Атмосферний поглинання або як оцінити забруднене повітря

    Багато тут захоплюються астрофотографією і для могіх це стало улюбленим заняттям. Однак Вашому хобі можна знайти дуже цікаве застосування і виконати на основі однієї фотографії ціле дослідження. Сьогодні ми спробуємо по фотографії оцінити ступінь забруднення атмосфери у Вашому місті. Кого зацікавив пост, то ласкаво просимо під кат.
 image
 
 

Трохи теорії

Наша атмосфера не ідеально прозора: у ній крім повітря знаходяться газ і пил які потрапляють туди різними шляхами, в містах, як правило, через промислових підприємств або вихлопів автомобілів. Вследствии всього цього, випромінювання, яке проходить через атмосферу значно послаблюється. І чим довше шлях, який проходить світло в атмосфері, тим сильніше це ослаблення. Якщо подивитися на малюнок нижче, то з'ясується що шлях в атмосфері тим длинее, чим нижче висота джерела світла:
 
Спробуємо вивести залежність довгим шляху променя світла в атмосфері від висоти джерела світла:
 
Застосуємо до цього трикутнику теорему синусів:
 
Користуючись тим, що A = 90 + h, де h-висота світила, ми отримуємо:
 
Далі, користуючить перше і останнє співвідношення з теореми синусів, а також теорему про суму кутів в трикутнику, ми отримуємо:
 
Тут ми користувалися тим, що:
 
Однак довжину шляху в атмосфері прийнято виражати не в розмірності довжини, а в безрозмірних вилічінах, тобто довжину шляху променя світла в атмосфері виражають у висотах однорідної атмосфери і така одиниця отримала назву атмосферної маси (англ: airmass). Нехай k = R / H — відношення радіуса Землі і висоти однорідної атмосфери (k = 800)
Тоді в повітряних масах наша формула прийме вигляд:
 
Тепер треба зрозуміти як послаблюється світло в атмосфері залежно від пройденої повітряної маси. Закон, який описує це, називається законом Бугера
У зоряних величинах закон прийме досить простий вигляд:
 
Де:
m — спостережувана зоряна величина
m0 — блиск зірки поза атмосферою
Δm — атмосферний поглинання в зеніті в зоряних величинах
L — повітряна маса
 
Трохи теорії про фотометрії
Тепер трохи розповім про фотометрію. Коли вимірюється блиск зірки на фотографії, то її зоряна величина m дається щодо інструментальної зоряної величини M:
 
Де m0 — дійсна зоряна величина.
У свою чергу інструментальна зоряна величина М дорівнюватиме:
 
Де М0-позаатмосферна інструментальна зоряна величина.
Ось тут і ховається наше поглинання.
 Таким чином наша основна задача звелася до знаходження поглинання в зеніті Δm
 
Практика
Тепер до практики. Для початку нам потрібен софт для фотометрії. І це буде робоча конячка всіх астрофотографією — IRIS
Перше що ми зробимо — декодуємо raw.
Спочатку задаємо в File-> Settings робочу директорію
 image
Потім встановлюємо параметри камери в Camera settings:
 image
 image
Потім нарешті декодуємо RAW: Digital photo -> Decode RAW files.
Після декодування натисніть кнопку Done і зображення з'явиться на екрані. Тепер ми готові до фотометрії.
Необхідно вибрати пункт Analysis-> Aperture photometry. З випадаючим вікном раджу просто погодитися і приступити до роботи. У Вас замість курсора з'явитися три кола і Ваше завдання навести центр такого курсору на зірку і клікнути. Після кліка у вікні Output з'являться приблизно такі дані:
 
Phot mode 3 — (979, 2553)
Pixel number in the inner circle = 197
Pixel number for background evaluation = 816
Intensity = 52348.0 — Magnitude = -11.797
Background mean level = 2755.0
 
Нас цікавлять два останні рядки:
Intensity = 52348.0-інтенсивність в умовних одиницях
Magnitude = -11.797 — блиск в інструментальних зоряних величинах (за 0 прийнятий такий блиск чия інтенсивність з одного пікселя дорівнює 1)
Background mean level = 2755.0 — фонової струм в умовних одиницях.
Далі потрібно відкрити Стелларіум і ототожнити зірку. Цю інформацію варто занести в яку-небудь таблицю, наприклад MS Exсel.
Я поступив таким чином:
 
У подібну таблицю слід занести якомога більше інформації про зірку. Обов'язково-її блиск по каталогу (Cat mag), блиск померенний (Mag Image) і висота, яку визначили за Стелларіуму (Alt). Щоб не заплутатися рекомендую записувати номер зірки по каталогу (Star name), також бажано записувати значення інтенсивності і значення фону.
Потім по висоті обчислюється для кожної зірки атмосфераная маса (Airmass). Потім знаходимо інструментальну зоряну величину Dm як різницю: Dm = Mag image-Cat mag
 Прошу звернути увагу! Треба внести якомога більше даних про зірки на різних висотах, особливо на низьких. Адже чим більше даних, тим точніше кінцевий результат. Тим більше що ми не робили калібрувальні кадри і на результати фотометрії різною мірою впливають шуми. З іншого боку, Зірки бувають різні за кольором, і як наслідок максимум їх випромінювання лежить на різних частотах, а на різних частотах поглинання може существено відрізняться…
 Мої дані     
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
Date 19.06.14 23:53 ID image 252
Star name Cat mag Alt Mag image Intensity BI Dm Airmass
20 Boo 4,8 41,07 -11,128 28253 2468 -15,928 1,520865865
f Boo 5,4 44,38 -10,35 13798 2457 -15,75 1,428837794
14 Boo 5,5 37,5 -10,545 16518 2482 -16,045 1,64094179
15 Boo 5,25 35,1 -10,525 16225 2483 -15,775 1,736922288
HIP 70400 5,1 32,4 -10,645 18118 2463 -15,745 1,863391058
u Boo 4,05 36,073 -12,06 66655 2516 -16,11 1,696331832
70 Vir 4,95 32,2 -11,021 25616 2565 -15,971 1,873663569
71 Vir 5,65 29,85 -10,324 13476 2556 -15,974 2,005323345
e Vir 5,15 27 -10,352 13833 2589 -15,502 2,197418439
eps Vir 2,85 26,22 -12,864 139837 2607 -15,714 2,25757501
HIP 63420 6,7 24,72 -8,949 3799 2614 -15,649 2,384289105
sigma Vir 4,75 23,08 -11,065 26671 2585 -15,815 2,542206706
84 Vir 5,4 25,5 -10,561 16761 2533 -15,961 2,316481972
d2 Vir 5,2 21,18 -10,612 17567 2631 -15,812 2,756376852
d1 Vir 5,55 19,95 -9,792 8067 2639 -15,342 2,917077172
c Vir 4,95 14 -10,826 21403 2656 -15,776 4,092871581
pi Vir 4,65 13,82 -10,764 20209 2676 -15,414 4,144019169
o Vir 4,1 16,17 -11,44 37660 2658 -15,54 3,564544399
6 Com 5,05 22,67 -10,65 18196 2625 -15,7 2,58533522
12 Vir 5,85 18,06 -9,255 4729 2647 -15,105 3,20695548
11 Com 4,7 25,65 -11,084 27144 2610 -15,784 2,303928428
24 Com A 4,95 28,23 -11,226 30929 2614 -16,176 2,109551775
23 Com 4,95 22,55 -11,069 26766 2596 -16,019 2,598260423
31 Com 4,9 37,07 -10,961 24233 2546 -15,861 1,657141284
beta Com 4,2 40,93 -11,658 46037 2523 -15,858 1,525134451
37 Com 5,05 41,35 -11,107 27728 2521 -16,157 1,51242676
HIP 62972 6,25 42,04 -9,77 8091 2500 -16,02 1,492174262
14 CVn 5,2 45,68 -10,579 17050 2481 -15,779 1,396892826
HIP 62641 5,85 44,53 -10,011 10102 2476 -15,861 1,425039994
HIP 64543 6,65 44,6 -9,463 6099 2496 -16,113 1,423277903
HIP 63267 7,15 24,18 -8,605 2767 2613 -15,755 2,43386583
HIP 63221 A 7,5 23,23 -8,819 3371 2604 -16,319 2,526815663
delta Vir 3,35 18,95 -12,289 82359 2620 -15,639 3,063224414
37 Vir 6 18,12 -9,783 8185 2620 -15,783 3,19682149
33 Vir 6,4 18,017 -9,468 6129 2625 -15,868 3,214259678
HIP 61658 5,65 15,27 -9,789 8237 2643 -15,439 3,765690356
HIP 61637 6,3 16,4 -8,518 2554 2647 -14,818 3,516648775
HIP 60850 6,7 15,92 -9,29 5201 2658 -15,99 3,618160686
eta Vir 3,85 10,57 -11,084 27151 2690 -14,934 5,357099392
10 Vir 5,95 11,18 -7,493 994 2702 -13,443 5,077628047
b Vir 5,35 11,18 -8,788 3275 2706 -14,138 5,077628047
HIP 58809 6,35 13,28 -8,545 2618 2684 -14,895 4,305596468
11 Vir 5,7 14,42 -8,837 3425 2677 -14,537 3,97839932
17 Vir 6,45 15,81 -9,352 5507 2657 -15,802 3,642283826
 
 
Далі потрібно побудувати графік залежності інструментальної зоряної величини (Dm) від повітряної маси (Airmass). Слід вибрати тип точкової диаграма. Тепер методом найменших квадратів треба знайти найбільш походящей до цього графіку лінійне рівняння. Для цього необхідно перейти у верхньому меню: Робота з диаграма-> Макет-> Лінія тренда-> Додаткові параметри лінії тренда. Тут вибираємо лінійний тип і ставимо галочку на пункті «Показати рівняння на діаграмі»
У мене вийшов приблизно такий графік:
 
Як бачимо наше рівняння: 0,3786 х-16, 651.
Коефіцієнт — це і є атмосферний поглинання в зеніті і воно складе 0,38 m, а вільний член (-16,7) — інструментальна зоряна величина без поглинання.
Графіки в gnuplot:
Залежність від повітряної маси:
 
Залежність від висоти:
 
Строго кажучи, ми отримали хорошу оцінку, тому що загальноприйняте середнє значення — 0,44 m.
 

Що нам це дає?

Визначимо, у скільки разів послаблюється світло атмосферою за формулою Погсон:
 
Отримуємо, що світло послаблюється на 30%. Тобто якщо з стовпа атмосфери перетином у 1 м2 взяти порошинки і розташувати їх всіх упритул один до одного, то їх площа становитиме 0,3 м2.
Варто відзначити, що поглинання чистого (без домішок) повітря состовляет 0,2 m. Таким чином, у нас в місті атмосфера послаблює світло на 17% більше ніж чисте повітря…
 
Висновок
Ми зробили достатньо простий аналіз і не стали вдаватися в складні процеси, такі як розсіювання або залежність поглинання від довжини хвилі. Однак ми отримали досить точну оцінку при використанні всього одного зображення. Якщо є серія зображень, то склавши їх можна досягти ще більш точних результатів…
    
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.