Теорему про чотири фарбах пов'язали з магнітними властивостями кристалів

    
 
Іноді чисто теоретичні, математичні абстракції знаходять дивовижне відповідність в живій природі. Мабуть, найвідоміші серед них — фрактали. Але от групі математиків, фізиків і хіміків з США, Південної Кореї і Японії вдалося знайти ще один чудовий приклад. Вони довели, що відома теорема про чотири фарбах в точності описує структуру деяких кристалів.
 
Теорема про чотири фарбах стверджує, що будь-яку розташовану на сфері або на площині карту можна розфарбувати чотирма фарбами так, щоб будь-які дві області, що мають спільну ділянку кордону, були розфарбовані в різні кольори.
 
Багато років картографи використовували цю теорему для підготовки географічних карт. Однак, в останні десятиліття вона представляє більший інтерес не стільки для картографів, скільки для математиків, через складність докази. Її вдалося довести лише в 1976 році, через 124 роки після того, як теорему сформулювали в 1852 році. Кажуть, що це перша велика математична теорема, доведена за допомогою комп'ютера. Судячи з усього, досі не запропоновано її докази без використання комп'ютера.
 
Повертаючись до знахідки міждисциплінарної групи вчених, вони вивчали властивості кристала Fe x TaS 2 . Це шарувата структура, що належить до класу діхалькогенідов перехідних металів (TMD), таку можна виявити під мікроскопом в сплавах металів і магнітах. Саме шарувата структура TMD визначає фізичні макросвойства, наприклад, стали. У Fe x TaS 2 тонкі шари TaS 2 чергуються з іонами Fe, утворюючи масивну кристалічну решітку.
 
Вчені вивчили властивості двох різних типів решітки з різною кількістю іонів заліза, що входять в структуру: для x = 1/4 і 1/3. З'ясувалося, що дві ці грати демонструють зовсім різні фізичні властивості: кристали відрізняються і за розміром вузлів, і по послідовності шарів, і за кількістю видів шарів у решітці. У випадку з Fe 1/4 TaS 2 в решітці виявилися шари чотирьох видів, а в разі Fe 1/3 TaS 2 — шести видів. Автори дослідження прийшли до висновку, що кристалічна решітка підпорядковується математичним умов. У першому випадку це теорема про чотири фарбах, а в другому — 6-валентний граф.
 
У будь-якому випадку, кожен вузол в кристалічній решітці ніколи не стикається з вузлом такого ж типу, а тільки з іншими вузлами, як і у випадку з фарбами на географічній карті.
 
Для 6-валентного графа кристалічну решітку можна «розфарбувати» в два проходи: спочатку двома (наприклад, темний і світлий), а потім трьома кольорами (наприклад, червоний, зелений і синій, як на ілюстрації). У такому розташуванні по сусідству ніколи не з'являються ділянки одного кольору, причому враховуються і перша, і друга характеристика. Тобто світло-червоний не може сусідити з темно-червоним або будь-яким іншим світлим.
 
 
 
Звичайно, ніхто не розфарбовує кристали, але саме теорема про фарби дозволяє інтуїтивно зрозуміти логіку, за якою сформована фізична структура. Якщо зрозуміти, як формуються властивості, можна створити нові матеріали, які знайдуть застосування в електроніці, оптиці і багатьох інших областях.
    
Джерело: Хабрахабр

0 коментарів

Тільки зареєстровані та авторизовані користувачі можуть залишати коментарі.