештою, кінцевий результат обчислень записується в позицію 24:



Як можна помітити, у Ади у рядку 4 міститься помилка, із-за чого дріб вийшла перевернутої. Але якщо це виправити, то можна з легкістю отримати сучасну версію того, що зробила Пекла:



А ось те, що та ж схема видасть для двох наступних (ненульових) чисел Бернуллі. Пекла з'ясувала, що для обчислення наступних чисел не потрібно більшого обсягу пам'яті (яка реалізується картами змінних), а тільки лише більша кількість операцій.

image

image

Аналітична машина, розроблена в 1843-го, повинна була зберігати тисячу 40-значних чисел, що дозволило б проводити обчислення до, можливо, B50 (=495057205241079648212477525/66). І це здійснювалося б дуже швидко; аналітична машина була розрахована на продуктивність в 7 операцій в секунду. Таким чином, обчислення B8 зайняло б 5 секунд, а B50 — щось близько хвилини.

Цікаво, що навіть в рекордних по продуктивності обчислення чисел Бернуллі ще кілька років тому використовувався в основному той же алгоритм, який використовувала Пекла, хоча зараз є і трохи швидші, які ефективно обчислюють модулі числетелей чисел Бернуллі як послідовність простих чисел, а потім відновлюють їх до повного числа, використовуючи китайську теорему про залишки.

Беббідж vs. Пекла?
Аналітична машина і її створення було справою життя Беббіджа. Так що ж привнесла Пекла? Пекла бачила себе в першу чергу виразником його робіт. Беббідж показав їй багато планів і прикладів аналітичної машини. Вона хотіла представити загальне бачення цього, як все взаємопов'язане; як вона виражалася: "привнести загальне, масштабне, метафізичне бачення".

В архіві зберігся документів Беббіджа (роки знайденому в шкіряному валізі адвоката їх сім'ї) міститься велика кількість описів принципів роботи аналітичної машини — з 1830-го і далі протягом десятиліть, з заголовками на кшталт "Аналітична машина" і "Наука про числа зводиться до механізмів". Чому Беббідж ні одну з них не опублікував — не ясно. Вони представляють досить докладні описи основних принципів роботи машини, хоча, безумовно, здаються безумовно менш цікавими, ніж роботи Ади.

Беббідж помер, коли працював над "Історією аналітичної машини", яку потім закінчив його син. У ній наводиться датований список з "446-ти зауважень про аналітичній машині", кожна з яких розповідає про те, як певна операція — скажімо, поділ — може бути нею реалізована. Дати починаються з 1830-х, тривають в 1840-х, але з майже повною відсутністю записів влітку 1843-го.

image

Між тим, у збірнику статей Беббіджа, представленому в Музеї науки, є деякі ескізи з високорівневих операцій для аналітичної машини. Наприклад, запис від 1837-го: "різниця між двома рівняннями першого ступеня", що є суть оцінка раціональної функції:

image

Є кілька дуже простих рекурентних співвідношень:

image

Потім, у записі від 1838-го, описується обчислення коефіцієнтів добутку двох многочленів:

image

Але в його записах немає нічого порівнянного по складності і ясності з обчисленнями чисел Бернуллі у Ади. Беббідж, безумовно, допомагав Пекло в її роботі, але вона виразно стояла на чолі цієї роботи.

Отже, що ж казав Беббідж з цього приводу? У своїй автобіографії, написаній 26 років потому, він мало писав про когось або про щось хоч скільки-небудь хороші речі. Ось що він пише про записи Ади: "Ми разом обговорювали різні ілюстрації, які можна подати для публікації; я запропонував кілька, але вибір був цілком за нею. Так само була робота над різними алгебраїчними проблемами, за винятком, звичайно, тих, що пов'язані з числами Бернуллі, який я зголосився вирішити самостійно, щоб захистити леді Лавлейс від зайвих клопотів. Потім вона переслала мені виправлену версію, виявивши грубу помилку, яку я допустив."

Коли я вперше прочитав це, було враження, що Беббідж говорив, що він був літературним негром всіх нотаток Ади. Але перечитуючи, я зрозумів, що він говорить лише те, що пропонував Пекло різні варіанти, які вона могла прийняти або відмовитися від них.

Для мене немає жодних сумнівів щодо того, як була справа: у Ади була ідея про те, що може робити аналітична машина, і питала Беббіджа про те, як це можна реалізувати. Якщо спиратися на мій особистий досвід роботи з проектувальниками апаратного забезпечення, то їх відповіді часто були досить детальними. Досягненням Ади було з'єднання цих деталей в чітке уявлення принципів роботи машини — те, чого Беббідж ніколи не робив. (У своїй автобіографії найчастіше він просто відсилає до записів Ади.)

Секретний інгредієнт Беббіджа
При всіх своїх недоліках, той факт, що Беббідж з'ясував, як побудувати (і притому функціонуючу) різницеву машину, не кажучи вже про аналітичній машині, дуже вражає. Так як він це зробив? Я думаю, що ключ був у його механічної нотації. Він вперше писав про неї у 1826-му у статті з назвою "Методи позначень машинних операцій за допомогою знаків". Його ідея полягала в тому, щоб взяти детальну структуру машини і представити її за допомогою символьних діаграм те, як повинні взаємодіяти між собою компоненти. В якості першого прикладу він наводить гідравлічний пристрій:

image

Потім він наводить приклад годинник, показуючи на свого роду «відслідковування виконання» зліва те, як змінюються параметри компонентів годин, а праворуч щось на зразок блок-схеми їх взаємозв'язків:



Це досить хороший спосіб представлення того, як працює система, яка в деяких відносинах схожий з сучасними тимчасовими діаграмами, але дещо все таки відрізняється. І з роками, що Беббідж провів за роботою над аналітичною машиною, його нотатки стали містити все більш складні схеми. Не зовсім зрозуміло, що означає щось, наведене нижче:



Проте, можна помітити разючу схожість з сучасними уявленнями мовою Modelica, як, скажімо, в Wolfram SystemModeler. (Одна з відмінностей з сучасними уявленнями полягає в тому, що в наш час підсистеми представляються значно більш ієрархічно, а так само те, що всі подання тепер вычислимы, і з них можна змоделювати реальну поведінку системи.)

image

Беббідж активно використовував свої різноманітні діаграми в записах, але так нічого про них і не опублікував. У самому справі, є лише ще одна його друкована праця про механічний нотації — буклет, роздають у 1851-му на всесвітній виставці — по всій видимості, як крок до стандартизації креслень механічних компонентів (і ці позначення, подібні наведеним вище, періодично з'являються на діаграмах Беббіджа).

image

Я не впевнений, чому Беббідж нічого більше не писав про свою механічної нотації і діаграмах. Можливо, він був у гіркоти від того, що в 1826-му люди не змогли усвідомити цінність цих ідей. Або, можливо, він бачив їх як "секретний інгредієнт ", що дозволяє йому створювати свої проекти. І нехай інженерні системи пройшли величезний шлях з часів Беббіджа, проте його ідеї і зараз можуть стати джерелом натхнення.

В більшому масштабі
Отже, як виглядає все, що відбулося з Адою, Бэббиджем та аналітичної машиною в більшому масштабі?

Чарльз Беббідж був енергійною людиною, мав багато ідей, і деякі з них були дуже хороші. У свої 30 хотів складати математичні таблиці з допомогою машини, і так і не відмовився від своєї ідеї в наступні 49 років, винайшовши при цьому аналітичну машину для досягнення цієї мети. Він був відмінним, бути може навіть обдарованим в тому, що стосувалося інженерної частини. Але він був дуже поганий у виборі траєкторії для проекту, його керівництві.

Ада Лавлейс була розумною жінкою, яка подружилася з Бэббиджем (немає ніяких доказів, що у них коли-небудь було що-то романтичне). Завдяки Бэббиджу, вона описала принципи роботи аналітичної машини, і при цьому привнесла більш абстрактне її бачення, ніж у Беббіджа, а також уявлення про неймовірно потужної ідеї універсальних обчислень.

Різницева машина і подібні пристрої є комп'ютери спеціального призначення, апаратна частина яких розрахована лише на те, щоб робити щось одне конкретне. Здавалося б, щоб робити багато різних речей, знадобиться велика кількість різноманітних комп'ютерів. Але це не так. Замість цього ми стикаємося з фундаментальним фактом, що можна зробити комп'ютери загального призначення, де єдина і фіксована частина обладнання може бути запрограмована на проведення будь-яких обчислень. І саме ця ідея про універсальних обчисленнях дала можливість існувати програмного забезпечення, що і запустило комп'ютерну революцію 20-го століття.

Ще в 17-му столітті у Лейбніца вже була філософська концепція про щось на кшталт універсальних обчислень. Однак ця тема не отримала розвитку. І аналітична машина Беббіджа — перший і очевидний приклад з відомих нам машин, здатних здійснювати універсальні обчислення.

Беббідж не міркував про це в подібному ракурсі. Він просто хотів створити машину, яка була б ефективною у виробництві математичних таблиць. Але в її прагненні розробити він прийшов до концепції універсального комп'ютера.

Коли Пекла писала про машині Беббіджа, вона хотіла представити її у найбільш ясному світлі, і тому розглядала машину більш абстрактно, в результаті чого вона відкрила і представила те, чим зараз можна дізнатися поняття про універсальних обчислень.

Праці Ади залишалися в безвісності протягом багатьох років. Однак, на полях створюється математичної логіки ця ідея про універсальних обчисленнях випливла знову, найбільш чітко виражена у роботі Алана Тюрінга від 1936-го. Потім, після створення електронних комп'ютерів в 1940-х, стало ясно, що вони володіють можливостями виробляти універсальні обчислення, що і зв'язав їх з роботами Тюрінга.

Правда, були підозри, що, можливо, деякі інші способи реалізації комп'ютерів зажадають інших форм обчислень. І вони проіснували до 1980-х — моменту, коли концепція універсальних обчислень стала загальноприйнятим і сталим поняттям. І до того часу, з'явилося щось нове, включаючи і мою роботу — те, що універсальні обчислення не просто можливе, а щось дуже повсюдне.

І тепер ми знаємо, що втілюється, наприклад, в принципі обчислювальної еквівалентності) що дуже широкий спектр систем, притому навіть дуже простих конструкцій, здатний виробляти універсальні обчислення.

Різницева машина не добралася до цього порога. Але якщо її трохи поліпшити, вона отримає таку можливість. Таким чином, в ретроспективі, аж ніяк не здається дивним, що аналітична машина могла їх здійснювати.

Сьогодні, в оточенні комп'ютерів і програм, поняття про універсальних обчисленнях здається практично очевидним: зрозуміло, ми можемо використовувати програми для розрахунку того, що захочемо. Але в теорії це зовсім не очевидно. Думаю, можна сказати, що Ада Лавлейс була першою людиною, який побачив з усією ясністю те, визначило шлях розвитку наших технологій і навіть цивілізації — концепцію універсальних обчислень.

А що, якщо...
Що було б, якби не проблеми Ади зі здоров'ям, і якщо б вона змогла успішно завершити проект по створенню аналітичної машини? Що б відбувалося після цього?

Я не сумніваюся, що аналітична машина була б побудована. Бути може, Бэббиджу довелося б трохи переглянути свої креслення, але я впевнений, що він змусив би її працювати. Штуковина вийшла б розміром з залізничний локомотив, маючи близько 50 000 рухомих частин. І немає сумнівів у тому, що машина була б в змозі обчислити математичні таблиці з точністю до 30 або 50 знаків, приблизно по одному результату в кожні 4 секунди.

Додумалися вони б до того, що машина може бути електромеханічної, а не чисто механічної? Думаю так. Зрештою, Чарльз Уитстон, який був тісно пов'язаний з розвитком електричного телеграфу в 1830-х, був хорошим другом. І, передаючи інформацію через електричні дроти, а не механічно через стрижні, складність конструкції істотно зменшилася б, а її надійність (що було б великою проблемою) різко б зросла.

Ще одним важливим чинником у зменшенні апаратної частини комп'ютерів є використання двійкової системи замість десяткової. Прийшли вони до цієї ідеї? Лейбніц знав про двійковій системі. І якби Джордж Буль став працювати з Бэббиджем після їх зустрічі на великій виставці, бути може, вони до чогось б прийшли. Бінарна система не мала широкої популярності в середині 19-го століття, проте часто зустрічалася в задачки і головоломки, якими захоплювався Беббідж; яскравим прикладом був його питання про те, як зробити квадрат зі слів зі словом «bishop» зверху і з боків (відповідь на який потрібно лише кілька рядків коду Wolfram Language).

Основна концепція Беббіджа щодо аналітичної машини полягала в автоматичному створенні математичних таблиць та їх подальшого друку, або виведення їх у вигляді графіків. Йому уявлялося, що ці таблиці будуть використовуватися людьми, плюс він розробляв ідею про деяких бібліотеках з предвычисленными картами, які б були версіями для читання машинами.

В наш час, скажімо, в Wolfram Language, немає ніякої потреби зберігати математичні таблиці; можна просто вирахувати те, що потрібно і коли потрібно. Але в часи Беббіджа, з його ідеєю про величезну аналітичній машині, подібне було просто немислимо.

Добре, але використовувалася б аналітична машина для чогось відмінного від обчислення математичних таблиць? Думаю, що так. Якби Пекла прожила стільки ж, скільки і Беббідж, вона застала 1890-ті — час, коли Герман Холлеріт розробляв електромеханічне пристрій на основі карт, призначене для перепису (який, до речі, був одним із засновником того, що згодом перетворилося в IBM). Аналітична машина змогла б дати набагато більше.

Бути може, Пекла реалізувала б свою ідею про використання аналітичної машини для автоматичного створення алгоритмічної музики. Можливо, машина використовувалася для вирішення задачі трьох тіл; бути може навіть за допомогою моделювання. Якщо б вони додумалися до використання двійкової системи, можливо, вони б реалізували системи на зразок клітинних автоматів.

Ні Беббідж, ні Пекла ніколи не заробляли комерцією (і, як Беббідж всіляко підкреслював, його державні контракти служили лише для оплати його інженерів, а сам він нічого не отримував). Якщо б вони розробили аналітичну машину, змогли б вони знайти бізнес-модель для її реалізації? Напевно вони продали б кілька версій в різні урядові установи. Бути може, вони б створили якийсь сервіс віддалених обчислень, що стоїть на службі вікторіанської науки, техніки, фінансів та іншого.

Але всього цього насправді не відбулося, і замість цього Пекла померла молодою, аналітична машина так і не була закінчена, і потенціал обчислень був заново відкритий лише у 20-му столітті.

Якими вони були?
Якби ви зустріли Беббіджа, яким би він здався? Він був, як мені здається, гарним співрозмовником. На початку життя він був ідеалістом ("зробити все можливе, щоб залишити світ мудрішими того, в який я прийшов"); пізніше він перетворився в майже діккенсовську каррикатуру запеклого старого. Він влаштовував чудові прийоми і надавав велике значення зв'язків з інтелектуальною елітою. Але, особливо в останні роки він проводив більшу частину свого часу на самоті у своєму великому будинку, наповненому книгами, статтями і незавершеними проектами.

Беббідж особливо не розбирався в людях, і навіть у свої вісімдесят він був подібний до дитини у своїй полеміці. Також у нього були проблеми з фокусуванням на якійсь одній проблемі — він постійно відволікався на свої нові ідеї. Було лише одне велике виключення — його майже 50-річний праця в спробі автоматизувати процес обчислень.

Я і сам маю схожі цілі (точніше, їх сучасні версії) у своєму житті (..., Mathematica, Wolfram|Alpha, Wolfram Language, ...), однак поки лише протягом сорока років. Мені пощастило, що я живу в той час, коли наявні технології дозволяють набагато простіше цього досягати, але кожен великий проект, яким я займався, вимагав неабиякої наполегливості, завзятості і лідерських якостей, щоб довести його до кінця.

Так що можна сказати про Пекло? В першу чергу це ясно викладає і ясно мисляча особистість. Вона відбулася з вищого класу, але не носила особливо модний одяг, і була куди менш стереотипної графинею, ніж интеллектуалкой. Вона була дорослим і емоційно зрілою людиною; ймовірно, більш зрілим, ніж Беббідж, і здається, мала гарний прикладне розуміння людей і навколишнього світу.

Як і Беббідж, вона була багатою, і у неї не було необхідності працювати для забезпечення свого життя. Але вона була амбітною і хотіла зробити щось сама. Вважаю, що за маскою леді з вищого суспільства вікторіанської епохи переховувався такий собі ботанік з математичними жартами та іншими атрибутами. Вона також була дуже сфокусованої і наполегливою, провівши, приміром, кілька місяців за написанням своїх нотаток.

В математиці вона успішно досягла рівня знань тих часів; мабуть, зрівнявшись з Бэббиджем. Однак ми не знаємо, на відміну від ситуації з Бэббиджем, чим саме вона займалася в математиці, так що важко судити про її рівні; Беббідж був шанованим, хоч і нічим не примітним.

Коли читаєш листи Ади, представляється розумний, складний людина, що володіє ясним логічним мисленням. Її промови часто покриті вікторіанськими люб'язностями, але під ними приховані ясні і часто сильні ідеї.

Пекла ясно усвідомлювала своє становище в суспільстві, і те, що вона «дочка лорда Байрона». У якомусь сенсі історія її успіху ґрунтується на її амбіції і бажання спробувати щось нове. (Я не можу перестати порівнювати її як провідного інженера у створенні аналітичної машини і лорда Байрона, який очолює грецьку армію). Але я також підозрюю, що його проблеми впливали на неї. Протягом багатьох років, частково із-за впливу своєї матері, вона сторонилася таких речей, як поезія. Її погляд був звернений до абстрактних речей, і не тільки до математики і науці, але й до більш метафізичним областях.

І, здається, вона дійшла висновку, що найкращим її додатком буде робота в об'єднанні наукового і метафізичного — можливо, саме це вона називала "поетичної наукою". Мабуть, її самовоспроиятие було вірним. Адже, в якомусь сенсі, саме цим вона і займалася: взявши інженерну частину, розроблену Бэббиджем, вона створила абстрактну, «метафізичну» концепцію, яка і дала нам надалі перше уявлення про ідеї універсальних обчислень.

Висновок
Історія Ади і Беббіджа має безліч цікавих моментів. Це історія про зустріч технічної майстерності з широким абстрактним баченням. Це історія про дружбу між старим і молодим людиною. Це історія людей, які мали сміливість бути оригінальними і творчими.

Також це трагедія. Трагедія для Беббіджа, який втратив так багато людей у своєму житті, і чия особистість відштовхувала інших і заважала йому реалізовувати свої амбіції. Трагедія для Ади, яка тільки знайшла справу свого життя, як у неї погіршилося здоров'я.

Ми ніколи не дізнаємося, що б змогла зробити Пекла. Ще одна Мері Сомервілль — відомий тлумач вікторіанської науки? Такий Стів Джобс, формує бачення аналітичної машини? Або Алан Тьюринг, розуміє абстрактну ідею універсальних обчислень?

Те, що Пекла доторкнулась до того, що стане визначальною ідеєю нашого часу, було великою удачею. Беббідж не розумів, з чим він має справу; Ада побачила проблиски і успішно описала їх.

Для деяких людей, зокрема, для мене, історія Ади і Беббіджа викликає особливий резонанс. Як і Беббідж, я провів більшу частину свого життя, ставлячи конкретні цілі, хоча, на відміну від Беббіджа, деякі з них мені вдалося реалізувати. І, підозрюю, що як і Пекла, мені випала можливість побачити проблиски деяких значущих ідей майбутнього.

Але проблема полягає в тому, щоб в достатній мірі "бути Адою", щоб зрозуміти, що нас чекає, або хоча б "знайти ту Пеклі", яка розуміє. Принаймні, зараз, вважаю, у мене склалося розуміння того, якою була та сама Пекла, народжена 200 років тому: гідна людина на шляху до універсальних обчислень, сьогоденням і майбутнім досягненням в області обчислювального мислення.

Було дуже приємно познайомитися з Вами, Пекла.
Подяки
Чимало організацій і людей допомагало мені в отриманні інформації і матеріалів для цього поста. Я хотів би подякувати Британську бібліотеку, Музей історії науки в Оксфорді, Музей науки в Лондоні, Бодлеанскої бібліотеки в Оксфорді (з дозволу графа Літтона, пра-правнука Ади, одного з 10 її нині живих нащадків), Публічну бібліотеку Нью-Йорка, Церква святої Марії Магдалини (в Hucknall, Nottinghamshire — місце поховання Ади), Бетті Тул (автор колекції листів Ади), а також двох старих друзів: Тіма Робінсона (людини, воссоздавшего машину Беббіджа) Натана Мирволда (фінансує відтворення другої версії різницевої машини).
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.