Правильні многогранники. Частина 2.5 (допоміжна)



У двомірному просторі два одновимірних відрізка мають загальну точку, взаємне розташування таких відрізків визначається звичайним кутом. На відео показаний поворот одного відрізка навколо спільної точки, при цьому кут змінюється від 0 до 360 градусів.



У тривимірному просторі два двомірних багатокутника мають спільне ребро, взаємне розташування таких багатокутників визначається двугранным кутом, тобто кутом між двовимірними гранями. На відео показаний поворот однієї грані навколо спільного ребра, при цьому двогранний кут змінюється від 0 до 360 градусів.



В чотиривимірному просторі два тривимірних багатогранника мають загальну двовимірну грань, взаємне розташування таких многогранників визначається тригранним кутом, тобто кутом між тривимірними гранями. На відео показаний поворот одного тривимірного багатогранника навколо спільної двовимірної межі, при цьому тригранний кут змінюється від 0 до 360 градусів.
І т. д. в N вимірному просторі N-1 мірні многогранники можуть мати загальну N-2 мірну межу, тоді взаємне розташування N-1 мірних многогранників визначається кутом від 0 до 360 градусів.

Під тригранним кутом я розумію не те, що написано у вікіпедії, а саме приставка «трьох» означає тривимірні межі, між якими вимірюється кут в чотиривимірному просторі. Перші два ролика — це наш емпіричний досвід, всім очевидні ці повороти, основну увагу прошу зосередити на третьому ролику, де зроблена спроба показати повороти тривимірних многогранників навколо площини в чотиривимірному просторі, площина представлена трикутником, загальною двовимірної гранню.

Так само як в трехмерии, дві площини перетинаються по прямій і в ній утворюють двогранний кут, — в четырехмерии два тривимірні простори перетинаються площині, і в ній утворюють тригранний кут. Аналогічно ці тривимірні простору можуть повертатися навколо площині, при цьому кут між цими просторами буде змінюватися від 0 до 360 градусів, як і постарався продемонструвати на 3 ролику. На ролику ці 3 мірні простору представлені 3 мірними многогранниками.

Ці кути між гранями правильних багатогранників у всіх скінченновимірних просторах я і покажу як знаходити. У цій статті постарався дати образне розуміння того, що ми вимірюємо і обчислюємо.
Що тут не зрозуміло? Запитуйте.

Правильні многогранники. Частина 1. Трехмерие
Правильні многогранники. Частина 2. Четырехмерие
Правильні многогранники. Частина 2.5 (допоміжна)

Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.