Класи, безлічі, групи, системи

Опис предметної області (створення її онтології) починається з виділення об'єктів і їх класифікації, яка традиційно полягає в складанні дерева класів-підкласів та  приписуванні до них індивідів. При цьому термін «клас», по суті, використовується у значенні «багато»:  віднесення об'єкта до класу мислиться як включення його в якості елемента у відповідне безліч. Мета цього тексту показати, що такий уніфікований підхід до опису структури предметної області є сильним спрощенням і не дозволяє зафіксувати різноманітність семантичних відносин об'єктів.

Давайте розглянемо три варіанти класифікації індивіда Жучка:

  1. Тварина – собака – лайка – Жучка.
  2. Службова – їздові – Жучка.
  3. Псарня – упряжка собак – Жучка.


Першу послідовність супідрядних сутностей однозначно прийнято описувати через завдання класів і підкласів: Жучка є індивідом класу «лайка», клас «лайка» – підкласом собак, а той підкласом класу «тварина». При цьому клас «тварини» трактується як безліч всіх тварин, а клас «лайки», як підмножина множини «собаки». Однак, таке опис, незважаючи на те, що воно досить наочно, змістовно є тавтологичным, самореферентным: індивіда Жучку ми називаємо лайкою, якщо вона входить у безліч лайок, а саме безліч лайок визначаємо як сукупність всіх індивідів лайок – тобто включення в безліч змістовно дублює поименование. До того ж опис класу-множини повністю вичерпується описом індивіда, що підпадає під задає клас поняття. Також слід зазначити, що оперування такими класами-множинами не залежить від кількості елементів в них: лайка Жучка буде лайкою навіть тоді, коли вона залишиться єдиною, останньої лайкою на Землі. Більш того, оперувати такими класами-множинами ми можемо навіть при відсутності індивідів у них:  можна побудувати онтологію вже вимерлих динозаврів, помислити клас, який тільки в майбутньому увійде проектируемое унікальний пристрій або побудувати модель предметної області міфічних тварин, героїв казок, хоча при цьому потужність всіх класів-множин буде дорівнює нулю.

Отже, якщо говорити про змістовну сторону аналізованої класифікації (тварина – собака – лайка – Жучка), то вона (змістовна сторона) ніяк не може бути виражена через відношення множин і підмножин.  У даному випадку ми маємо справу з концептуалізацією – виділенням понять і встановленням родо-видових відносин між ними. При цьому фактичне число елементів концептуального класу, тобто об'єм поняття, не фігурує при його визначенні і згадується (та й то не змістовно) тільки, коли одне поняття («лайка») підпадає під інше («собака»), тобто виступає як вид роду. Так, ми можемо констатувати, що обсяг поняття «собака» більше, ніж обсяг поняття «лайка», але реальне числове співвідношення цих множин не має ніякого онтологічного сенсу. Перевищення обсягом класу обсягу підкласу при родо-видових відносинах відображає лише те, що за визначенням роду в нього має входити кілька видів – в іншому випадку ця класифікація стає безглуздою. Тобто в родо-видовий концептуальної класифікації нас цікавить саме зміст понять – ніж вигляд «собака» відрізняється від виду «кіт» (яке також підпадає під родового для них поняття «тварина»), а не те, як співвідносяться обсяги множин роду й виду і тим більше обсяги видових понять («собака» і «кішка»). І щоб відрізняти концептуальні класи від дійсно рахункових множин, правильніше було б говорити про підпадання особи під поняття, а не включенні у клас/безліч. Ясно, що в формального запису затвердження «підпадає під поняття Х» та «є елементом класу Х» можуть виглядати однаково, але нерозуміння суттєвої різниці між двома цими описами може призвести до серйозних помилок у побудові онтології.

У другому варіанті  (службова – їздові – Жучка) нас також не цікавить зіставлення  поняттю «їздові» якої-небудь безлічі: смисловий зміст твердження «Жучка – їздові» не залежить від того, чи є вона єдиною їздовий або таких багато.  Здавалося б, ми тут маємо справу з родо-видовими відносинами: поняття «їздові» можна розглядати як видове стосовно родового поняття «службова». Але зв'язок індивіда «Жучка» з поняттям «їздові» істотно відрізняється від зв'язку з поняттям «лайка»: друге, концептуальне, поняття іманентно і незмінно притаманна індивіду, а перше відбиває локальну у часі спеціалізацію. Жучка не народилася їздовий і можливо з віком може перестати бути нею і перейти в розряд сторожових, а під старість взагалі втратити всяку «професію». Тобто, говорячи про спеціалізації, ми завжди можемо виділити події набуття і втрати зв'язку з тим чи іншим поняттям. Приміром, Жучка могла бути визнана абсолютним чемпіоном породи, а потім загубити це звання, що принципово неможливо з концептуальними поняттями: Жучка від народження і до смерті, тобто на всьому часовому відрізку свого існування як індивіда, є собакою і лайкою. Так і людина залишається концептом «людина» все життя, але ситуаційно (від події до події) може підпадати під спеціалізуються поняття «школяр», «студент», «лікар», «чоловік» тощо, як вже зазначалося, зв'язок з цими поняттями нітрохи не означає включення в деяку множину (хоча це і може виглядати так) – приписування спеціалізується поняття завжди є результат конкретного відносини індивіда з іншими індивідами: вступ до школи, ВНЗ, отримання диплома, реєстрація шлюбу та ін Тому спеціалізуються поняття можна назвати ще реляційними. З наведених прикладів випливає ще одна істотна відмінність концептуальної класифікації від спеціалізації: індивід може володіти кількома спеціалізаціями (Жучка бути їздовий і чемпіоном породи, людина студентом і чоловіком), але не може одночасно входити більше ніж в одну концептуальну ієрархію (Жучка не може бути і собакою, кішкою).

І тільки в третьому варіанті опису Жучки – як належить до деякої псарні і як члена конкретної упряжки, що тягне нарти по тундрі – просто необхідно згадка множини. Тільки в цьому випадку ми маємо право говорити, що індивід є елементом конкретного безлічі зі рахунковим кількістю елементів, а не підпадає під поняття, яке може бути представлене як абстрактне безліч, умовно фіксує обсяг цього поняття. І тут принципово, що індивід є частиною іншого індивіда, що визначається як безліч: псарня і упряжка – це обов'язково непорожнє безліч собак, і кількість елементів цієї множини неодмінно входить в їх визначення як індивідів. Тобто в даному випадку слід говорити про ставлення частина-ціле: Жучка є частиною псарні та частиною упряжки. Більш того, входження або невходження Жучки в конкретну упряжку змінює її (упряжки) зміст: якби у нас була упряжка-двійка, то після вилучення Жучки, упряжка перетворюється в одинарну. В таких випадках ми маємо справу не просто з рахунковим безліччю (собаки в псарні), а з індивідом, сутність якого змінюється при зміні складу його елементів, визначається цим складом, тобто з системою. Якщо псарня – це просто індивід-група, описуваний через безліч вхідних у нього елементів, то упряжка – це система, сутність якої залежить від числа і специфіки її частин.

Отже, при побудові онтології предметної області можна виділити дійсні об'єкти-множини, що визначаються саме як сукупність певної кількості індивідів. Такі: клас у школі, товари в ящику на складі, деталі блоку електронного пристрою і пр. І ці множини можуть бути підмножинами інших реальних рахункових множин: всіх учнів школи, всіх товарів на складі, всіх деталей пристрою. При виділенні цих множин істотно те, що вони (ці множини) виступають як самостійні індивіди (колектив, партія товару, комплект деталей), основним атрибутом яких є саме число вхідних в них елементів. Причому зміна цього атрибута може призвести до зміни статусу об'єкта, скажімо, при зростанні кількості елементів перетворити квартет, квінтет або полк у бригаду. Важливо також, що опис цих об'єктів-множин, складних об'єктів не зводиться до опису вхідних в них індивідів, хоча може включати вказівку на допустимий тип останніх (струнний квартет, упряжка коней). І такі відносини – не між абстрактними множинами, а між множинами, які є індивідами, складними об'єктами – точніше описувати як відношення частина-ціле, а не клас-підклас.

Отже,  традиційна класифікація індивідів через приписування їх до тих чи інших класів-множиною не може вважатися однорідною. Слід розрізняти (1) включення індивідів як частин у складний об'єкт (ціле), семантична специфічність якого не зводиться до опису його елементів. При цьому (1.1.) об'єкт-ціле може розглядатися лише як пойменоване безліч індивідів (деталі в упаковці, колекція картин), для якої, по суті, важливо лише кількість частин. Такі об'єкти можливо називати групами (або колекціями). Також (1.2.) об'єкт-ціле може змістовно (а не тільки кількісно) визначатися своїми частинами і, як наслідок, мати атрибути, якими не володіють частини. Такі цілісності традиційно називають системами, а частини систем – елементами. Другим варіантом опису об'єктів через віднесення їх до класів-підкласами є (2) подпадание індивідів під поняття, що лише формально, тавтологічно може бути описано як включення індивідів в безліч потужність якого дорівнює потужності поняття. Понятійне опис індивідів у свою чергу можна класифікувати на (2.1) концептуальне, глобально фіксує тип індивіда, і (2.2) специализирующее (реляційне), локально у часі і просторі (дієво) зв'язує індивід з іншими об'єктами.

Наведені міркування, насамперед, ставлять питання про достатність, адекватності традиційного підходу до опису предметної області з використанням класифікації, заснованої на теорії множин. І пропонується висновок: для фіксації в онтологіях всього різноманіття зв'язків об'єктів потрібні більш диференційовані інструменти класифікації (групи, системи, концептуальні спеціалізуються поняття). Формалізм теорії множин може використовуватися тільки як локальне спрощення для потреб логічного виведення, а не як основний метод опису.

Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.