Книга «Вічність. У пошуках остаточної теорії часу»

Всім привіт! Ми вирішили поділитися перекладом глави «Квантове час» з книги Шона Керролла:

image Що таке час, в сучасному розумінні і чому вона має саме такі властивості? Чому час завжди рухається в одному напрямку? Чому існують незворотні процеси? Двадцять років тому Стівен Хокінг намагався пояснити через теорію Великого Вибуху. Тепер Шон Керролл, один з провідних фізиків-теоретиків сучасності, познайомить вас з чудовою парадигмою теорії стріли часу, яка охоплює предмети з ентропії квантової механіки до подорожі в часі в теорії інформації і сенсу життя.

Книга «Вічність. У пошуках остаточної теорії часу» не просто наступний крок на шляху до розуміння чому існує Всесвіт — це прекрасне читання для широкого кола читачів, які цікавляться фізикою і пристроєм нашого світу.


Квантове час

Багато з тих, хто в університеті прослухав початковий курс фізики, можуть не погодитися з заявою про те, що ньютоновскую механіку ми розуміємо на інтуїтивному рівні. Єдина асоціація, яку викликає у них цей предмет, — це божевільна карусель блоків, векторів і похилих площин, і їм ніколи навіть в голову не прийшло назвати його «інтуїтивно зрозумілим».

Однак хоча сам процес виконання розрахунків у рамках ньютонівської механіки — рішення домашнього завдання або відправка астронавтів на Місяць — може бути нестерпно складним, що лежать в його основі поняття насправді досить прості. Світ зроблений з відчутних речей, які ми можемо бачити і розпізнавати: більярдних куль, планет, підйомних блоків. Ці речі впливають або стикаються один з одним, і під впливом подібних впливів напрямок та швидкість їх руху змінюються. Якби демону Лапласа були відомі положення і імпульси всіх частинок у Всесвіті, він міг би абсолютно точно передбачати майбутнє і минуле. Ми знаємо, що це за межами наших можливостей, однак цілком у наших силах уявити, що нам відомі положення і імпульси декількох більярдних куль позбавленому тертя столі, і, принаймні в принципі, ми можемо уявити виконання відповідних математичних розрахунків. Після цього справа залишається за екстраполяцією і відвагою, і ми зможемо охопити весь Всесвіт.

Фізики, які бажають підкреслити, що це не просто набір якихось законів, сформульованих Ньютоном, називають ньютоновскую механіку «класичної» механікою. Класична механіка — це спосіб мислення про глибинній структурі світу. Різні типи об'єктів — бейсбольні м'ячі, молекули газу, електромагнітні хвилі — підпорядковуються різним правилам, але ці правила, по своїй структурі однотипні. Суть подібності в тому, що у будь-якого об'єкта є певного роду «положення» і певного роду «імпульс», і на основі цієї інформації можна передбачати, що буде відбуватися далі.

Подібна структура повторюється в безлічі контекстів: власна теорія гравітації Ньютона, розроблена теорія Максвелла XIX століття про електриці і магнетизмі і загальна теорія відносності Ейнштейна вписуються в рамки цього шаблону. Класика-логічну механіку не можна назвати ще однією теорією; це парадигма, спосіб концептуалізації суті фізичної теорії, продемонстри-ровавший вражаючий масштаб успіху при застосуванні на емпіричному рівні. Після публікації Ньютоном в 1687 році його шедевра Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («Математичні начала натуральної філософії») стало практично неможливо уявити, що фізикою можна займатися як-то по-іншому. Світ зроблений з тіл, що характеризуються положеннями та імпульсами, які переміщуються під впливом певних наборів сил; завданням фізики було класифікувати ці тіла за типами і з'ясувати, що за сили на них діють. На цьому її робота повинна була бути закінчена.

Тим не менше ми з вами вже знаємо, що не все так просто і класична механіка невірна. У перші десятиліття XX століття фізикам, які намагаються розібратися в поведінці матерії в мікроскопічних масштабах, довелося поступово змиритися з думкою про те, що старі правила доведеться оголосити недійсними і замінити чимось ще. Цим чимось ще стала квантова механіка — можливо, найбільший тріумф людського розуму і уяви за всю історію. Квантова механіка пропонує картину світу, радикально відрізняється від картини, створеної класичною механікою, і вчені ніколи всерйоз не задумалися б про неї, якби експе-риментальные дані не виключали будь-які інші варіанти. Сьогодні квантова механіка насолоджується статусом, який з гір-достью носила класична механіка на зорі XX століття: вона з успіхом пройшла безліч емпіричних перевірок, і більшість дослідників згодні, що остаточні закони фізики повинні бути квантово-механічними за природою.

Однак, незважаючи на такий тріумф, квантова механіка залишається надзвичайно загадковим предметом. Фізики повністю довіряють квантової механіки в сенсі практичного застосування: вони будують теорії, роблять прогнози і експериментально перевіряють теоретичні результати, не зустрічаючи на цьому шляху ніяких двозначностей або невизначеностей. Тим не менше ми досі не можемо бути до кінця впевнені, чи знаємо ми, що таке в дійсності квантова механіка. Є одне солідне напрямок інтелекту альної діяльності, на який витрачають свої сили і час чимало талановитих вчених і філософів. Цей напрямок відомий під назвою «інтерпретація квантової механіки». Сторіччя тому не було ніякої «інтерпретації класичної механіки» — класична механіка досить проста і зрозуміла, для того щоб її інтерпретація не вимагала особливих зусиль. Але що стосується квантової механіки, нам поки неясно, як же правильно думати і говорити про неї.

Ця заклопотаність інтерпретаціями породжується єдиним базовим відмінністю між квантовою механікою та класичною механікою, одночасно і гаданим банальним, і мають воістину нищівні наслідки.

Згідно квантової механіки, те, що ми здатні спостерігати в навколишньому світі, являє собою лише крихітне підмножина того, що насправді існує.

Спроби пояснити цей принцип часто розмивають його до повної невпізнанності. «Це як той ваш друг з чудовою посмішкою, якого як не сфотографуєш — посмішка кудись пропадає». Насправді квантова механіка набагато содержа-тельнее. У класичному світі можуть виникати складнощі з тим, щоб точно виміряти будь-яку величину; необхідно дотримуватися крайню обережність, щоб не потривожити досліджувану систему. Проте ніщо в класичній фізиці не забороняє нам проявляти таку обережність. У квантової механіки, з іншого боку, існує нездоланна перешкода, з-за якого повні і при цьому неруйнівні спостереження фізичної системи нам недоступні. Це просто в загальному випадку неможливо. Що саме відбувається, коли ви намагаєтеся поспостерігати за якимось об'єктом або системою, і що можна вважати фактичним «виміром» — ось основні питання. Ця загадка носить вкрай корисне назву «проблеми вимірювання» (з тим же успіхом «проблемою з машиною» можна було б назвати ситуацію, коли автомобіль падає з кручі і, пролітаючи кілька сотень футів, розбивається об скелі на дрібні шматочки). В успішних фізичних теоріях не повинно існувати таких невизначеностей; чіткі визначення — це головне, що нас у них цікавить. Квантова механіка, незважаючи на її безперечну успішність, поки що такого рівня ясності не досягла.

Тим не менш, це зовсім не означає, що наука пішла в рознос або що загадками квантової механіки можна виправдовувати будь-які свої переконання. Зокрема, квантова механіка не стверджує, що ви здатні змінювати реальність, просто думаючи про неї, або що сучасна фізика лише заново відкрила мудрість стародавніх буддистів. Правила існують, і ми знаємо, як вони діють в умовах, що представляють інтерес для нашого повсякденного життя. Однак нам хотілося б розуміти, як ці правила працюють в будь-яких ситуаціях, які тільки можна собі уявити.

Більшість сучасних фізиків розправляються з проблемами інтерпретації квантової механіки з допомогою перевіреної століттями стратегії «заперечення». Вони знають, як правила працюють в їх цікавлять випадках, вони можуть змусити квантову механіку працювати в певних обставинах і домогтися вражаючого згоди з експериментальними даними, і їм зовсім не хочеться забивати собі голову прикрими питаннями про те, що це все означає і чи можна назвати цю теорію абсолютно коректною. Подібна стратегія здебільшого цілком відповідає нашим цілям в цій книзі. Проблема стріли часу стояла перед Больцманом і його колегами ще до винаходу квантової механіки, і ми також можемо довго і продуктивно міркувати про ентропії і космології, не турбуючись про деталі квантової механіки.

І все-таки в певний момент нам доведеться поглянути проблеми в обличчя. Зрештою, стріла часу — це фундаментальна загадка, і дуже ймовірно, що квантова механіка зіграє вирішальну роль у пошуку відповіді на неї. Однак є щось, представ-ляющее для нас ще більший інтерес: той самий процес виміру, який є осередком усієї інтерпретаційної плутанини, має прикметною властивістю, а саме незворотністю. Один-єдиний у натовпі загальновизнаних і всім відомих законів фізики, процес квантового вимірювання визначає стрілу часу. Одного разу виконавши його, ви вже не зможете скасувати скоєне. У цьому і криється загадка.

Можливо, ця загадкова незворотність по своїй природі аналогічна загадкової термодинамічної незворотності, описуваної другим початком: її створюють наближення і відкидання інформації, тоді як самі по собі фундаментальні фізичні процеси оборотні. У цій главі я буду відстоювати цю точку зору. Тим не менше серед експертів немає єдиної думки з цього питання досі немає. Єдине, що не викликає сумнівів, так це необхідність серйозно займатися проблемою вимірювань, якщо нас цікавить стріла часу.

Квантове час

Квантова кішка
Завдяки уявним експериментів Ервіна Шредінгера в науковому середовищі надійно вкоренилася традиція при обговоренні квантової механіки ставити досліди на кішках. Кіт Шредінгера був покликаний ілюструвати складності, пов'язані з проблемою вимірювання, однак перш ніж заглиблюватися в тонкощі, ми витратимо трохи часу на вивчення основ теорії. І в наших уявних експе-риментах жодна тварина не постраждає.

Уявіть собі, що у вашої кішки Кітті два улюблені місця в будинку: на дивані і під столом у вітальні. В реальному світі істотно існує нескінченно багато положень, які може зайняти такий фізичний об'єкт, як кішка; точно існує нескінченно багато значень її імпульсу, навіть якщо ваша кішка зазвичай переміщається по квартирі досить неспішно. Для того щоб дістатися до суті квантової механіки, ми будемо всі дуже сильно спрощувати. Так що уявіть, що ми можемо повністю описати стан Кітті, як прийнято в класичній механіці, просто вказавши, знаходиться вона на дивані або під столом. Ми відкидаємо всю інформацію про її швидкості, не приймаємо до уваги, на якій саме частині дивана вона лежить, і взагалі не враховуємо жодні інші положення, які не підпадають під визначення «дивана» і «столу». З класичної точки зору ми спрощуємо Кітті до системи з двома станами. (Системи з двома станами існують в реальному світі; наприклад, спін електрона або фотона може бути направлений вгору або вниз. Квантовий стан системи з двома станами описується «кубитом» (квантовим бітом).)

І тут ми зустрічаємося з першим великим відмінність квантової механіки від класичної механіки: у квантовій механіці немає такого поняття, як «місце розташування кішки». Класична механіка допускає, що нам не відомо, де знаходиться Кітті, тому ми маємо право робити заяви на зразок: «Думаю, з імовірністю 75 % вона сидить під столом». Однак це всього лише заява про нашу необізнаність, а не про стан світу; той факт, що кішка перебуває в одному з можливих розташувань, незаперечний, і це ніяк не залежить від того, відомо нам про це чи ні.

У квантовій механіці не буває незаперечних фактів, що свідчать про перебування Кітті (або чого завгодно ще) в якомусь конкретному місці. Просто-напросто простір станів в квантовій механіці так не працює. Замість цього для вказівки станів використовується штука, відома під назвою хвильової функції. І хвильова функція не дає результатів кшталт: «кішка лежить на дивані» або «кішка лежить під столом». Вона здатна повідомляти лише речі на кшталт: «якщо ми пошукаємо, то з імовірністю 75 % виявимо кішку під столом, а з імовірністю 25 % виявимо її на дивані».

Відмінність неповного знання» від «фундаментальної квантової невизначеності» варто того, щоб покопатися в ньому довше. Якщо хвильова функція стверджує, що з 75-відсотковою ймовірністю ми знайдемо кішку під столом, а з 25-відсотковою — на дивані, то чи означає це, що з імовірністю 75 % кішка знаходиться під столом, а з імовірністю 25 % вона знаходиться на дивані? Ні, такого поняття, як «кішка знаходиться там-то», не існує. Її квантовий стан описується суперпозицією двох різних положень, з якими ми могли б працювати в класичній механіці. Суть навіть не в тому, що обидва твердження одночасно істинні, а в тому, що єдино «істинного» місця розташування, в якому перебуває кішка, просто немає. Хвильова функція — це найкращий опис реальності кішки, яке тільки ми в змозі побудувати.

Зрозуміло, що погодитися з подібними твердженнями, вперше зіткнувшись з ними, дуже складно. І якщо вже відверто, наш світ зовсім не здається нам таким. Коли ми дивимося навколо, ми бачимо кішок і планети і навіть електрони, що займають визначений-ві положення, а не в суперпозициях різних положень, описуваних хвильовими функціями. Але в цьому і криється секрет чарівництва квантової механіки: те, що ми бачимо, зовсім не обов'язково співпадає з реальністю. Хвильова функція дійсно існує, але ми не в змозі її побачити; ми бачимо речі так, ніби вони знаходяться в певних пересічних класичних конфігураціях.

Однак це зовсім не означає, що ми не можемо покладатися на класичну фізику в таких справах, як гра в баскетбол або запуск супутників на орбіту. У квантовій механіці не існує «класичного межі», в якому об'єкти поводять себе так, як якщо б Ньютон завжди був прав, і ця межа включає в себе весь наш щоденний досвід. Ми ніколи не виявляємо об'єкти макроскопічних розмірів, такі як кішки, в суперпозициях у формі «75 % тут, 25 %»; для них завжди вірно «99,9999999 відсотка (або більше) тут, 0,0000001 відсотка (або набагато менше) там». Класична механіка — це приблизний опис роботи макроскопічного світу, і це дуже хороше наближення. Реальний світ живе за правилами квантової механіки, проте класичної механіки більш ніж достатньо для повсякденного життя. Лише почавши розглядати атоми і елементарні частинки, ми повною мірою стикаємося з наслідками квантової механіки і розуміємо, що тепер без неї нікуди.

Як працюють хвильові функції

Ви можете задаватися питанням: а звідки ми знаємо, що написане вище — правда? Зрештою, яка різниця між «існує 75-відсоткова ймовірність побачити кішку під столом» і «існує 75-відсоткова ймовірність того, що кішка знаходиться під столом». Важко уявити експеримент, який міг би провести відмінність між цими імовірностями; зрештою, єдиний спосіб дізнатися, де кішка, — подивитися в її улюблених місцях. Однак існує критично важливе явище, завдяки якому суть відмінності стає очевидною. Це квантова інтерференція. Щоб зрозуміти, що це значить, доведеться запастися терпінням і заглибитися в деталі того, як насправді працюють хвильові функції.

В класичній механіці, де для опису стану частинки вказують її положення і імпульс, про це стан можна думати як про набір чисел. Для однієї частинки в звичайному тривимірному просторі необхідно вказати шість чисел: положення в кожному з трьох направ-лений і імпульс у кожному з трьох напрямів. У квантовій механіці стан описується хвильовою функцією, яку також можна перед-надавати собі як набір чисел. Завдання цих чисел — повідомляти нам для будь-якого спостереження або вимірювання, що нам тільки заманеться виконати, яка ймовірність того, що ми отримаємо певний результат. Таким чином, здавалося б, цілком природно вважати, що необхідні нам числа — це самі звичайні ймовірності: ймовірність того, що ми побачимо Кітті на дивані, ймовірність того, що ми побачимо Кітті під столом, і т. д.

З'ясовується, однак, що це працює зовсім не так. Хвильові функції насправді схожі з хвилями: типова хвильова функція коливається в просторі і часі подібно хвилі на поверхні ставка. Це не зовсім очевидно в нашому простому прикладі, передбачає ривающем тільки два можливих результату спостережень: «на дивані» і «під столом». Але якщо розглянути спостереження з безперервним безліччю можливих результатів, наприклад спостереження за положенням реальної кішки в реальній кімнаті, то багато чого відразу ж проясниться. Хвильова функція схожа на хвилю на поверхні ставка; єдина різниця в тому, що це хвиля у просторі всіх можливих результатів спостереження: наприклад, всіх можливих положень в кімнаті.

Коли ми бачимо реальну хвилю, то помічаємо, що відносно поверхні ставка в спокійному стані висота води в хвилі в різних місцях різна. Десь вона вище рівня спокійної води, а де-то вона опускається нижче. Для того щоб описати хвилю матема-тично, ми могли б з кожною точкою ставка зв'язати амплітуду — рівень води відносно поверхні непотревоженной водної гладі. В одних місцях амплітуда буде позитивною, в інших — негативною. Хвильові функції в квантовій механіці працюють точно так само. З кожним можливим результатом спостереження хвильова функція пов'язує число, яке ми називаємо амплітудою і яке може бути позитивним або негативним. Повна хвильова функція складається з певної амплітуди для кожного можливого результату спостереження; це і є числа, що описують стан у квантовій механіці аналогічно положень і імпульсам, які описують стан у класичній механіці. Існує амплітуда, відповідна перебуванню Кітті під столом, і ще одна амплітуда, відповідна знаходження її на дивані.

При таких умовах у нас залишається тільки одна невирішена проблема: ми говоримо про ймовірності, а ймовірність настання якоїсь події ніколи не може бути від'ємним числом. Таким чином, не можна стверджувати, що амплітуда, пов'язана з певним результатом спостереження, дає можливість настання цього результату; замість цього повинен існувати спосіб обчислення ймовірності, заснований на відомому значенні амплітуди. На щастя, розрахунок дуже простий! Для того щоб отримати можливість, потрібно взяти амплітуду і звести його в квадрат:

(ймовірність побачити X) = (амплітуда, пов'язана з X)2.

Таким чином, якщо хвильова функція Кітті пов'язує амплітуду 0,5 з можливістю побачити кішку на дивані, ймовірність насправді побачити її там дорівнює (0,5)2 = 0,25, або 25 %. Принципово важливо те, що значення амплітуди могло б бути позитивно-них, тобто -0,5, і ми все одно отримали б той самий відповідь: (-0,5)2 = 0,25. Це може здаватися безглуздим надмірністю — дві різні амплітуди відповідають одній і тій же фізичній ситуації, однак з'ясовується, що наявність позитивних і негативних значень відіграє ключову роль в еволюції станів в квантовій механіці.

Інтерференція

Тепер, коли нам відомо, що хвильові функції можуть пов'язувати негативні амплітуди з можливими результатами спостережень, можна повернутися до питання, чому ми взагалі заговорили про хвильових функціях і суперпозициях, замість того щоб просто приписати ймовірності різних наслідків. Причина криється в інтерференції, і ці негативні значення необхідні для того, щоб розібратися, звідки вона береться. Ми можемо скласти дві (відмінні від нуля) амплітуди і отримати нуль, що було б неможливо, якби амплітуди ніколи не приймали негативні значення.

Для того щоб зрозуміти, як це працює, давайте трохи ускладнимо нашу модель котячої динаміки. Уявіть собі, що ми бачимо, як Кітті виходить зі спальні на другому поверсі. Завдяки нашим попереднім спостереженнями за її переміщеннями по дому ми зібрали досить багато відомостей про те, як діє ця квантова кішка. Ми знаємо, що, варто їй спуститися на перший поверх, вона неминуче виявиться або на дивані, або під столом і ніде більше (тобто її кінцевий стан являє собою хвильову функцію, що описує суперпозицію пребы-вання на дивані і перебування під столом). Однак припустимо також, що нам відомо про існування двох можливих шляхів, що ведуть від ліжка на другому поверсі до одного з місць відпочинку на першому поверсі: Кітті зробить зупинку або біля миски з кормом, щоб підкріпитися, або у когтеточки, щоб точити кігті. В реальному світі для опису всіх цих можливостей достатньо класичної механіки, але в нашому ідеалізованому світі уявного експерименту ми вважаємо, що квантові ефекти відіграють важливу роль.

Тепер подивимося, які результати в дійсності дає наше спостереження. Ми проведемо експеримент двома різними способами. По-перше, побачивши Кітті на першому поверсі, ми будемо тихенько слідувати за нею, для того щоб побачити, яким маршрутом вона піде: повз миски з кормом або повз когтеточки. Взагалі-то у неї є хвильова функція, що описує суперпозицію обох можливостей, але коли ми проводимо фактичний експеримент, ми завжди отримуємо конкретний результат. Ми ведемо себе тихіше води нижче трави, і кішка нас зовсім не помічає; якщо хочете, можете навіть уявити, що ми оснастили весь будинок шпигунськими камерами чи лазерними датчиками. Абсолютно не важливо, з допомогою якої технології ми з'ясовуємо, підходить Кітті до мисці або до когтеточке; головне, що ми поспостерігали це дію.

Ми виявляємо, що Кітті зупиняється біля миски рівно в половині випадків і точно так само в половині випадків робить зупинку у когтеточки (для того, щоб максимально спростити умови, ми припускаємо, що на своєму шляху до місця відпочинку вона відвідує або одне місце, або інше, але ніколи обидва). Ні одне спостереження, зрозуміло, саме по собі не виявляє хвильову функцію; воно дозволяє лише сказати, що в цей конкретний раз ми побачили кішку або у когтеточки, або біля миски. Але уявіть собі, що ми повторюємо цей експеримент дуже багато разів, і це дає нам можливість робити обґрунтовані висновки щодо ймовірностей цих двох подій.

Однак ми не зупиняємося на цьому. Ми дозволяємо Кітті продовжити шлях або на диван, або під стіл, і після того як вона влаштовується на відпочинок, ми знову дивимося, яке ж місце вона вибрала. Цей експеримент ми повторюємо достатню кількість разів, щоб визначити ймовірності. Тепер ми виявляємо, що зовсім неважливо, вона зупинялася у когтеточки або біля миски з кормом; в обох випадках ми бачимо, що рівно в половині випадків вона в підсумку приходить на диван, а в половині — під стіл, і вибір підсумкового місця відпочинку абсолютно не залежить від того, йшла вона до нього через миску з їжею або когтеточку. Очевидно, проміжний крок на цьому маршруті не грає особливої ролі; незалежно від того, де кішка робить зупинку в дорозі, хвильова функція в кінці дає рівні ймовірності для дивана і для столу.

А тепер починається найцікавіше. На цей раз ми взагалі не будемо дивитися, який проміжний крок Кітті робить на своєму шляху до дивана або столу; нам нецікаво, вона зупиняється у когтеточки або біля миски з кормом. Ми просто чекаємо, коли вона влаштується на дивані або під столом, а потім перевіряємо, де вона, відновлюючи підсумкові ймовірності, отримані з хвильової функції. Якого результату слід очікувати?

У світі, де панує класична механіка, ми знаємо, що повинні побачити. Коли ми шпигували за кішкою, ми були дуже обережні, щоб наше спостереження не вплинуло на її дії, і в половині випадків ми виявляли її на дивані, а в половині — під столом, незалежно від того, за яким маршрутом вона рухалася. Очевидно, що навіть якщо ми не бачимо, чим вона займається по шляху, це не повинна грати ніякої ролі: в будь-якому випадку на останньому кроці у нас є два виходу з рівними імовірностями. Таким чином, навіть не спостерігаючи за проміжним етапом, ми все одно повинні отримувати однакові значення ймовірності.

Проте все зовсім не так. Це не те, що ми бачимо в нашому ідеалізованому світі уявного експерименту, де кішка — це справжній квантовий об'єкт. Коли ми вирішуємо не дивитися, зупиняється Кітті по дорозі біля миски з їжею або у когтеточки, виявляється, що в 100 % випадків в кінці вона влаштовується на відпочинок на дивані! Ми ніколи не виявляємо її під столом, тобто фінальна хвильова функція пов'язує з цим можливим результатом нульову амплітуду. Очевидно, що якщо все це правда, то саме наявність шпигунських камер кардинальним чином змінило хвильову функцію кішки. Можливі варіанти подані у таблиці нижче.
image
І це зовсім не виключно уявний експеримент; такий досвід дійсно проводився. Не на справжніх котів, які, безсумнівно, ставляться до макроскопічним об'єктів і добре описуються в класичному межі, а на окремих фотонах в ході експерименту, відомого під назвою «експеримент з подвійною щілиною». Є дві щілини, через які може пролетіти фотон, і якщо ми не спостерігаємо, через яку щілину він пролітає, то отримуємо одну хвильову функцію, а якщо спостерігаємо, то зовсім іншу, незалежно від того, наскільки обережним і ненав'язливим був контроль.

Ось як це все пояснюється. Уявімо собі, що ми вирішили простежити, де Кітті робить зупинку — біля миски або у когтеточки, і бачимо, що вона зупинилася біля когтеточки. Завершивши свої справи у когтеточки, вона еволюціонує в суперпозицію, де перебування на дивані і перебування під столом рівноймовірні. Зокрема, внаслідок особливостей початкового стану Кітті і певних аспектів квантової котячої динаміки підсумкова хвильова функція пов'язує рівні позитивні амплітуди з «диваном» і «столом». Тепер розглянемо інший варіант проміжного етапу, коли ми бачимо, що кішка зупиняється біля миски з їжею. В даному випадку підсумкова хвильова функція пов'язує негативну амплітуду зі столом, а позитивну з диваном — це рівні, хоча і протилежні за знаком значення, і, отже, відповідні ймовірності абсолютно однакові.

Однак якщо ми не спостерігаємо за кішкою і не бачимо її на проміжному етапі — у когтеточки або миски, тоді (у відповідності з природою нашого експерименту) на цьому проміжному кроці вона знаходиться в суперпозиції двох можливостей. У такій ситуації правила квантової механіки наказують нам скласти два можливих вкладу у підсумкову хвильову функцію: один для маршруту, де Кітті зупиняється у когтеточки, і другий маршруту, що включає миску з їжею. В обох випадках амплітуди, відповід-них завершення маршруту на дивані, мали позитивні значення; таким чином, вони посилюють один одного. Але амплітуди для маршрутів, що закінчуються під столом, були протилежними по знаку в залежності від проміжного кроку. Тобто при складанні вони скорочують один одного. Окремо маршрути з будь-яким з двох можливих проміжних кроків давали нам ненульову ймовірність того, що в кінці шляху Кітті влаштується на відпочинок під столом, але коли одночасно допустимі обидва шляхи (тому що ми не дивимося, за яким вона вирішила піти), амплітуди інтерферують.

Ось чому хвильові функції повинні включати негативні значення і ось звідки ми знаємо, що хвильові функції — це «реальні речі, а не просто якісь бухгалтерські інструменти для відстеження ймовірностей.
image
Рис. 11.1. Альтернативні шляхи еволюції хвильової функції Кітті. На верхній картинці ми бачимо, що вона зупинилася у пазурах-точки, після чого піде небудь під стіл, або на диван — у обох цих можливостей позитивні амплітуди. На картинці в центрі ми бачимо, що вона підійшла до миски з кормом, а звідти також може відправитися небудь під стіл, або на диван, але на цей раз зі столом пов'язана негативна амплітуда (хоча ймовірність все так само більше нуля). Нижня картинка відповідає ситуації, коли ми не відстежуємо проміжний крок маршруту, тому складаємо амплітуди двох припустимих можливостей. В результаті ми отримуємо нульову амплітуду для столу (тому що позитивний і негативний вклади скорочують один одного) і позитивну амплітуду для дивана

Ми розглянули явний випадок, коли всі ймовірності позитивні, але підсумкова хвильова функція отримує вклади від двох різних проміжних кроків, які скорочують один одного.

Давайте зупинимося на мить і насолодитись тим, наскільки глибокодумно все це виглядає з нашої традиційної точки зору, зараженої упередженнями класичної механіки. Для кожної конкретної реалізації експерименту нам здається логічним задати питання: так де ж Кітті зробила зупинку — біля миски з кормом або у когтеточки? Єдиний допустимий відповідь на це питання — ніде. Вона не зупинялася ні там, ні там. Вона перебувала в суперпозиції обох можливостей, і нам це відомо, тому що обидві можливості справили значний вплив на амплітуду остаточної відповіді.

Реальні кішки — це метушливі макроскопічні об'єкти, що складаються з дуже великого числа молекул, і їх хвильові функції зазвичай різко локалізуються навколо того, що дуже нагадує наше класичне поняття «положення в просторі». Але на мікро-скопическом рівні всі ці розмови про хвильових функціях, суперпозициях і інтерференції стають до межі наочними. Квантова механіка спочатку здається ніж-то моторошно незрозумілим, але це сама суть того, як працюють механізми Природи.

Більш докладно з книгою можна ознайомитися на сайті видавництва
Зміст
Уривок

Для Хаброжителей знижка 25% по купону — Вічність
За фактом оплати паперової книги відправляємо на e-mail електронні версії книг, при покупці електронної книги — всі доступні версії відправляються користувачам.

Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.