Роздум про середньою величиною в задачах



Якщо Вася на обід з'їдає 5 котлет, а його дружина одну, то в середньому вони з'їдають по 3 котлети. Це зрозуміло, тому люди завжди інтуїтивно використовують середнє арифметичне і просте додавання в звичайному житті. Ось інша задача. Вася, ще студент за семестр повинен виконати 4 лаби, пройшла половина семестру, а він виконав лише одну, у скільки разів йому треба прискоритися? Тобто половину дистанції він працював з половинною швидкістю, тепер йому треба залишилися 3 лаби зробити за половину семестру, відповідь, очевидно, що в 3 рази треба прискоритися. Тепер розглянемо поїзд, який пройшов половину шляху зі швидкістю в два рази нижче, ніж середня за розкладом, у скільки разів йому треба прискоритися, щоб прибути вчасно? Тут відповідь вже не 3 і не 10, і навіть стотысяч пятьсяот замало буде, так як поїзд запізниться в будь-якому випадку. Саме в цьому і полягає різниця між середнім арифметичним і середнім гармонійним (wiki).




Для чисел 10 і 15 середнє гармонічне дорівнює 12, це рідкісний випадок, коли для цілих чисел виходить ціле число, їм далі і скористаємося. Наприклад, завдання: ви кинули собаку палицю, за палицею вона біжить зі швидкістю 15 км/год, а назад з палицею зі швидкістю 10 км/год, чому дорівнює середня швидкість руху собаки? Відповідь: 12 км/год. А от якщо б ви одну годину бігли з сскоростью 15 км/год, а потім ще одну годину зі швидкістю 10 км/год, тоді ваша середня швидкість була б 12,5 км/ч.
Ще дві задачі на гармонійне значення. Автобус на зупинці в середньому чекають 15 хвилин, а тролейбус 10 хвилин, скільки чекають у середньому ті, кому підходить автобус і тролейбус? Вася за спринт може зробити 15 фіч, або 10 фіч покрити тестами, скільки фіч Вася може зробити і покрити тестами? Тут відповідь 6 на обидві задачі, такі завдання навіть нудно придумувати, а ось наступна завдання ставить мене в глухий кут.
Завдання. Ви тримаєте парі з Антоном у скільки разів акечан крутіше, ніж анопил. Антон стверджує, що в 2, а ви наполягаєте на 50. Після експертних вимірювань з'ясувалося, що в 20 разів. Хто виграв парі? На перший погляд здається, що відповідь Антона ближче: відрізняється на 18, а на 30. Але давайте це намалюємо на різних графіках.



Тут саме питання «в/на». Антон помилився на 18, але в 20 разів, а ви помилилися на 30, але в 2,5 рази. Ось на питання: «хто виграв парі?», «як справедливо ділити виграш?» і «при якому результаті оголошувати нічийний результат?» я очікую отримати відповіді в коментарях.

Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.