Застосування статистичних критеріїв при вирішенні задач виявлення в радіотехніці

Анотація
У статті розглянуто основи статистичної обробки сигналів та методи їх оптимальної обробки* на тлі шуму.

Оптимальна обробка*Під оптимальної обробкою в радіолокації розуміють таку операцію над вхідними реалізацією**, що приводить до підвищення ймовірності правильно виявлення корисного сигналу, як правило, відомої форми, за умови наявності у вхідний реалізації шуму у вигляді випадкового процесу з відомим або невідомим законом розподілу.

**Процес спостерігається на вході приймача. Строго кажучи, назвати його «Вхідний сигнал» не можна, так як в теорії зв'язку «Шум» і «Сигнал» — антоніми.

Введення
Основним завданням радіотехніки є прийом, передача та обробка інформації з використанням в якості переносника – сигналу. Головна вимога, що пред'являється до радіотехнічним системам – отримання своєчасної і достовірної інформації від джерела до споживача. Однак цьому заважає фізика принципів роботи прийомопередавача та середовища розповсюдження сигналу, суть якої полягає у флуктуації фізичних параметрів системи і випадковим значенням сигналу, що має шумову складову, також відноситься до стохастичним процесам.

На поточний момент, найефективніший спосіб розрізнення корисних сигналів на фоні шумів і перешкод є оптимальна обробка, що реалізується, як правило, порівнянням прийнятої вхідний реалізації з апріорно відомою формою корисного сигналу. При цьому шуми, які за своєю природою процес слабокоррелированный, вносять менший внесок у величину, що показує ступінь цього порівняння і називається коефіцієнтом кореляції. Таким чином, будь-яка задача виявлення зводиться до перевірки мінімум двох гіпотез. У загальному випадку задача виявлення складається з двох гіпотез: H_0 – немає сигналу на вході приймального пристрою, H_1 – сигнал присутній на вході приймального пристрою. Різні алгоритми виявлення забезпечують різну ймовірність правильного виявлення P{d_1/H_1} при різних інших статистичних параметрах. Для порівняння ефективності алгоритмів виявлення існують критерії, а так як обробляються імовірнісні величини, то характер цих критеріїв статистичний. Іншими словами критерій можна визначити як міра порівняння.

Статистичні критерії виявлення
Велика частина алгоритмів виявлення радіолокаційних цілей включають в себе наступні етапи:

  1. Прийом вхідних реалізації
  2. Формування порогу на основі апріорної або апостеріорної інформації.
  3. Оптимальна фільтрація вхідних реалізації
  4. Прийняття рішення про наявність сигналу/цілі
При цьому черговість прийому вхідних реалізації і формування порогу залежить безпосередньо від типу алгоритму. Алгоритми, що формують поріг на основі апостеріорної інформації про прийняту вхідний реалізації називають адаптивними [1]. Критерій вибирається емпірично, виходячи з типу завдання. Наприклад: при виборі місця роботи зазвичай розглядають два критерії:

  • Максимуму відносини зароблених грошей до витраченої сили.
  • Максимуму задоволення, одержуваного від роботи.
На жаль, сучасні реалії ставлять пріоритет такого фахівця, навички якого дозволяли б якомога швидше випустити продукцію і максимізувати прибуток компанії. І часто другий критерій або відкидається, або при аналізі ситуації йому присвоюється найнижчий пріоритет. Показник, в даному випадку, що визначає пріоритет критеріїв, називається потужністю.

В математичній статистиці потужність критерію визначається, як ймовірність не зробити помилку другого роду при прийнятті рішення. У нашому випадку помилка другого роду — це не влаштується на оптимальну для себе роботу, в загальному випадку це помилкове прийняття за істину події відповідного гіпотезі H_0.

Зрозуміло, універсальних критеріїв не існує. Так, наприклад, критерій, що має найбільшу потужність, у вирішенні однієї задачі, у вирішенні інший може виявитися найгіршим за цим показником.

Критерій мінімального середнього ризику (критерій Байєса)

Рис.1 Графік розподілу умовної щільності ймовірності наявності W(U|A=1) і відсутності W(U|A=0) з ймовірностями помилок

Нехай A = 1 відповідає наявності сигналу s(t), а A = 0 – його відсутність. Безліч рішень d вироджується в два: d_0 →A=1 and d_1→A=0.
При вирішенні задачі бінарного виявлення задача еквівалентна перевірці гіпотези H_1 про те, що А = 1, при альтернативній гіпотезі H_0 про те, що А = 0, а функція втрат переходить у квадратну матрицю:



Таким чином, умовний ризик при A = 0 дорівнює r_0= C_00 P{d_0/H_0 }+ C_01 P{d_1/H_0 }=C_00 (1-F)+ C_01 F, а при A = 1 дорівнює r_1= C_10 P{d_0/H_1 }+ C_11 P{d_1/H_1}=C_10 (1-P{d_1/H_1} )+C_11 P{d_1/H_1}, де P{d_1/H_1} – ймовірність правильного виявлення, а P{d_0/H_0} – ймовірність помилкової тривоги.

Середній ризик визначається як r =qr_0+pr_1, де q – апріорна ймовірність відсутності сигналу в точці y, а p – апріорна ймовірність присутності сигналу в точці y і визначає середні втрати при помилкової тривоги та пропуску цілі [2]. Наприклад: при використанні такого критерію для виставлення порога спрацьовування пожежної сигналізації, вартість ризику при помилкової тривоги – виклик пожежної служби, а при пропуску – вартість речей у згорілій квартирі або офісі.

На рис.1 проілюстровані графіки розподілу щільності ймовірності при наявності і відсутності сигналу, також виділені зони, площа яких чисельно дорівнює імовірностей помилок при прийнятті рішення. Зважаючи стохастичної природи явищ, що розглядаються в даному прикладі, розподілу мають ненульову дисперсію. Згідно з критерієм мінімального середнього ризику найкращим алгоритмом виявлення сигналу буде той, у якого величина r буде мінімальна [2].

Критерій максимуму апостеріорної ймовірності (максимальної правдоподібності)
Цей критерій виходить з критерію мінімального середнього ризику за умови, що втрати при здійсненні помилки обернено пропорційні ймовірності їх здійснення C_01=1/P{d_0}, C_10=1/P{d_1}. При цьому поріг оптимального візерунок виставляється таким чином, щоб мінімізувати суму ймовірностей помилок Р_ош=P{d_0/H_1 }+P{d_1/H_0 } (див. рис.2).


Рис.2 Графік розподілу умовної щільності ймовірності наявності W(U|A=1) і відсутності W(U|A=0) з ймовірністю помилки

Двопороговий критерій Вальда
У випадках, коли велику роль відіграє час спостереження за процесом, наприклад при наявності декількох каналів і одного візерунок або круговому огляді РЛС, застосовують критерій послідовної перевірки гіпотез Вальда також відомий під назвою двопороговий.


Рис.3 Графік розподілу умовної щільності ймовірності наявності W(U|A=1) і відсутності W(U|A=0) з ймовірністю правильного виявлення та імовірністю хибної тривоги

За цим критерієм область визначення ймовірності ділиться на три підобласті, розділеними двома порогами, заданими ймовірностями правильного виявлення і хибної тривоги (див. рис 3):
Критерій Вальда є оптимальним в сенсі мінімізації середнього часу спостереження за великою кількістю експериментів [4]. Так як найбільш кращим для радіолокації є скорочення тривалості процедури виявлення, сучасні реалії ведуть до все більш активного використання цього критерію [5].

Критерій Неймана-Пірсона
Великим мінусом критеріїв Байєсівського класу є необхідність апріорного знання елементів матриці втрат. Наприклад: при пропуску ворожого бомбардувальника на союзну територію вартість ризиків не піддається обчисленню.

У критерії Неймана-Пірсона фіксується час виявлення. Оптимальним буде алгоритм з максимальною ймовірністю правильного виявлення P{d_1/H_1 }, за умови, що ймовірність помилкової тривоги P{d_1/H_0 } не перевищує заданої величини [6].

В виду того, що критерій Неймана-Пірсона не вимагає знання апріорних ймовірностей ситуацій A = 1 і A = 0, у радіолокації його використовують одним з основних [5].

Висновок
При розробці обнаружителей дуже важливо усвідомлено вибирати критерій оптимальності, адже, як вже згадувалося раніше, кожен критерій має максимальну потужність в якій-небудь певній ситуації та застосування інших може призвести до небажаних наслідків.

Список використаних джерел:

[1] Bulyakulov R. R. The adaptive threshold device // Processing of the 2014 IEEE North West Russia Section Young Researches in Electrical and Electronic Engineering Conference. P. 165.
doi: 10.1109/EIConRusNW.2016.7448237
[2] Бакулев, П. А. Радіолокаційні системи. Підручник для Вузів / П. А. Бакулев; М.: Радіотехніка, 2004. – 46 с.
[3] Юревич, Е. І. Теорія автоматичного управління / Е. І. Юревич; М.: Енергія, 1969
[4] Богатирьов, А. А. Стандартизація статистичних методів управління якістю / А. А. Богатирьов, Ю. Д. Філіппов; М.: Изд-во стандартів, 1989. – 42 с.
[5] Храменков А. С. Порівняльний аналіз радіолокаційних обнаружителей, заснованих на критерії неймана-пірсона та послідовному критерії відношення ймовірностей /А. С. Храменков, С. М. Ярмолик // доповіді БГУИР №6(76) Мінськ, 2013.
[6] Васильєв, К. К. Методи обробки сигналів: Навчальний посібник / К. К. Васильєв; Ульяновськ, 2001.
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.