Математика аукціонів. Лекція в Яндексі

Аукціони використовуються для торгів практично будь-яких товарів — риби і квітів, ліцензій на 3G-зв'язок, державних цінних паперів, акцій приватних компаній, рекламних оголошень на Яндексі. Базові правила деяких аукціонів залишаються незмінними протягом століть. При цьому аукціони — динамічно розвивається область сучасної економічної теорії. Це в першу чергу викликано їх практичною важливістю, а також наявністю даних і можливістю формально проаналізувати аукціони як ігри, чиї правила збігаються з практикою. За дослідження аукціонів і в цілому економічних механізмів було присуджено кілька Нобелівських премій.



В рамках Малої Школи аналізу даних лекцію, присвячену аукціонів, прочитав Сергій Ізмалков — професор економіки Російської економічної школи, голова вченої ради РЕШ. Саме аукціони стали темою його докторської дисертації. В лекції Сергій Борисович розповідає про те, чим схожі торгівля жінками у Вавилоні і розміщення рекламних оголошень в інтернеті. Під катом ви знайдете текстову версію лекції, але ми б рекомендували вам все ж подивитися відеозапис — лектор розповідає про все досить доступно і дуже захоплююче.

Аукціон — це спосіб (процедура) продажу товару, може бути, покупки товару. Аукціон зазвичай має явні правила. Наприклад, я подивлюся на пропозиції, що надійшли, виберу найкраще і з цього краще пропозицією продам — це очевидне правило гри. В житті ці правила не завжди чітко сформульовані, наприклад, у тій ситуації, коли ви говорите з одним продавцем, але чекаєте, що, можливо, прийде ще хтось і зробить кращу пропозицію. І ви почнете розмову з новим продавцем або скажете старому: ось, мовляв, з'явився новий покупець, так що, якщо бажаєте виграти, не хочете підвищити свою пропозицію? Зрештою все це спрямовано на те, щоб здійснити операцію. Які у аукціонів, як правил гри, як правил продажу, можуть бути цілі? Мети: щоб це відбулося швидко і просто; і ще необхідно визначити, за якою ціною і хто купить.

Як купити рибу? У світі свіжа риба — майже скрізь — не продається в магазинах, а з аукціонів. Є величезний ринок в Марселі, є величезний ринок у Токіо, Нью-Йорку, і є ринок на Гаваях. Переглядаючи ролик про рибному аукціоні на Гаваях, задамося наступними питаннями: як влаштований цей аукціон, чому як спосіб продажу обраний аукціон, а не магазин, чому правила продажу саме такі?

Отже, є ряд, на якому лежить риба, є аукціоніст, який перераховує ціни. Він може перераховувати їх від більшої до меншої або навпаки, і він робить це швидко. При перерахуванні від більшого до меншого з'ясовується ціна на одну конкретну рибину. Якщо аукціон йде від меншого до більшого, аукціоніст підвищує ціну, поки є принаймні дві людини, готові заплатити за рибу, і робить це до тих пір, поки не залишиться один, який і купить її за більшу суму. Все відбувається дуже швидко, і самі правила націлені на те, щоб швидко все продати.

Здається, що продавати на аукціоні значно вигідніше, ніж у магазині. Насправді це не так, якщо товару багато. Але якщо товар унікальний товару або всього кілька штук, то аукціони працюють чудово — і особливо в ситуаціях, коли ви точно не знаєте, скільки людина готова заплатити. І в цьому проявляється гідність аукціону. Якщо товару у вас багато, то вийде ринок: є величезна кількість людей, які хочуть купити, є велика кількість людей, які хочуть продати, і ви, якщо хочете, можете накопичити статистику і продавати як в магазині — і в магазині продаж буде набагато швидше.

Інший приклад: як продають корів в США? Корів впускають у загін, починається швидкий речитатив (такий мову аукціоністів), продаж завершується, корів виганяють і починають заводити інших. Пряме спостереження: все відбувається швидко — на продаж лота пішло близько хвилини. Тут в одному місці продається багато таких «речей»: одна людина продає 36 корів, інший — цілий табун, тоді як на рибному аукціоні продають по одній рибині. Значить, не обов'язково продавати по одній речі, можна продавати групою.

Як продають квіти в Голландії? Ось приклад знаменитого голландського аукціону. Ціна тут йде вниз. Є п'ять маленьких кімнат, в яких сидять люди і тиснуть на кнопки, з тим щоб купити квіти. Через цей аукціон продається 21 мільйон квітів, 80% з них йде на експорт.

Як продають картини в Англії? Все відбувається повільніше, аукціоніст робить рухи руками, які підказують, хто дасть більше за дану картину. Явні правила такі, що аукціоніст стоїть і чекає: якщо хтось якимось чином подасть знак, він піднімає ціну автоматом на 100 тисяч і вважає, що цей чоловік готовий купити і це поточна ставка. Закінчиться аукціон тоді, коли залишиться один чоловік, який назвав найвищу ціну, яку вже ніхто не зможе перебити. і аукціоніст скаже: «Продано».

Які бувають аукціони? З простих аукціонів є англійська, з підвищеною ціною, і голландський, з понижающейся ціною (в той момент, коли хтось скаже «стоп», продається покупцеві товар за ціною, яка була, коли було сказано «стоп»). Є аукціони іншого типу — закриті: брокер отримує заявки, розглядає їх, за результатами заявок визначає переможця та ціну. Якщо, ранжуючи заявки, ми знаходимо заявки з найвищою ціною і продаємо за нею, це буде аукціон 1-ї ціни. Аукціон 2-й ціни використовується рідше, але дуже цікавий. Це аукціон, в якому ми отримали заявки, вибрали найвищу заявку і продаємо того, хто її запропонував, але ціна продажу — друга за величиною заявка, тобто максимальна заявка від конкурента. Є аукціон, де «платять усі». Всі люди роблять ставки (фактично вони кладуть гроші на стіл), організатор визначає, хто поставив більше всіх, і ця людина стає переможцем і забирає всі гроші. Ви платите, але можна як виграти, так і програти. Якщо гравці, які беруть участь, обмежені в засобах, то, як здається, це найкращий для продажу аукціон. Перемагає саме той, який витратив більше за всіх. Аукціон цього типу можна розглядати (і дослідити політичну гру — виборчу кампанію, де кожен учасник витрачає кошти на передвиборчу боротьбу, в якій у підсумку перемагає тільки один з кандидатів.

1. Розглянемо англійський аукціон на підвищення.
Варіанти: «кричи голосніше», «речитатив», «термометр».
Учасник
  • йому потрібно визначити цінність: скільки він готовий заплатити
  • йому потрібно визначити стратегію: коли йому зупинитися.
Теорема: краща (домінантна) стратегія — стояти до рівня своєї цінності, зупинитися на своїй власній ціною.
Переможе той, у кого більше цінність, але він заплатить попередню цінність, яку позначили до нього. Важлива властивість англійського аукціону — ефективність.

2. Голландський аукціон (і аукціон 1-ї ціни).
Стратегія: ставка. Є цінність, і вам потрібно визначити цінність, при якій ви піднімете руку і скажете «стоп». Виграє учасник з найбільшою цінністю, і він буде платити цю цінність. Таким чином, голландський аукціон і аукціон 1-й ціни стратегічно еквівалентні як гри. Чим більше ви ставите, тим більше ймовірність виграшу, але тим менше сам виграш, відповідно, потрібно ці два шматки балансувати.

Що ж краще: голландська або англійський аукціон? Теорема Викри (за яку Вільям Викри отримав Нобелівську премію по економіці) свідчить: вони однакові.

imageРоджер Майєрсон в 1981 році написав статтю, яка відповідає на питання: «Як продати ваш будинок з максимальною вигодою», і за це він теж отримав Нобелівську премію (звичайно, не за відповідь, а за опис внутрішньої механіки). Майєрсон задав питання: «Як краще продати товар?» Проблема в тому, що способів продажу існує величезна кількість. Ми вже побачили набір простих способів, але їх можна комбінувати. Перше твердження Роджера Майерсона — це принцип відвертості, який говорить про те, що, яка б у вас складна схема продажу не була, для цієї складної схеми існує проста схема, прямий механізм, коли ви безпосередньо запитуєте людей: «Яка ваша цінність?» Механізм полягає в тому, що є два правила: функція розміщення товару і функція платежів. Відповідно до принципу відвертості, якою б не була гра, існує пряма гра, прямий механізм (де люди повідомляють цінності), така, що всі говорять цінності правдиво, і результат цієї гри рівно такий же, як в оригінальній.

Теорема про еквівалентність доходів каже: у двох механізмах з однаковою функцією розміщення кожен учасник кожного конкретного типу (в очікуванні) буде платити однаково, а отже, якщо ми сагрегируем всі платежі, очікуваний дохід продавця буде однаковий.

В англійському аукціоні виграє той, у якого найбільша цінність. Це означає, що функція розміщення товару в англійському аукціоні вважає, якою з репортов найбільший, і віддає цій людині весь товар. У голландському аукціоні, якщо припущення у всіх учасників однакові, то чим більше цінність, тим більше буде ставка. Людина, який поставив більше всіх, буде мати найвищу цінність. Якщо так, то функція розміщення товару в голландському аукціоні буде рівно така ж: у кого цінність найбільше, той і переміг.

Якщо ми візьмемо аукціон, в якому платять всі, там теж функція розміщення товару буде така, що виграє той, у кого найбільша цінність. Це означає, що всі аукціони однакові з точки зору доходів продавців. Це ще не відповідь на питання про оптимальний механізм. Оптимальний механізм у випадку однакових вистав — це простий аукціон з правильно підібраною резервної ціною, мінімальною ціною, за якою продавець готовий продавати товар. І всі аукціони — оптимальні механізми: серед усіх можливих способів продажу вони всі максимізують дохід продавця.

Теорему про еквівалентність доходів можна застосувати й іншим способом. Якщо я знаю, що аукціон 1-й ціни або голландський аукціон еквівалентні англійської аукціону (а в англійському аукціоні я знаю, скільки людина платить, якщо виграє: він платить очікувану другу ставку), відповідно, я знаю, яка стратегія тоді в аукціоні 1-ї ціни: я роблю ставку рівною максимальній із ставок конкурентів (за умови, що всі ставки конкурентів нижче моєї).

Властивості аукціонів
  • Ефективні. Вони розміщують товари найкращим чином, створюючи максимальну цінність від угоди, товар дістається тому, хто готовий заплатити більше за всіх.
  • Оптимальні. Вони максимізують очікуваний дохід продавця, вони не вимагають від продавця особливих знань про те, скільки люди готові заплатити, сама конкуренція між учасниками зіграє свою роль.
  • Явно і швидко визначають ціну.
  • Використовуються практично скрізь. популярна область економічних досліджень.


Приклад популярного аукціону — це eBay. Правила аукціону — за кадром: фактично це англійський аукціон. Він не явний, не підвищення ціни, але ви робите ставки. Найбільша ціна (це поточний переможець), — те, що він платить, поки аукціон не закінчився. Це статичний і динамічний аукціон: будь-яка людина може зробити ставку в будь-який момент — якщо ставка найвища, можливим переможцем стане нова людина.

Більш складні аукціони
  • Якщо продавати багато товарів, які можна продавати послідовно, паралельно або разом.
  • Держави та великі компанії здійснюють закупівлі з аукціонів (для розвинених країн це майже 20% їх бюджетів).
  • Приватизаційні аукціони (продаж ліцензій на частоти мовлення, маршрути громадського транспорту).
  • Біржа (продаж державних облігацій).
  • Контекстна реклама (в Яндексі і Google).


Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.