Експеримент: Що гіпотеза випадкового блукання говорить про прогнозування фінансових ринків



В нашому блозі на Хабре ми багато пишемо про алгоритми та інструменти прогнозування руху на фінансових ринках. При цьому багато спостерігачів вважають, що подібні заняття схоже на гру в казино — на біржі все випадково, а значить нічого не можна спрогнозувати. Кількісний аналітик хедж-фонду NMRQL Стюарт Рід опублікував на сайті Тьюринга Finance результати дослідження, в ході якого використав гіпотезу випадкового блукання, намагаючись підтвердити або спростувати тезу про випадковості фінансових ринків. Ми представляємо вашій увазі основні думки цього матеріалу.

Як пише Рід, хакери і трейдери, по суті, займаються одним і тим же — вони знаходять неефективність системи та експлуатують її. Різниця лише в тому, що одні, переслідуючи різні цілі, зламують комп'ютери, мережі або навіть людей, а другі — фінансові ринки та їх мета полягає в отриманні прибутку.

У цьому контексті дуже цікава тема генераторів випадкових чисел — їх використовують для шифрування даних і комунікацій, проте якщо в генераторі виявиться вразливість, то він перестає бути захищеним, а хакери можуть використовувати помилку, щоб дешифрувати інформацію. Існують різні набори тестів, які такі генератори повинні пройти, щоб можна було оцінити їх криптостійкість. Одним з таких наборів є група тестів NIST. У цьому матеріалі ми розглянемо застосування цих тестів до фінансових стратегій, щоб зрозуміти, чи можна «зламати» ринок.

Гіпотеза випадкового блукання

В реальному світі багато системи демонструють властивості випадковості. Наприклад — поширення епідемій начебто Еболи, поведінка космічної радіації, движение частинок у воді, удача під час гри в рулетку, і, відповідно, гіпотезою випадкового блукання, навіть руху фінансових ринків.

Розглянемо цікавий тест, проведений професором економіки Прінстонського університету Бертоном Малкиелем (Burton G. Malkiel). У його ході студентам «выдавалас » гіпотетична акція, яка спочатку коштувала $50. Ціна закриття торгів для цієї акції кожен день визначалася за допомогою підкидання монетки. Якщо випадав орел, то ціна була на півпункту вище, а у разі решки — полпунтка нижче. Таким чином, кожен раз шанс на зростання або падіння вартості в порівнянні з попереднім торговим днем» становив 50%. Таким чином визначалися цінові цикли і тренди.

Згодом Малкіель візуалізував результати з допомогою графіків і показав їх «чартистам», тобто фахівців, які прогнозували майбутні руху цін на основі патернів їх минулих коливань. Чартисти радили йому негайно купувати акції. Але оскільки ця акція не існувала, а її ціна визначалася підкиданням монетки, то ніяких реальних патернів не існувало, а отже не могло бути й тренда. Результат експерименту дозволив Малкиелю стверджувати, що фондовий ринок настільки ж випадковий, як підкидання монетки.

Це схоже на «фінансовий тест Тюрінга», в ході якого людям, знайомим з фінансовим ринком, пропонується поглянути на графік тимчасових серій і визначити, на якому з них реальні ринкові дані, який представляє собою симуляцію з допомогою випадкових процесів:



Це реальний ринок?



А це випадковий?



Або різниці взагалі немає?

Це досить важко визначити. Саме подібні спостереження привели до того, що багато дослідників в сфері фінансових ринків задумалися про те, щоб з'ясувати, наскільки дійсно випадково поведінку акцій на біржі. Теорія, яка говорить про те, що ціни рухаються випадковим чином, отримала назву гіпотези випадкового блукання.

Багато хто з дослідників проводили тести, подібні експерименту Малкиеля, але насправді вони не доводять, що фондовий ринок розвивається випадково. Вони лише доводять, що для людського ока, при відсутності додаткової інформації, реальні руху цін неможливо відрізнити від випадкових.

Є недоліки і в самої гіпотези:

  1. Вона розглядає різні ринки, як гомогенну середу, не враховуючи відмінності між ними.
  2. Вона не пояснює багатьох емпіричних прикладів, в яких люди постійно вигравали на ринку.
  3. Вона основа на статистичному визначенні випадковості, а не на алгоритмічній. А це означає, що гіпотеза не розрізняє локальну і глобальну випадковість, не враховує концепцію відносності випадковості.
І тим не менш, подобається це комусь чи ні, не можна заперечувати, що широке поширення гіпотези випадкового блукання в середовищі кількісних аналітиків на фондовому ринку в цілому справила серйозний вплив на те, як оцінюються різні фінансові інструменти — наприклад, проивзодные інструменти або структуровані продукти.

Алгоритмічна vs статистична випадковість

Будь-яка функція, висновок якої неможливо передбачити, є стохастичною (випадкової). І наборот, будь-яка функція, чий висновок можна пердсказать, є детерміністичному (випадкової). Все ускладнюється тим, що багато детерміністичні функції можуть бути похожиме на стохастичні. Приміром, більшість генераторів випадкових числі насправді детерміністичні функції, чий висновок яявляется стохастичним. Більшість генераторів випадкових чисел насправді не випадкові, тому їх описують з приставками псевдо- або квазі-.

Для того, щоб протестувати «валідність» гіпотези випадкового блукання, потрібно визначити, чи є фінансові результати тієї або іншої акції (нашої функції) стохастичними або детерміністичними. Теоретично, існує алгоритмічний та статистичний підхід до проблему, але на практиці використовуються лише останній (і тому є пояснення).

Алгоритмічний підхід
Теорія вычислимых функцій також відома як теорія рекурсії або вычислимость по Тьюрингу — це гілка теоретичної інформатики, яка працює з концептом вычислимых і невычислимых функцій. Функція називається обчислюваною в залежності від того, чи можливо написати алгоритм, який при наявності деяких вхідних даних, завжди зможе її обчислити.

Якщо випадковість — це властивість непередбачуваності, то значить висновок функції ніколи не можна точно передбачити. Логічно з цього випливає, що всеслучайные процеси — це необчислювані функції, оскільки не можна створити алгоритм для їх обчислення. Знаменитий теза Черча-Тюрінга постулює, що функція вычислима, тільки якщо її можна обчислити за допомогою машини Тюрінга:



Здавалося б, все просто — потрібно просто використовувати машину Тюрінга для визначення того, чи існує алгоритм, прогнозують поведінку цін акцій (наша функція). Але тут ми стикаємося з проблемою зупинки, тобто задачею визначення того, чи алгоритм працювати вічно, або коли-небудь він завершиться.

Доведено, що ця проблема проблема не вирішується, а значить неможливо заздалегідь дізнатися, чи зупиниться програма, або продовжить роботу. А значить, можна і вирішити проблему задачу пошуку алгоритму, який може «впізнати» функцію (передбачити ціну акції) — до зупинки машині Тюрінга потрібно буде перебрати всі можливі алгоритми, а це займе нескінченно багато часу. Тому, неможливо і довести, що фінансовий ринок повністю випадковий.

Якщо не брати до уваги цей факт, то подібні дослідження привели до виникнення цікавою області під назвою алгоритмічна теорія інформації. Вона має справу з відносинами між теорією обчислюваності і теорією інформації. Вона визначає різні типи випадковості — одним з найпопулярніших є визначення випадковості по Мартін-Лефу, із окоторому, для того, щоб рядок була визнана випадковою, що вона повинна:

  • Бути нестисливої — компресія має на увазі пошук подання інформації, яке використовує менше інформації. Приміром, нескінченної довга двійковий рядок 0101010101… може бути виражена більш точно як 01, повторене нескінченно багато разів, в той час як нескінченно довга рядок 0110000101110110101… не має чітко вираженого патерну, а значить її не можна стиснути до чого-небудь коротше, ніж ця ж сама рядок 0110000101110110101… Це означає, що якщо Колмогоровская складність більше або дорівнює довжина рядка, тоді послідовність алгоритмічно випадкова.
  • Проходити статистичні тести на випадковість — існує безліч тестів на випадковість, які перевіряють різницю між розподілом послідовності щодо очікуваного розподілу будь-якій послідовності, яка вважається випадковою.
  • Не приносити вигоду — цікавий концепт, який передбачає, що якщо можливо створити якусь ставку, приводить лише до успіху, то значить вона невипадкова.
У загальному і цілому, слід розрізняти глобальне і локальне випадкове блукання. Перше відноситься до ринків в довгостроковій перспективі, у той час як локальна гіпотеза випадково блукання може стверджувати, що ринок випадковий протягом деякого мінімального періоду часу.

У відсутності додаткової інформації багато системи можуть здаватися випадковими не будучи такими, наприклад, ті ж генератори випадкових чисел. Або, більш складний приклад, рух ціни деякої акції може здаватися випадковим. Але якщо поглянути на фінансові звіти та інші фундаментальні індикатори, то все може виявитися зовсім невипадковим.

Статистичний підхід
Послідовність статистично випадкова, коли вона не містить ніяких виявляються патернів. Це не означає реальної випадковості, тобто непередбачуваності — більшість псевдовипадкових генераторів випадкових чисел, які не є непередбачуваними, при цьому є статистично випадковими. Головне тут — пройти набір тестів NIST. Більшість з цих тестів передбачають перевірку того, наскільки розподіл виведення імовірно випадкової системи відповідає результатам дійсно випадкової системи. посилання представлений Python-код таких тестів.

Зламуючи ринок

Після огляду теоретичних основ поняття випадковості та розгляду тестів, які дозволяють виявити, інший важливе питання полягає в тому, чи можна за допомогою таких тестів створити систему, яка буде визначати випадковість чи невипадковість ринкових послідовностей краще людини.

Дослідник вирішив провести власний експеримент, для якого використовував наступні дані:

Також аналізувалися активи різних типів:

Набір тестів NIST працював на наборах реальних даних — вони дискретиризировались і розбивалися на періоди 3,5,7 і 10 років. Крім того, існує два способи генерування тестових вікон — накладаються вікна і ненакладывающиеся вікна. Перший варіант краще, оскільки дозволяє бачити майбутню випадковість ринку, але впливає на якість агрегованих P-значення, оскільки вікна не незалежні.

Крім того, для порівняння використовувалося два симулированных набору даних. Перший з них — набір двійкових даних, що генерується з допомогою стратегії дискретизації алгоритму вихор Мерсенна (один з кращих генераторів псевдовипадкових).



Другий — двійкові дані, сгенеровані функцією SIN.



Проблеми

У кожного експерименту є свої слабкі місця. Не обійшлося без них і в цей раз:

  1. Для деяких тестів потрібно більше даних, ніж згенерував ринок (крім випадків використання хвилинних або тикових графіків, що не завжди можливо), що означає, що їх статистична значимість трохи менше, ніж ідеальна.
  2. Тести NIST перевіряють тільки стандартну випадковість — це не означає, що ринки не розподілені нормально або якось по-іншому, але все одно випадкові.
  3. Випадково обрані тимчасові періоди (що починаються з 1 січня кожного року) і рівень значимості (0,005). Тести потрібно проводити на куди більш великому наборі вибірок, які починаються з кожного місяця або кварталу. P-значення не зробило серйозного впливу на підсумкові висновки, оскільки при різних його значеннях (0,001, 0,005, 0,05) деякі тести все одно не були пройдені в певні періоди (наприклад, 1954-1959 рр..)

Результати

Ось яких результатів вдалося досягти за допомогою двох способів тестування з накладывающимися або ненакладывающимися вікнами:





Висновки можна зробити наступні:

  1. Значення лежать між значеннями двох бенчмарків, що означає, що ринки менш випадкові, ніж вихор Мерсенна і більш ніж випадкові SIN-функція. Але в підсумку вони не випадкові.
  2. Значення серйозно розрізняються по вимірюванню — розмір вікна серйозно впливає на результат, і унікальності — ринки не однаково випадкові, деякі з них більш випадкові, ніж інші.
  3. Значення для бенчмарків консистентним гарні для вихор Мерсенна (в середньому пройдено понад 90% тестів) і погані для SIN-графа (пройдено в середньому 10-30% тестів).
На початку статті ми розглядали приклад з експериментом професора Бертона Малкиеля, який написав знамениту книгу «Випадкове блукання по Уолл-стріт» (A Random Walk Down Wall Street — він представив випадкове блукання з допомогою підкидання монетки і показав результати чартисту. Коли чартист заявив, що «акцію» потрібно купувати, профессиор Малкіель порівняв фінансовий ринок з підкиданням монети і використовував цю тезу для виправдання стратегії пасивних покупок і утримання позицій.

Однак автор поточного дослідження вважає, що такий висновок є помилковим, оскільки експеримент професора говорить лише про те, що з точки зору чартиста, немає відмінності між підкиданням монети і ринком. Однак з точки зору кількісних аналітиків і трейдерів або їх алгоритмів це не очевидно. Та проведений з допомогою набору тестів NIST експеримент показав, що хоч і людині буває складно відрізнити випадково згенеровані дані від реальної фінансової інформації, ринки насправді, далеко не випадкові.

Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.