Теорія ігор. Історія створення і застосування

Знайомтеся, перед вами праотці всього сучасного геймдеву.

image

Саме цим великим ученим ігрова індустрія зобов'язана самим фактом свого існування в сучасному вигляді. Вони створили знамениту теорію ігор: методологічну концепцію прийняття рішень учасником будь-якої гри. Робота Денніса Рітчі, творця мови програмування С, вплинула на весь подальший хід розвитку IT, так і опис теорії ігор визначило вектор розвитку індустрії і поява професії геймдизайнера.

Історія появи

Все починається з того, що до середини ХХ століття існуючі фундаментальні засади економічної теорії показали свою неспроможність, а подекуди їх не було зовсім. Самим критичним було відсутність актуальної методології прийняття рішень учасниками ринку. Існуюча на той момент економічна теорія не давала чіткої відповіді на головне питання: на підставі чого учасник ринку приймає рішення в ході своєї діяльності? Два видних математика-економіста свого часу, Оскар Моргенштерн і Джон фон Нейман, задалися метою знайти відповідь.

Виявилося, що всі існуючі моделі прийняття рішень в економічних системах розглядали сферичного учасника у вакуумі, який стурбований тільки збільшенням власного прибутку і при прийнятті рішень не приймав до уваги діяльність інших учасників своєї економічної системи (!). Це суперечило реаліям ринкової економіки, т. к. не враховувався один з головних факторів, що впливають на поведінку учасників ринку — конкуренція.

Розглядаючи різні економічні моделі, дослідники прийшли до висновку, що найбільше діяльність учасника у межах економічної моделі схожа на… гру проти інших гравців. Так їм в голову прийшла ідея прийняти економічну модель — як приватний випадок гри, а її учасників — як змагаються між собою гравців.

У 1944 році за авторством Моргенштерна і фон Неймана була опублікована книга «Теорія ігор і економічна поведінка», в якій:

  • Сформульовано визначення «гри», як діяльність двох і більше учасників (гравців) має умови якогось «виграшу» і «програшу», в рамках якої всі учасники можуть розпоряджатися якимись ресурсами і взаємодіють між собою, переслідуючи мету «виграти» і приймаючи рішення, засновані на поведінку інших гравців;
  • Математично описаний спосіб пошуку оптимальних стратегій в такій грі (що ведуть до «виграшу» з якоюсь певною ймовірністю).
Простіше кажучи, ці хлопці науково обґрунтували за допомогою матана поведінку гравців у будь-яких іграх, що передбачають суперництво між гравцями (некооперативних гри).

Але це тільки початок. Через 5 років, у 1949 році, Джон Неш у своїй дисертації значно розширив теорію ігор, допустивши ситуації, коли гравці не конкурують між собою, а кооперуються для досягнення загальної мети (кооперативні ігри). Більш того, Неш також ввів поняття «ігор з ненульовою сумою», в яких виграш був не константою (ігри з нульовою сумою), а міг змінюватися від дій гравців. Для свого часу це був справжній прорив у вивченні ігрового взаємодії, наочно показав всю ветхість «класичного» поняття конкуренції (коли кожен сам за себе). За цю дисертацію Джон Неш навіть отримав нобелівську премію (єдиний з цих трьох, до речі).

А далі вже пішло-поїхало. Теорія ігор стала Граалем для світового наукового співтовариства, бо вона чудово описувала не тільки поведінку гравців під час гри, але і поведінку будь-якої мислячої істоти. У наступні роки виходить безліч заснованих на теорії ігор наукових робіт в самих різних областях:

  • політологія;
  • психологія;
  • конфліктологія;
  • юриспруденція;
  • біологія (теорія еволюції);
  • кібернетика (створення штучного інтелекту) і т. д.

Так що ж це таке

По суті, теорія ігор — це викладене математичною мовою опис механізмів прийняття рішень мислячого індивіда (гравця), який опинився у змодельованій ситуації (грі). Гра і гравці представлені сукупністю формул, параметрів і показників, а прийняття будь-якого рішення зводиться до комбінаторної рівнянням (або по системі рівнянь). Чим більше елементів — тим довше рівняння.

Застосовується теорія ігор так:

  1. Геймдизайнер задає ситуацію, визначаючи правила гри і гравців у ній (через ці самі формули, параметри та показники).
  2. Досліджуючи поведінку тих чи інших гравців, він отримує (складає) комбінаторне рівняння.
  3. Вирішуючи це рівняння, геймдизайнер розуміє, як досліджувані гравці будуть діяти заданої ситуації.
  4. ?????
  5. PROFIT!!!
Ви запитаєте: «Так де ж тут теорія ігор?». А вона тут в чертогах розуму геймдизайнера. Знання та розуміння теорії ігор як раз і дозволяє задавати ситуації і прогнозувати поведінку гравців.

Альфа і Омега

Теорія ігор доводить, що якщо гравці не будуть змінювати свою стратегію, то рано чи пізно вони прийдуть до якогось рівноважного стану, в якому виграш вже не можна збільшити, продовжуючи дотримуватися обраної лінії поведінки. Таких рівноважних станів у грі всього два види (і з них витікає декілька підвидів):

Рівновага по Нешу:
Ситуація при некооперативной грі, в якій жоден гравець не може збільшити свій виграш, роблячи ходи в односторонньому порядку, тобто не кооперуючись з іншими гравцями.
Визначення вище відрізняється від патової ситуації тим, що гравці можуть робити ходи, хоч і збиткові, а патова ситуація — це коли взагалі зробити не можна.

Рівновага за Парето:
Ситуація при кооперативній грі, в якій група гравців отримує максимальний виграш (порівну на всіх, скооперувавшись), але будь-який гравець має можливість зробити хід у односторонньому порядку, збільшує його виграш за рахунок зменшення виграшу інших гравців.
Іншими словами, при стратегії «кожен сам за себе» гравці рано чи пізно прийдуть до рівноваги по Нешу, а при стратегії «кооперуємося» — максимізують загальний виграш і приходять до рівноваги за Парето.

Наочний приклад

Уявімо собі круїзний лайнер, в якому працюють 3 бари, в яких продають один і той же ром. Лайнер знаходиться десь посередині Тихого океану, а тому пасажири не можуть купити нічого з випивки крім рому і ніде, крім як в одному з барів (що дозволяє нам вважати дану економічну модель замкнутої).

Всі бари продають один і той же ром, а тому ключовим параметром є тільки його ціна. Припустимо, думка про це раптово осяяла господаря одного з барів посеред океану. І він на радощах трохи скинув ціну на жаданий ром.

Всі пасажири лайнера, зрозуміло, валом повалили в цей бар, залишивши без виручки інші два. Звичайно, іншим барменам така ситуація була не до вподоби, тому вони зробили ціну ще нижче, ніж у першого.

Клієнтура, перебуваючи в захваті від зниження цін на випивку, ринулаль назад до цим двом. Зрозуміло, господар першого бару, бачачи це, теж знижує ціну, а потім ще, ще і ще. Рано чи пізно всі три бармена опиняться в ситуації, коли ціна продажу рома зрівняється з ціною його закупівлі, тобто далі знижувати її буде просто нікуди. Всі гравці знаходяться в однаково поганих умовах, але нічого не можуть з цим зробити: зменшувати ціну не можна, збільшувати теж, тому що ніхто не буде купувати. Це і є рівновага по Нешу.

Тепер перетворимо нашу гру з некооперативной в кооперативну. Рано чи пізно всі три господаря барів усвідомлюють, що, змагаючись один з одним, вони не виграють (не збільшують свої прибутки), а тупо постачають пасажирів халявним ромом. Вони домовляються між собою (кооперуються), щоб поставити всім трьом однакову ціну, забезпечивши таким чином рівномірний розподіл клієнтів між собою. І отут хтось з них помічає, що вони — єдині продавці рома на всьому лайнері. Тому ціну можна навіть збільшити, але головне — всім трьом.

Скінчилися райдужні деньки для пасажирів, ціна на самий ліквідний в морському круїзі товар злетіла до небес, причому у всіх трьох одночасно. А що поробиш — монополія. Тепер вже починається інша гра: бари все вище піднімають ціни на ром і дивляться, скільки людей продовжують купувати його. Обсяги продажів падають, але маржа зростає.

І рано чи пізно настане момент, коли подальше підвищення ціни викликає настільки сильну втрату клієнтів, що сумарний дохід не збільшиться, а зменшиться. Це і є рівновага за Парето (воно ж ефективність за Парето, воно ж оптимальність за Парето).


Ціна є зростаючою функцією від часу, кількість покупців — спадною функцією від ціни, функція доходу від часу дорівнює добутку цих двох функцій, а її максимум — і є рівновага за Парето:

image

Твір функцій:

image

Пікантність рівноваги за Парето полягає в тому, що чим ближче до нього наближаються скооперировавшиеся гравці — тим більше буде виграш гравця, що перебуває поза цією кооперації. Перший, хто порушить домовленості і скине ціну, отримає шалені прибутки. Зрозуміло, за рахунок інших.

Область застосування

Як говорилося вище, теорія ігор є описом процесу прийняття рішень індивідом залежно від ситуації. Тому використовують її з єдиною метою — моделювати різні ситуації і прогнозувати поведінку індивіда (групи індивідів), який опинився в них.

Конкретні випадки застосування залежать від конкретних завдань:

  • геймдизайнер може прогнозувати поведінку гравців, щоб створювати максимально цікаві ситуації (теорія ігор дозволяє описати і змоделювати будь-яку гру, тобто фактично дозволяє створювати ігри);
  • геймдизайнер може протестувати модельовану ігрову ситуацію на наявність можливості виникнення небажаних ігрових ситуацій;
  • гравець може прогнозувати поведінку інших гравців в грі, щоб вибудовувати виграшну стратегію і перемагати їх (чудовий приклад — покер);

Замість епілогу

Для нас, в ході розробки VirCities, використання теорії ігор було не примхою, а необхідністю. Розробляючи соціально-економічну гру перед геймдизайнером, фактично, ставиться завдання створити максимально збалансований і продуманий полігон підтвердження механізмів, описаних Моргенштерном, фон Нейманом і Нешем. В реальності ринок є саморегулюючим механізмом, однак, розробник виступає свого роду «регулятором», який визначає «правила» гри та інструментарій. Величезну увагу було приділено достатньої гнучкості, для того, щоб теорія ігор відпрацьовувала в рамках гри коректно. На жаль, помилки в проектуванні і аналізі необхідних для стабільного існування всієї системи механізмів часто призводять проекти, подібні до нашого, до повного краху з плином часу.

Нас можна звинуватити в надмірній складності ігрової механіки, про яку ми розповідали в інших статтях нашого блогу, але варто розуміти: у прагненні створити гарну гру не можна нехтувати основними принципами, на яких побудована взаємодія гравців між собою. Чи вийшло це у нас? Зможете зовсім скоро дізнатися самі під час альфа-тесту.

Сподіваюся, було цікаво. Дякую за увагу.

image

Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.